給解題策略來點故事情節

黃蕾

摘 要：現行的數學教學雖然因為信息技術的介入而使課堂生動了許多，但是“人灌”變成“機灌”是老師們常犯的毛病，于是學生的思維仍得不到很好的拓展，學生的解題能力仍有欠缺。筆者在實踐中不斷探索與總結，發現孫子兵法的“三十六計”能給予數學的解題思維很大的啟迪，“三十六計”與解題策略有著許多令人驚喜的聯系。本文在介紹“三十六計”中的“無中生有”等三個計策的基礎上，探討了將其應用在數學解題中的具體思維過程，及這些策略在數學教學中起到的重要積極作用。

關鍵詞：“三十六計”；“數學思維”；解題策略；學習興趣

義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。宏觀上，數學思維是生動活潑的策略創造，其中包括直覺歸納、類比聯想、觀念更新、頓悟巧智等許多方面。而《三十六計（秘本兵法）》中的三十六計集中歷代“韜略”“詭道”之大戰，被兵家廣為援用，其用途之廣博達于社會、軍事。人生各個層面，其間含納天下萬般變異機理，啟迪世人無窮智慧。我在實踐中不斷探索與總結，發現三十六計與數學解題策略有著許多令人驚喜的聯系。在此，把部分列出，與大家共同探討。

一、無中生有與分配問題

“無中生有”是三十六計中的第七計。無中生有，這個“無”指的是“假”，是“虛”。這個“有”指的是“真”，是“實”。無中生有，就是真真假假，虛虛實實，真中有假，假中有真。

“無中生有”多用于分配問題中。

【實例】有一位老人，給他的三個兒子留下了19只活羊作為遺產，要求老大分得總數的1/2，老二分得總數的1/4，老三分得總數的1/5，請問老大、老二、老三各得幾只？

分析：這是一道很著名的數學趣題，乍一看，總數為19，要分成三份，分別為總數的1/2、1/4、1/5，然而，19事實上是不可能被2，4，5整除的，顯然不允許將羊宰了再分，似乎已經山窮水盡了。“三十六計”中的“無中生有”計則可解決此問題：原本只有19只羊，若是20只羊的話，就能夠被2、4、5整除。無中生有，按假設來進行，虛幻一只羊，滿足“20只”這一假設。20的1/2為10，20的1/4為5，20的1/5為4，表面上看，20只羊被分“完”了，仔細算算，三兄弟分得的總數剛好為19只！多出來的那只羊就是無中生有而得的虛幻的羊，其實也就是剛好把19只羊完全分配。由無到有，由有到無，借助它，達到了分羊的目的。

“無中生有”還可用在配方法中（即添一項、減一項）。

【實例】 因式分解

分析：這個二項式既無公因式可提，也不能直接利用公式，怎么辦呢？19世紀的法國數學家蘇菲·熱門抓住了該式只有兩項，而且屬于平方的形式，要使用公式就必須添一項，隨即將此項減去，得

人們為了紀念蘇菲·熱門給出這一解法，就把它叫做“熱門定理”。熱門定理的解題策略與《孫子兵法》的“無中生有”計的機理不謀而合。

由虛變實，由實回歸為虛，可以無中生有，在無形中完成了頓悟巧智的數學思維。

二、借尸還魂與概念串連

此計是三十六計中的第十四計。原意是說已經死亡的東西，又借助某種形式得以復活。在數學中可用于將已有的圖形添加新的條件構成新的圖形；它可闡明知識點間的聯系，利于理解記憶知識點。

【實例】在學習矩形、菱形、正方形這些內容時，鑒于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，可采用單元教學法進行教學。在第一課中，學習矩形、菱形、正方形的概念，指出平行四邊形時矩形、菱形、正方形的基本圖形，隨著邊、角的變化將會得到矩形、菱形、正方形。利用實物教具演示，從平行四邊形引入，一邊演示一邊讓學生口述：借助平行四邊形，添加“有一個角是直角”即可成為矩形；若添加“一組鄰邊相等”即成菱形；針對矩形，再需要“一組鄰邊相等”即可成為正方形；針對菱形，再需要“一個角是直角”即可成為正方形。授課時，將此法歸納為“借尸還魂”法，一次次的取平行四邊形，喻其為“尸”，借助各種不同的條件，賦予其新的生命，讓它構成新的圖形。形象生動的比喻，刺激學生的感觀，易于讓學生掌握概念間的聯系，直覺歸納的數學思維水到渠成。

三、偷梁換柱與等量代換

“偷梁換柱”是三十六計之二十五計。指用偷換的辦法，暗中改換事物的本質和內容，以達到目的。于數學，此計多用于幾何證明題中添加輔助線的情況；也可作為代數中“等量代換”的形象描述，亦是“整體代入法”的形象描述。

【實例】若，則

分析：這兩個乍看起來好像沒有什么關系的式子，其實卻存在著非常緊密的內在聯系：所求式是已知式的相反數的2倍。

我們可做簡單的變形，創造偷梁換柱的條件：由，可得——“梁”產生。所求式，變形之后，達到了換“柱”的要求——出現了由已知式變形而來的整體。故把所求式中的換成“-6”（整體代入，偷梁換柱，形象的類比聯想，讓學生輕松歸納解題策略）。

在嘗試中，我發現“三十六計”中的計策用于數學教學以及數學解題上是非常奏效且易于讓學生熟記及接受的。它能讓學生體驗到自己“運籌于帷幄”便能“決勝于千里”的成就感，訓練激勵學生在數學學習過程中去探詢、運用計策，歸納總結方法。這無疑對學生數學思維的培養起了很大的促進作用。尤其是對于將要參加中考、進入總復習階段的學生，若能將數學的解題方式形象的歸納下來，變換成“三十六計”中的各種計謀，好歸類，易記憶。

并且，從心理學的角度分析，學生的學習興趣越濃厚，越廣泛，他們的學習情感也越愉快，越積極。人們對自己感興趣的事物基本上是充滿感情的。學生的學習過程需要情緒情感的參與，沒有積極的學習情感，學生就顯得沒有生氣、沒有朝氣、沒有活力。對我們教師而言，運用“三十六計”來協助教學，引導學生歸納總結，無疑可活躍課堂氣氛，使數學知識形象又生動，是一個“情景激勵”的教學策略，以此刺激學生思維，讓其舉一反三，達到事半功倍的效果。“三十六計”則為我們的數學思維營造了一個別致的空間。

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