淺談對一道題目的理解過程

曹悅悅

【摘 要】每年各地的高考模擬考試，因其對高三的教與學起到風向標的作用，故而能夠引起廣大師生的高度重視。下面是2016年高考全國I卷的最后一道題。

【關鍵詞】高考；質量；計算

某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為M的卡通玩具穩定地懸停在空中。為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度V0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變為零，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求 （i）噴泉單位時間內噴出的水的質量；

（ii）玩具在空中懸停時，其底部相對與噴口的高度。

日前，在分析這道題時，曾想既然水柱向上過程減速，那么對同一段質量為Δm的水柱，噴出時所用的時間Δt和沖擊小球時所用的時間Δt′是不是就不相等？因為水柱減速運動，同一段時間長度對應的水柱質量應該不同，速度越小對應的水柱質量就越小。但是，這一噴泉過程是不斷持續的，那么同一段時間噴出的水的質量就應該等于受到沖擊而散開的水的質量，否則就會越積越多。這是不可能的。所以就解決了我的問題：對同一段質量為Δm的水柱，噴出時所用的時間Δt和沖擊小球時所用的時間Δt′就應該相等。即在相同時間段內，噴口噴出的水的質量等于沖擊小球的水的質量。

那么，如何保證質量相同呢？只能是密度不同了！因為水柱持續豎直向上運動而且勻減速，那么水珠間距減小，從而密度增大。這就好比在一段公路的入口處，間隔均勻時間就有一輛小車以相同速度駛入公路，上了公路后，汽車開始做勻減速直線運動直到最后停下來。途中的任一時刻，后進入公路的小車總比先上公路的車速快，所以它們的間距不斷減小，車密度不斷增大。

現在讓我們回過頭來看題中條件，題目中已知“水的密度為ρ”，那么這是什么時候的密度呢？題目中第一個問題要求噴泉單位時間內噴出的水的質量；第二個問題中給出的速度條件是噴出時的速度為V0，如果要解這道題，則必須理解為ρ是噴出時刻的水的密度。

我們知道水是不容易壓縮的，何況一般噴泉壓縮水更不好做到。題中“為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口持續以速度V0豎直向上噴出”為一種理想化情況，所以水柱的密度越來越大也是一種理想化的處理問題的方法。

【參考文獻】

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[2]全國中學生物理競賽委員會辦公室.全國中學生物理競賽專輯.北京：北京大學出版社，2010

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