用好翻轉(zhuǎn)課堂打造學(xué)習(xí)共同體
——以“簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用”教學(xué)為例

文︳胡波

用好翻轉(zhuǎn)課堂打造學(xué)習(xí)共同體
——以“簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用”教學(xué)為例

文︳胡波

互聯(lián)網(wǎng)催生了翻轉(zhuǎn)課堂式教學(xué)模式。翻轉(zhuǎn)課堂與混合式學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)及其他教學(xué)方法和工具在含義上有所重疊，都是為了讓學(xué)習(xí)更加靈活、主動，讓學(xué)生的參與度更強(qiáng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中如何用好翻轉(zhuǎn)課堂？筆者以“簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用”教學(xué)為例談一談。

一、教學(xué)設(shè)想

鑒于長郡中學(xué)學(xué)生的自學(xué)能力較強(qiáng)，且長郡中學(xué)的相關(guān)硬件水平較高，我采用翻轉(zhuǎn)課堂的模式，先讓學(xué)生通過平板教學(xué)系統(tǒng)自學(xué)微課，完成一組預(yù)習(xí)檢測題并提交教師批改。在課堂上，教師先點(diǎn)評預(yù)習(xí)情況，有針對性地補(bǔ)充講解例題，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納、引申，將學(xué)習(xí)效果加以鞏固與提升。

二、教學(xué)過程

師：昨天我們通過平板中的微課自學(xué)了簡單的線性規(guī)劃，知道了什么是線性規(guī)劃問題，以及解答簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟。下面我們先來看看大家完成預(yù)習(xí)檢測題的情況：從平臺統(tǒng)計(jì)來看，練習(xí)1和練習(xí)2基本上全對，練習(xí)3請一位同學(xué)說說他的做法。（隨機(jī)點(diǎn)名）

生1：（通過平板展示問題及自己的解答過程）若變量x，y滿足約束條件求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值和最小值。我是先畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，然后令z=0，畫出相應(yīng)的直線，平移后得到z的最大值為10，最小

1.重點(diǎn)知識及方法深回顧

師：看樣子大家對于線性規(guī)劃的基本問題掌握得還不錯。讓我們先簡單回顧一下昨天的主要內(nèi)容：（平板展示）線性規(guī)劃問題的含義以及線性規(guī)劃問題求解的四個步驟：畫，作，移，求。其中“移”要結(jié)合直線的斜率找準(zhǔn)最優(yōu)解的位置，“求”要根據(jù)最優(yōu)解對應(yīng)的方程求出坐標(biāo)，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式求出最大值或最小值。

2.對微課中問題的反思

師：下面，我們對微課中的問題做一次回爐再造，原題是：設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）。

A.-4B.6C.10D.17

現(xiàn)在，我們把目標(biāo)函數(shù)改為z=2x－5y，那么z的最小值為多少呢？（學(xué)生搶答）

生2：（有點(diǎn)疑惑）可行域沒有變化，令z=0后得到直線yx，平移到點(diǎn)（3，0）處可得到z的最小值為6。但是好像不對，應(yīng)該是平移到點(diǎn)（1，3）處取得最小值－13。

師：根據(jù)數(shù)值可以知道（1，3）才是最優(yōu)解，最小值為－13。但為什么直線y=x平移到上面的點(diǎn)（1，3）取得的值反而是最小值呢？

生3：因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)可以化為，從中可以看到這條直線的縱截距是-z，所以要求z的最小值，就是要求縱截距最大，因此移到可行域的最上面的點(diǎn)（1，3）時z取得最小值。

師：說得很好。我們發(fā)現(xiàn)，求線性目標(biāo)函數(shù)z= ax+by的最大（小）值并不是簡單地看直線的縱截距，而是要注意y的系數(shù)b的正負(fù)和平移直線在y軸上的截距。

3.課堂學(xué)習(xí)效果當(dāng)堂測

檢測1.設(shè)變量x，y滿足約束條件求目標(biāo)函數(shù)z=x+6y的最大值。

檢測2.x，y滿足約束條件若z= y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）。

師：（利用平板同時展示兩位學(xué)生不同的解答過程）在檢測題1中，我們比較一下這兩位同學(xué)的做法，哪一位同學(xué)的做法是對的？為什么？

生4：左邊演示的有問題，可行域的畫法不正確，在x軸下方的部分沒有畫，導(dǎo)致可行域不完整，容易出現(xiàn)錯誤。

生5：（一邊在平板上演示做法和圖例，一邊講解）對于檢測題2，我先畫出可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)寫成y=ax+z，分a>0和a<0兩種情況討論，通過平移直線與可行域的邊界重合可知a的值為2或－1。

4.方法技巧的思考與引申

師：通過前面微課的預(yù)習(xí)和本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們基本掌握了簡單的線性規(guī)劃的技巧和方法。歸納如下：（1）要掌握數(shù)形結(jié)合的思想，利用圖形解決簡單的線性規(guī)劃問題；（2）必須注意目標(biāo)函數(shù)中各系數(shù)對求z最值的影響。此外，我們在實(shí)際問題中，還經(jīng)常可以看到非線性目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問題，那么，我們又可以借助什么手段解決呢？看下面的思考題：求下列式子的取值范圍

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

生6：第一問我覺得可以畫一個以原點(diǎn)為圓心的圓，這個圓要與可行域有公共點(diǎn)，這樣就容易看出x2+y2的最大值是13，最小值還得再算一下。第二問可以看成點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-1,-1）連線的斜率，其中點(diǎn)（x，y）在可行域內(nèi)，從而求得范圍是［，2］。

師：很好，其他同學(xué)還有什么補(bǔ)充嗎？

生7：第一問可以看成點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)的距離的平方，容易求出原點(diǎn)到這個區(qū)域的最小距離是

師：看樣子大家的理解力和創(chuàng)造力都很不錯，能夠舉一反三。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們初步掌握了簡單的線性規(guī)劃問題的解法，也學(xué)會了利用數(shù)形結(jié)合解決非線性目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問題，希望今天的學(xué)習(xí)能讓大家更好地解決后續(xù)的線性規(guī)劃應(yīng)用問題。

三、教學(xué)反思

1.通過微課、學(xué)習(xí)小組將學(xué)習(xí)任務(wù)、問題探究前置

學(xué)生在課堂上敢提問、會提問，敢質(zhì)疑、會思考，都是因?yàn)橛辛顺浞值臏?zhǔn)備。準(zhǔn)備什么，準(zhǔn)備到什么程度，都是由課前布置的學(xué)習(xí)任務(wù)決定的。這就需要教師根據(jù)學(xué)科特征，設(shè)計(jì)制作微課，將本節(jié)內(nèi)容分成幾個基本層次進(jìn)行講解。并針對學(xué)生情況，布置各學(xué)習(xí)小組的預(yù)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生提問、思考。設(shè)計(jì)微課和學(xué)習(xí)任務(wù)時可以借鑒導(dǎo)學(xué)案、學(xué)習(xí)單，但又要避免設(shè)計(jì)的誤區(qū)，如設(shè)計(jì)思路教案化、知識習(xí)題化。課前學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的興趣出發(fā)、從學(xué)生的發(fā)展?jié)撃艹霭l(fā)，備學(xué)生、備學(xué)情、備學(xué)法，才能真正讓學(xué)習(xí)發(fā)生在學(xué)生身上，讓每個學(xué)習(xí)小組的成員都有感而發(fā)、有疑而問。

2.有效利用翻轉(zhuǎn)課堂模式強(qiáng)化學(xué)習(xí)共同體

要想在教學(xué)中順利實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂，必須先在班級中建立學(xué)習(xí)共同體或?qū)W習(xí)小組。比如，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、表達(dá)能力、性格差異進(jìn)行搭配分組，才能更好地激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲和求知欲，并達(dá)到集體幫助個體、開朗者帶動內(nèi)向者的理想狀態(tài)。翻轉(zhuǎn)課堂能更好地強(qiáng)化學(xué)習(xí)共同體的構(gòu)建。因?yàn)榉D(zhuǎn)課堂少不了課前微課的預(yù)習(xí)、課前檢測，課堂中還有大量的分組討論、分析對比，這些都離不開學(xué)習(xí)小組的互幫互助。尤其是課前組長對任務(wù)的布置，組員對微課的疑問和解答，對討論結(jié)果的歸納總結(jié)，課堂中對本組成果的展示等，無一不是在強(qiáng)化學(xué)習(xí)共同體的形成和發(fā)展。

3.充分利用信息技術(shù)，實(shí)時指導(dǎo)共同體的組內(nèi)交流及組與組之間的交流討論

學(xué)習(xí)共同體中的學(xué)習(xí)小組一般通過分享資源、溝通以及交流的方式完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但如果僅僅是一個學(xué)習(xí)小組的成員圍坐在一起，最多也只能是組內(nèi)交流、討論，組與組之間的對比、探討并不方便。而信息技術(shù)可以做到利用平板和相應(yīng)的課堂教學(xué)系統(tǒng)實(shí)時地顯示各個小組交流的進(jìn)展和提出的疑問，教師可以實(shí)時解答或由任意學(xué)員直接解答。這樣就打通了小組之間交流的障礙，提出問題和解決問題不局限在組內(nèi)，而是在整個班級進(jìn)行，從而能更好地實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、自主探究，為營造學(xué)習(xí)共同體打下良好的基礎(chǔ)。

（作者單位：長沙市長郡中學(xué)）