桂林市暴雨強度公式的推導與研究

王娟　李向紅　唐橋義　王婷

摘要 利用桂林國家氣象站1957—2014年的自記雨量記錄，采用年最大值法的選樣方法，選取每年11個短歷時的最大雨量記錄，建立暴雨強度公式的統計樣本；利用皮爾遜-Ⅲ型（P-Ⅲ型）分布、耿貝爾分布和指數分布3種頻率分布曲線對統計樣本進行擬合，利用最小二乘法和高斯牛頓法推導暴雨強度公式，并進行精度檢驗。結果表明，P-Ⅲ型分布和耿貝爾分布頻率曲線擬合效果優于指數分布；基于P-Ⅲ型分布推導的暴雨強度公式精度明顯優于耿貝爾分布和指數分布；利用最小二乘法推導的暴雨強度公式精度明顯優于高斯牛頓法；暴雨強度區間參數公式精度優于暴雨強度總公式。

關鍵詞 暴雨強度公式；擬合；精度；桂林市

中圖分類號 S16；P458.1 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2017）01-0174-04

Derivation and Research on Rainstorm Intensity Formula for Guilin City

WANG Juan， LI Xianghong， TANG Qiaoyi et al

（Guilin Meteorological Office， Guilin， Guangxi 541001）

Abstract Using selfrecording precipitation records of the Guilin national weather station from 1957 to 2014， adopting the annual maximum sampling method， selecting maximum rainfall record of 11 short durations in every year， statistical sample of rainstorm intensity formula was obtained. Fitting of distribution curve was carried out with PⅢ， Gumbel and exponential distribution， rainstorm intensity formula was derived by the least square method and Gauss Newton method， then the accuracy of results was inspected. The results showed that， the fitting effect of PⅢ and Gumbel distribution curve are superior to index distribution. The accuracy of rainstorm intensity formula derived by the least square method is better than the Gauss Newton method； the rainstorm intensity formula of parameters precision is superior to the rainstorm intensity formula.

Key words Rainstorm intensity formula； Fitting； Accuracy； Guilin City

暴雨強度公式是科學、合理地制定城市排水專業規劃和排水工程設計的基礎，它給市政建設、水務、規劃等部門提供了科學的理論依據和準確的設計參數。在進行城市排水工程規劃設計時，雨水管網的規劃設計排水量應通過當地的暴雨強度公式進行計算，因此合理編制當地的暴雨強度公式是提高城市防災減災和防洪排澇能力的現實需要[1]。

在全球和區域氣候變化背景下，桂林市的局地強降雨特征也發生了變化。隨著城市化進程加快，城市下墊面性質發生了極大改變。近年來，許多水文和氣象工作者對全國各個城市新一代暴雨強度公式的編制方法進行了探索[2-6]，并取得了明顯的效果。現行的桂林市暴雨強度公式，是采用1954—1972年降雨資料編制的，距今已經40多年，已無法適應新形勢下城市發展和排水管網設計的需求，有必要利用最新的氣象資料適時修編桂林市暴雨強度公式。筆者利用桂林國家氣象站1957—2014年的自記雨量記錄，采用年最大值法的選樣方法，建立暴雨強度公式的統計樣本；利用皮爾遜-Ⅲ型（P-Ⅲ型）分布、耿貝爾分布和指數分布3種頻率分布曲線對統計樣本進行擬合，利用最小二乘法和高斯牛頓法推導暴雨強度公式，并進行精度檢驗。

1 資料與方法

1.1 代表站選擇

將近年來桂林市每年歷時60 min的最大8場雨量作為基礎資料，計算每站歷時60 min的平均值，繪制60 min的平均最大降雨量分布（圖1），發現桂林市區60 min的平均最大降雨量分布趨勢基本一致，疊彩區的桂林國家氣象站，與七星區、象山區、秀峰區和雁山區（圖2）位于同一氣候區，平均氣候狀況相似。該站具有30年以上的自記雨量資料，雨量數據歷史序列連續、一致。儀器觀測設備經過國家質量監督部門的嚴格檢定；觀測資料經過省級氣象業務部門的嚴格審核。因此選擇桂林氣象站具有很好的代表性、一致性和可靠性。

1.2 數據選取與處理

由于測雨儀器的變更，桂林國家氣象站的逐分鐘降雨量資料有2種保存方式：以自記紙形式保存（1957—2003年）、以自動記錄數字化形式保存（2004—2014年）。以自記紙形式保存的降雨量資料，首先數字化轉換成為逐分鐘降雨量，再經人工審核或修正后，錄入數據庫。自動記錄數字化保存的逐分鐘降雨量資料，進行資料質量控制和一致性分析。

選取桂林國家氣象站1957—2014年自記雨量記錄，對短歷時5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個歷時的雨量資料進行整編，采用年最大值法的選樣方法，每年選取每個歷時的最大雨量記錄，作為建立暴雨強度公式的統計樣本。

2 暴雨頻率分布曲線擬合

2.1 暴雨強度公式的定義

依據《室外排水設計規范》（GB 50014—2006）[1]，暴雨強度（q）公式定義為：

q= 167A1（1+ClgP） （t+b）n （1）

式中，q為暴雨強度[L/（s·hm2）]；P為重現期（a）；t為降雨歷時（min）。重現期越長、歷時越短，暴雨強度越大，而A1、b、 C、n是與地方暴雨特性有關且需求解的參數：A1為雨力參

數，即重現期為1年時的1 min設計降雨量（mm）；C為雨力變動參數；b為降雨歷時修正參數，即對暴雨強度公式兩邊求對數后能使曲線化成直線所加的一個時間參數（min）；n為暴雨衰減指數，與重現期有關。

2.2 頻率分布曲線

由于排水設計用的降雨重現期范圍（2～100年）大于桂林市資料年限（58年），故需采用經驗頻率曲線或理論頻率曲線對降雨頻率進行趨勢性擬合。通過擬合試驗，從中選取擬合效果較好的頻率分布曲線，并將曲線進行適線外延，以推求設計頻率的降雨量值。

在暴雨強度公式編制中，常用的頻率曲線有P-Ⅲ型分布曲線、指數分布曲線、耿貝爾分布曲線、經驗頻率曲線等，選用何種分布曲線關鍵是看分布曲線對原始數據的擬合程度，誤差越小、精度越高的分布曲線越有代表性，擬合精度以絕對均方誤差和相對均方誤差作為判斷標準。經驗頻率曲線由于精度不高，實際工作中一般較少采用，當精度要求較高時，國家規范推薦采用P-Ⅲ型分布、指數分布和耿貝爾分布等理論頻率曲線對暴雨樣本資料進行調整。該研究分別采用以上3種分布曲線對暴雨樣本資料進行擬合調整，并對各方法的精度進行檢驗。

2.3 頻率分布曲線擬合結果 從表1～3可以看出，利用P-Ⅲ型分布對暴雨樣本資料擬合調整時，變差系數（Cv）值為0.235～0283，偏態系數（Cs）值為0.88～0.99，對降水資料的擬合效果很好；指數分布和耿貝爾分布對暴雨樣本資料擬合調整得到的參數a、b值隨歷時的增加逐漸減小。通過這些參數值，可以分別得出基于P-Ⅲ型分布、指數分布和耿貝爾分布的各個歷時的頻率分布曲線。

3 暴雨強度公式推算

3.1 推算方法

目前常用的暴雨強度公式擬合方法有最小二乘法和高斯牛頓法[1]。從式（1）可以看出，暴雨強度公式為已知關系式的超定常非線性方程，公式中有4個參數，顯然常規方法無法求解，因此參數估計方法設計和減少估算誤差尤為關鍵。該研究利用最小二乘法和高斯牛頓法對單一重現期暴雨強度公式、區間參數公式、總公式各參數進行擬合，得出暴雨強度公式。

3.2 精度檢驗

為確保計算結果的準確性，需對暴雨強度計算結果精度進行檢驗，按《室外排水設計規范》（GB 50014—2006）[1]的要求，需計算抽樣誤差和暴雨公式均方差。誤差宜按絕對均方差計算，也可輔以相對均方差計算。計算重現期為2～20年時，在一般降雨強度地區，平均絕對均方差不宜大于0.050 mm/min；在較大降雨強度地區，平均相對均方差不宜大于5.00%。

由表5可見，基于P-Ⅲ型分布的暴雨強度公式精度明顯優于耿貝爾分布和指數分布；利用最小二乘法推算的暴雨強度公式精度明顯優于高斯牛頓法。

基于P-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強度區間參數公式平均絕對均方差為0.015 mm/min，平均相對均方差為0.90%，滿足《室外排水設計規范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。基于P-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強度總公式平均絕對均方差為0.028 mm/min，平均相對均方差為1.71%，滿足《室外排水設計規范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。

3.3 推導結果 根據精度檢驗，選取最優結果。基于P-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推導得出桂林市暴雨強度總公式、區間參數公式和單一重現期暴雨強度公式。確定降水歷時t和重現期P，通過總公式q= 2 276.830（1+0.581 1gP） （t+10.268）0.686 ，可以計算出q。當重現期P在2～100年，可以通過表6中的區間參數公式，先計算出n、b、A值，再代入式（1），從而計算出q。當重現期P為2、3、5、10、20、30、50、100年時，可以通過表7中對應的單一重現期公式，輸入降水歷時t，可以計算出q。

4 結論

（1）采用年最大值法對桂林市歷史降雨資料進行取樣，采用P-Ⅲ型分布、指數分布和耿貝爾分布等理論頻率曲線進行擬合調整，并對擬合結果進行檢驗。P-Ⅲ型分布曲線擬合的平均絕對均方差為0.036 mm/min，平均相對均方差為3.89%；耿貝爾分布曲線擬合的平均絕對均方差為0.036 mm/min，平均相對均方差為3.51%；指數分布曲線擬合的平均絕對均方差為0.045 mm/min，平均相對均方差為64%。P-Ⅲ型分布和耿貝爾分布曲線的擬合效果明顯優于指數分布曲線。P-Ⅲ型分布、耿貝爾分布曲線擬合的平均絕對均方差均小于0.050 mm/min，相對均方差均小于5%，符合規范的要求；而指數分布曲線擬合的絕對均方差符合規范的要求，相對均方差不符合規范的要求。

（2）采用最小二乘法和高斯牛頓法分別推算了桂林市暴雨強度公式，并對公式進行檢驗，均能滿足規范的要求。利用最小二乘法推算的暴雨強度公式精度明顯優于高斯牛頓法。基于P-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強度公式精度最高。

（3）基于P-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強度區間參數公式平均絕對均方差為0.015 mm/min，平均相對均方差為0.90%，滿足《室外排水設計規范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。基于P-Ⅲ型分布曲線，利用最小二乘法推算的暴雨強度總公式平均絕對均方差為0.028 mm/min，平均相對均方差為1.71%，滿足《室外排水設計規范》（GB 50014—2006）[1]提出的精度要求。

參考文獻

[1]

上海市政工程設計研究總院.室外排水設計規范：GB 50014—2006（2014年版） [S].北京：中國計劃出版社，2014.

[2] 王金輝，叢海兵.暴雨強度公式編制中皮–Ⅲ型頻率曲線的快速擬合[J].中國給水排水，2013，29（1）：52-55.

[3] 王振華，胡良溫，朱凌云.暴雨強度公式推算方法的研究及應用[J].科學技術與工程，2012，12（20）：4987-4990.

[4] 顧駿強，陳海燕，徐集云.瑞安市暴雨強度概率分布公式參數估計研究[J].應用氣象學報，2000，11（3）：355-363.

[5] 陳正洪，王海軍，張小麗.深圳市新一代暴雨強度公式的研制[J].自然災害學報，2007，16（3）：29-34.

[6] 任雨，李明財，郭軍，等.天津地區設計暴雨強度的推算與適用[J].應用氣象學報，2012，23（3）：364-368.