淺談古希臘數學成就

李權

摘要：古希臘在數學史中占有舉足輕重的地位。古希臘人非常注重強調邏輯和數學計算。從公元前6世紀起，由于經濟和政治的進步，歐洲文化的第一個頂峰在希臘出現了，其中的重要成就包括希臘數學。數學史上希臘眾多的數學學派的工作把數學研究推到了一個嶄新的階段，結束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領。

關鍵詞：數學學派；數學成就；希臘數學

中圖分類號：O11 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）28-0096-02

公元前800年至公元前600年，古希臘的數學明顯不如古希臘的文學，而且與這段時期的古希臘數學相關的信息非常少，幾乎所有流傳下來的資料都是在較后期的公元前4世紀中時才開始被當時的學者記錄下來。

一、古希臘數學的四大學派

公元前6世紀到公元前3世紀的古典時期，希臘涌現了很多數學學派，希臘數學獲得了迅速發展，其中愛奧尼亞學派、畢達哥拉斯學派、巧辯學派和柏拉圖學派這四個學派比較有影響力。

（一）古希臘首個數學學派：愛奧尼亞學派

在古希臘海濱城市米利都被稱為“希臘科學之父”的泰勒斯在這創建了古希臘歷史上的首個數學學派——愛奧尼亞學派。傳說就是由于泰勒斯從巴比倫、埃及等地帶回了數學知識而創建了愛奧尼亞學派。泰勒斯對數學學科發展所做的貢獻并不僅在于他發現了一些重要的定理，而且泰勒斯對它們提供了邏輯推理，這說明從泰勒斯開始，人們已不再只利用直觀和實驗去探尋數學結論。因此人們授予他“第一位數學家”和“論證幾何學鼻祖”的稱號，以肯定他對希臘數學幾何的巨大貢獻。

（二）畢達哥拉斯學派與“萬物皆數”

畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580到500期間—前497）是古希臘哲學家、數學家、天文學家和音樂理論家，青年時期40歲左右，他定居在意大利半島的南部的克羅多內，在這組建了一個包含政治、宗教和科學研究于一身的組織，它就是聞名于世的畢達哥拉斯學派，它開創了西方古代美學。在學術領域這個學派主要從事哲學和數學方面的探究，據說畢達哥拉斯學派發明了希臘文中哲學和數學兩個名詞，這說明了畢達哥拉斯學派對古希臘數學的重要貢獻。

雖然畢達大哥拉斯學派的成就主要集中在幾何學上，但是這個學派的基本信條即為“萬物皆數”。在此中，萬物本源是數，有學者曾說：“人所知曉的一切都含有數，沒有它既不能表達也不能理解生活中發生的任何事”。畢達哥拉斯學派還認為“美是和諧與比例”。畢達哥拉斯不光把“美即和諧與比例”的美學思想引入音樂學和天文領域，還將它應用于建筑、刻畫、地理、生物以及醫學方面。

不過，據亞里士多德的著作記載，畢達哥拉斯學派曾經發現正方形的對角線和另一邊構成不可公度線段，其證明與我們現在的中學數學教材中證明無理數的方法是一樣的。出現不可公度量，畢達哥拉斯學派的“萬物皆數”的信仰受到了嚴重地打擊，數學史上稱這次危機為第一次數學危機。

（三）芝諾悖論與巧辯學派

畢達哥拉斯學派發現的不可公度量向希臘數學提出了一個難題，即為如何處理離散與聯系、有限與無限之間的關系。這時有一位來自盧卡尼亞的一位著名的哲學家芝諾（Zeno，約公元前490—前430），針對當時前人對于無限、運動和連續等人們認識模糊不清的慨念、定義和使用范圍等，為了支持他的老師巴門尼德的有關觀點，提出了45個違背常理的悖論，把這些矛盾都充分展現出來，展現在大眾面前，在當時希臘數學界產生了巨大的震動，這些悖論當時就被記錄在了亞里士多德的《物理學》這本書當中。其中關于運動的三個悖論尤為引人注意：（1）二分說：物體運動是不存在的；（2）阿基里斯追龜說；（3）飛箭靜止說。該學派的名字與著名的尺規作圖不能的問題是緊密聯系在一起的。所謂三大尺規作圖問題是指允許用圓規和直尺作出一個正方形，讓它與所給定的圓面積相等；給出一個立方體的一邊，求做另一個立方體的邊，讓它的體積是前面的立方體的體積的兩倍；三等分任意一個給出的角。由于量子的發現，這些悖論已經得到完善的解決。

（四）柏拉圖學派

繼巧辯學派之后領導希臘數學活動的是柏拉圖學派。柏拉圖是古希臘著名的哲學家與教育家，他出身雅典貴族。在公元前387年柏拉圖創設了歐洲第一所傳授科學文化的綜合性學校，這所學校為統治階級服務，學校兼收女性，實施分層次教育，柏拉圖認為數學可以充分鍛煉人的思辨能力和思維敏捷度。傳說他在學校的門口掛了一個牌子，牌子上寫明不懂幾何知識的人不準許進入學校，可見他對數學幾何的重視程度。

二、古希臘數學的主要成就

早期數學的進程在很大程度上取決于人類歷史的發展過程。希臘世界的雅典、斯巴達等國家在經歷了多次戰爭以后出現逐漸衰落的情形，北方新興的馬其頓國在其國王腓力二世的率領下，開始了征服世界的進程。

（一）歐幾里得和他的著作《幾何原本》

歐幾里得在雅典出生，曾在柏拉圖學院求學，雅典不再鼎盛之后，拓勒密國王邀他來亞歷山大城負責數學科目的研究。歐幾里得在公元前300年左右完成了他的《幾何原本》。全書分為13卷，共有465個命題?！稁缀卧尽窞楣畔ＥD數學泰斗歐幾里得的一個經典作品，它是三百年來希臘數學各方面綜合成果的一個集中體現，它的內容與形式對于幾何學本身和數學邏輯的長遠發展有著深刻的意義。

（二）阿基米德的數學成果

古希臘最偉大的數學家非阿基米德莫屬。阿基米德出生于意大利西西里島的敘拉古。青年時代的阿基米德曾經到號稱“智慧之都”的亞歷山大城求學，這里的研究包含四個內容：文學藝術、數學算法、天文學以及醫學，希臘天文學其實是一種數理方面的天文學，以天體運動的數學設計為主，并且醫學和占星術也包括數學內容，所以數學是亞歷山大時期的重要科學科目。阿基米德的數學著作至今仍然保留的，按照時間排列分別是：《拋物線的求積》、《論球和圓柱》、《論螺線》、《論劈錐曲面體與球體》、《圓的度量》、《沙粒計》，這些著作對數學有巨大的貢獻。

（三）阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線》

亞歷山大時期三位巨匠中的最后一位是出生于小亞細亞西北部的城市（Perga）的阿波羅尼奧斯。他寫過許多部數學著作，但以《圓錐曲線》最為成功，是古希臘繼《幾何原本》之后的又一部力作?！秷A錐曲線》共8卷，有487個命題，現存前7卷?！秷A錐曲線》內容廣泛，解釋詳盡，比目前所見到的這方面的大多數著作都要完善很多。

三、古希臘數學后期的成績和衰落

希臘數學從阿波羅尼奧斯后逐漸開始衰落下去，但后面他們還是取得了一些令人振奮的數學成就，值得我們去研究。其中代數的重大進展是產生了代數符號。第一次系統地提出代數符號是丟番圖。他是希臘化了的巴比倫人，其主要著作《算術》，堪稱古代數學的典籍，共13卷。亞歷山大時期希臘數學取得了輝煌的成就，數學的領域獲得了極大拓寬，通過這個時期希臘數學家的不懈努力，希臘數學終于建構成了一個比較完整的體系并獲得了承認。羅馬人的侵犯給希臘數學造成了毀滅性打擊。在公元前146年羅馬人侵占了整個希臘全境。在公元前47年凱撒火燒了停泊在亞歷山大港的整個埃及船隊，火勢兇猛，蔓延到了該區域，燒毀了圖書館內長期珍藏的珍貴藏書，羅馬的統治者熱衷于基督教的宣揚，用宗教打擊科學和理性，希臘數學幾乎毀于一旦。將學校查封，明令禁止進行數學研究，讓歐洲的數學發展進入停滯，看不到一點光明，這對數學發展來說是令人心痛的。

四、結語

希臘的數學成就是非常有影響力的，它為人類科學文化做出了非常大的貢獻，不僅僅是難以統計的數量，而且它們的質量都非常高。希臘數學家在數學方面取得的巨大成就讓我們驚嘆，他們在這個過程中所產生的數學精神是更重要的，這是一種全新的數學演繹推理，是具有里程碑意義的。這種數學設計理念為世界的科學發展起到了推波助瀾的作用，這種追求真理和事實的數學精神對歐洲乃至整個世界的文化產生了巨大的影響，為人類的精神寶庫增添了一個個璀璨的珍寶。我們要在肯定古希臘數學先賢取得巨大成就的同時，沿著他們的腳步繼續前進，滿懷追求科學和理性的激情，去探索那未知的充滿想象力的數學世界。

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Abstract：In the history of mathematics，Greece holds a pivotal position. The ancient Greeks placed great emphasis on logic and mathematical calculations. From the sixth Century BC，the first peak of European culture appeared in Greece because of economic and political progress. In the history of mathematics，the work of many schools of mathematics in Greece pushed the study of mathematics into a new stage. In 641，Alexander was captured by arabs.

Key words：Mathematics School；mathematics achievement；Greek mathematics