《梯形面積的計算》教學設計

孫蕊

教學目標：經歷梯形計算方法的探索過程，理解梯形面積的計算方法，正確計算梯形的面積；培養學生觀察、比較、分析、動手操作能力，感受數學的轉化思想，發展學生空間觀念。

教學重點：理解梯形面積的計算方法，正確計算梯形面積。

教學難點：利用數學轉化思想，推導梯形面積的方法

教學準備：多媒體課件

教學過程：

一、引導回憶，知識遷移

師：同學們，前幾節課我們學習了平行四邊形、三角形的面積計算方法，誰來說說怎樣計算它們的面積呢？它們的面積計算方法是怎么推導出來的？

生：平行四邊形的面積：S=底×高。三角形的面積：S=（底×高）÷2

我們是利用平行四邊形轉化為長方形進行推導的。而三角形是用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形，從而得到三角形的面積計算公式。

師：看來轉化思想是幫助我們解決問題的一種重要的數學思想。今天這節課我們就借助這個轉化的思想來研究梯形的面積。（板書課題：梯形的面積）

二、引導轉化，操作實踐

出示梯形教具，分別用字母標明上底——a、下底——b、高——h.

引導一：那么根據前面的學習經驗，要想知道梯形的面積，你有什么辦法呢？先想一想，想好了小組里互相說一說。

引導二：看來同學們都是把梯形轉化成我們學過的圖形來進行研究了。現在請你們利用手中的學具親自動手去拼一拼，自己嘗試著推導出梯形面積的計算方法，也可以用字母來表示你推導的結果。

匯報預測：

1：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的（上底+下底），這個平行四邊形的高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以：s=（a+b）×h÷2

2：把一個梯形分成兩個三角形，其中一個三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高；另一個三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高。所以：梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積，即：梯形面積=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2。s =ah÷2+bh÷2

3：我把一個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。平行四邊形的底等于梯形的上底，平行四邊形的高等于梯形的高；而三角形的底等于（梯形的下底-梯形的上底），三角形的高等于梯形的高。所以：梯形的面積= 平行四邊形面積+三角形面積。即：梯形面積= 平行四邊形的底×高+三角形的底×高÷2

s=ah+（b-a）h÷2

4：把梯形上下對折，沿著折痕剪開成兩部分，并拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于（梯形的上底+梯形的下底），平行四邊形的高等于梯形的高÷2，梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積。所以：s=（a+b） ×（h÷2）

小結：同學們雖然用了不同的方法來求梯形的面積，但是有一個共同的特點，那就是把梯形轉化成我們學過的圖形來研究。我們經過推導，發現這幾種方法通過整理可以用（上底+下底）×高÷2來表示。

字母公式是：s=（a+b） ×h÷2

三、運用公式，解決問題

出示例1：一個零件，橫截面是梯形。上底是14厘米，下底是26厘米，高是8厘米。它的橫截面的面積是多少平方厘米？

學生自主學習，指名板演，全班進行點評。

四、鞏固練習，知識拓展

1.出示課件：一組梯形，說出它們的上低、下底、高分別是多少厘米。

2.量出自己手里的梯形學具的上、下底和高，計算出它的面積是多少。

3.從你的梯形學具上剪下一個最大的三角形，說出剩余的部分面積是多少？為什么？

五、全課總結，問題延伸

師：回顧我們剛才的研究過程，同學們應用轉化的思想提出自己的想法，然后不斷地思考、實踐、探究、最終獲得正確的結論，研究出梯形面積的計算方法并解決了數學中的實際問題。大家這種大膽質疑、勇于探索的學習品質讓老師佩服。你們還有什么問題嗎？課下再繼續交流。