基于磁壓等效雙二維模型的繞組損耗仿真

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(福州大學電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

1 引言

從高頻磁技術開始發展以來，繞組損耗的研究就一直沒有中斷過。它的研究主要分為兩大部分，一是理論分析和仿真分析的研究；一是實物測量的研究。繞組損耗的理論計算模型都是依據Maxwell方程組進行推導和簡化的，其中比較常用的有Dowell模型和Bessel函數，但各有其缺陷。文獻[1-2]介紹了一些改進的計算模型，然而這些算法都難以避免地使用了簡化的方式，其局限性和精度低的缺點乃至于最后需要修正系數或修正函數的宿命都是無法擺脫的。而對于磁損耗的實測方法有很多，最常用的有交流功率計法、直流法和量熱法，但這些方法都無法有效地將磁損耗中的繞組損耗和磁芯損耗分開[3-4]。

仿真分析脫胎于有限元素法，它通過泛函變分的方式直接將場控制方程轉化為泛函極值問題，并利用數值分析法求它的數值解[5]。由于它直接求解場控制方程，而沒有經過簡化，所以從理論上來說，只要仿真模型合適，它的解是最精確的。雖然實測方法更加可靠和一目了然，但由于其操作困難，容易造成偏差，而且工程量大，又耗時耗力，所以基本上只作為一種驗證和評估的手段；而產品在設計和優化階段用的更多的是理論分析和仿真，再從其精確度來取舍，顯然，仿真分析是研究者和設計者的首選。

本文首先從仿真分析的現狀出發總結三維模型仿真和單二維模型仿真的缺陷；從而提出雙二維模型并分析其優勢和存在的一些問題；然后通過對雙二維模型所存在問題的分析，總結雙二維模型磁壓等效的必要性，提出并詳細分析添加補償電流的磁壓等效方式。最后通過有限元仿真軟件Ansoft對三維模型、單二維模型和雙二維模型進行繞組損耗仿真，并用三維模型仿真結果作為基準，以證明雙二維模型的準確性和有效性。

2 仿真分析的現狀和雙二維模型的提出

仿真分析雖然解決了Dowell模型和Bessel函數模型等繞組損耗計算模型的局限性和精度問題，但同時其龐大的仿真時間消耗和內存資源占用也成為了主要矛盾，尤其是對于稍微復雜的磁元件三維模型仿真，計算機內存資源往往是不夠的，而且仿真時間也太長，極其不便于設計和研究。所以在工程應用和學術研究中人們通常是將三維磁元件近似為一個單二維模型，然后再進行仿真。然而這種做法存在很大誤差，其根本原因是單二維模型無法完整地體現出三維模型的磁場分布特性[5-6]。如圖1所示，以常見的EE型磁芯為例，將一個實際三維磁件近似為一個單二維模型，顯然它只能勉強描述出X-Y平面的磁場分布情況，對于Y-Z平面的磁場分布則無法描述，而且由于兩個平面磁場分布的差異性，單二維模型將會帶來很大誤差。

圖1 單二維模型的創建圖

為了能夠更加完整地描述三維磁場分布，本文在原單二維模型的基礎上，再添加一個二維模型用來描述Y-Z平面的磁場分布，也就是雙二維模型[7-8]。如圖2所示，仍以EE型磁芯為例，雙二維模型的處理方式就是將實際三維磁件分解為X-Y平面和Y-Z平面兩個二維模型，然后將各自的繞組損耗仿真結果與各自面域內的繞組長度相乘，最后再將兩者相加，即可得到最終的繞組損耗。

圖2 雙二維模型的創建圖

3 雙二維模型磁壓等效的必要性和方法

前文介紹的雙二維模型的創建僅僅是將實際三維磁件上X-Y面和Y-Z面的正視圖所包含的磁芯和繞組繪制出來。這種做法本身就是對于三維模型的一種簡化，會帶來一定的不完整性。尤其是對于Y-Z面的模型來說，因為只有在磁芯中柱包圍繞組，所以只要繪制中柱的Y-Z面模型即可，但是這種處理方式會導致Y-Z面模型無法像X-Y面模型一樣將邊柱磁芯繪制出來。這種現象對于無氣隙的磁件來說結果影響不大，因為繞組周圍的磁通分布并沒有隨著這種現象而發生很大變化。但它對于帶氣隙的磁件來說將會造成很大影響，如圖3所示，邊柱磁芯的缺失導致磁芯無法構建回路，主磁通必須經過空氣才能從中柱的上半部分回到下半部分，這與實際三維磁件的主磁通所走路徑不符，導致磁壓大部分都降落在空氣磁阻上，只有很少的一部分由氣隙磁阻承擔，而實際三維磁件的磁壓應絕大部分由氣隙承受。也就是說，二維模型的氣隙磁壓將遠小于實際三維磁件的氣隙磁壓。氣隙磁壓不同導致氣隙附近的磁場分布不同。而對于帶氣隙磁件來說，氣隙邊緣效應又是繞組渦流損耗最主要的產生因素，所以最終使得繞組損耗發生很大改變。所以，創建出正確的雙二維模型的先決條件是需要先將二維氣隙磁壓等效為實際磁件的氣隙磁壓。下面將詳細討論磁壓等效的方法。

圖3 帶氣隙電感Y-Z面磁路模型

對于帶氣隙磁件，由于磁芯磁導率遠大于空氣磁導率，所以繞組產生的安匝磁動勢幾乎都由氣隙磁壓承受。相應的，對于無氣隙的變壓器，原邊激磁繞組產生的安匝磁動勢則都由副邊感應繞組的感應電流產生的反磁勢來承受。所以，可以說氣隙產生的效果與感應繞組相同，也就是說，氣隙磁壓可以用繞組的安匝磁動勢代替。因此，當二維模型的氣隙磁壓與實際磁件氣隙磁壓不等時，可以在氣隙處添加一個類似于氣隙等效繞組的補償電流或者直接用它代替氣隙，用以補償氣隙磁壓，使得二維模型的氣隙磁壓等于實際磁件的氣隙磁壓，如圖4所示。

圖4 磁壓等效模型原理圖

由于補償電流加在氣隙處，而且其效果等同于氣隙，所以對于激磁繞組而言，盡管添加了補償電流，但并不改變氣隙附近的磁場分布形狀，再將氣隙磁壓進行磁壓等效以改變氣隙磁場的大小，則可令二維模型的氣隙磁場分布形狀和大小都與實際磁件相同。

為了求得補償電流的大小，首先需要確定磁壓等效的目標磁壓大小，也就是說需要得到實際磁件的氣隙磁壓。因為磁芯的磁導率遠大于空氣磁導率，因此即使磁芯磁導率會隨著頻率變化，磁件的磁壓分配也不會隨著頻率變化而發生很大改變；另外，繞組的渦流分布同樣不會影響磁壓的分配。所以在獲取三維磁件的氣隙磁壓時，可以直接采用三維靜磁場仿真，其中繞組可以采用簡化繪制，只要形狀和安匝大小保持不變即可，這樣就可以避免三維渦流場仿真需要剖分細致導致內存不足和仿真時間過長的問題。圖5給出了磁件三維模型和其簡化繞組模型，表1為磁件三維模型靜磁場仿真、100 kHz渦流場仿真和簡化繞組三維模型靜磁場仿真的氣隙磁壓仿真結果，顯然氣隙磁壓大小幾乎不受頻率大小和渦流分布的影響。

圖5 磁件三維模型和其簡化繞組模型

原模型靜磁場仿真100kHz渦流場仿真簡化繞組模型靜磁場氣隙磁壓/A9.18049.20379.2438

目標磁壓獲得之后，為了推算出補償電流的大小，需要對二維模型進行磁路分析。以Y-Z面模型為例，磁路模型如圖4所示，可得其磁路方程：

(1)

其中，F0和F分別表示激磁繞組和補償電流產生的安匝磁動勢，Ug2D表示二維氣隙磁壓，各磁阻表示含義如圖4所示，Rg2D0和Rg2D分別表示激磁繞組和補償電流對應的氣隙磁阻。由于磁阻不隨補償電流大小變化，所以可將式(1)簡化為式(2)：

Ug2D=F0·A0+F·A1

(2)

為了求得磁阻系數A0和A1的大小，可以設置兩個不同的補償電流F1和F2，再進行仿真求得相對應的氣隙磁壓Ug2D1和Ug2D2，然后分別代入到式(2)即可求出磁阻系數的大小，再將三維氣隙目標磁壓Ug3D和所求出的磁阻系數以及激磁電流安匝磁動勢F0代入到式(2)，即可得補償電流安匝磁動勢F的表達式：

(3)

其中，所有仿真所求得的氣隙磁壓都可由Ansoft軟件仿真得到的磁場強度H線積分求得，具體操作為在氣隙兩端繪制圓弧線，使之跨過整個氣隙并且將補償電流包在中間，再使用仿真軟件的場計算器通過式(4)計算即可，圓弧線繪制如圖4所示，場計算器計算氣隙磁壓圖如圖6所示。

(4)

圖6 場計算器計算氣隙磁壓圖

將補償電流大小求出之后，即可進行相應二維模型的損耗仿真，再按第二節所示的處理方式即可由式(5)求得總的繞組損耗。式(5)中，PX-Y和PY-Z分別為磁壓等效之后的X-Y面和Y-Z面二維模型最終的單位深度繞組損耗仿真結果，LX-Y和LY-Z分別為各自面域內繞組長度，因為用于仿真的二維模型為一半的模型，所以繞組長度還要再乘以2。這種磁壓等效法無論對于諸如EE型磁芯的方形繞組抑或是如EC型磁芯的圓形繞組都是可行的，沒有繞組形狀的限制；而且因為一個補償電流對應一個氣隙，所以該磁壓等效法也同樣適用于多氣隙的磁件。

P=PX-Y·2LX-Y+PY-Z·2LY-Z

(5)

4 仿真驗證

為了驗證磁壓等效雙二維模型的正確性，本文以三維模型繞組損耗仿真為基準，分別對單二維模型(即X-Y面二維模型)、未磁壓等效的雙二維模型和磁壓等效的雙二維模型進行繞組損耗仿真。其中磁壓等效的目標氣隙磁壓直接取自三維簡化繞組模型的靜磁場仿真。圖7給出了三維模型、單二維模型和雙二維模型圖，圖8給出了各模型的交流電阻仿真結果隨頻率變化的曲線圖和以三維模型交流電阻值為基準，各二維模型交流電阻的相對誤差隨頻率變化的曲線圖。

由圖易知，單二維模型的誤差最大，其次是未磁壓等效的雙二維模型，最小的是磁壓等效雙二維模型，其誤差精度在10%以內，足以滿足工程需求。

圖7 三維模型、單二維模型和雙二維模型圖

圖8 各模型交流電阻仿真結果和相對誤差圖

5 結語

本文通過繞組損耗的有限元仿真，對磁壓等效雙二維模型進行了細致的分析與研究，并完成了其精度的驗證，得出以下結論：

(1)繞組損耗的研究主要有理論分析、仿真分析和實測評估等方法，而因為實測操作困難，容易造成偏差又耗時耗力，理論分析局限性大且精度低，所以在產品設計優化時，多用仿真分析。

(2)根據繞組損耗仿真的發展現狀，三維仿真對于內存要求過高，耗時過長。作為替代的單二維模型因無法完整描述三維磁場分布而精度過低。而雙二維模型可以解決這些問題，最適用于繞組損耗仿真。

(3)磁壓等效是雙二維模型能夠正確創建的先決條件，只有先將二維氣隙磁壓等效為實際磁件氣隙磁壓了，雙二維模型才有其意義和準確性，可以采用氣隙處添加補償電流或直接用該補償電流安匝磁動勢代替氣隙磁壓的方式進行磁壓等效。

(4)以三維模型繞組損耗仿真作為基準，驗證了磁壓等效雙二維模型的準確性，其精度在10%以內，足以滿足工程需求。

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