巧用變式，有效延展

呂進智

[摘 要] 變式教學是初中數(shù)學中常用的教學方法. 本文從教學實踐出發(fā)，以類比變式、模仿變式、階梯變式、新舊變式、背景變式為例，探討了變式教學的實施策略.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；變式教學；教學策略

變式教學是一種典型而又傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法，初中數(shù)學教師結(jié)合教學需要，靈活地運用變式教學，能夠有效拓展學生對數(shù)學知識的理解，提升學生對數(shù)學方法的掌握.

類比變式，延展學生對含義的

理解

抽象性和概括性是初中數(shù)學的基本特點，也是很多學生理解困難的癥結(jié)所在. 這些知識中往往包含很多隱性內(nèi)容，如果僅僅依靠教師講解，很難幫助學生充分領悟. 面對此類問題時，假如教師采用類比變式教學，則可以引導學生延展對含義的理解.

例如，引導學生認識“分式的意義”時，分式值等于0包含兩層含義：一是分式的分子等于0；二是分母不等于0. 所以，如果對于問題“當x等于何值時，分式等于0”，只需對概念進行機械套用即可. 但學生不一定能對“分子等于0且分母不等于0”產(chǎn)生清晰的認識，特別是他們對“分母不等于0”意義的了解并不深刻. 而如果采用變式教學，情況則會大大改觀.

變式1 當x滿足什么條件時，分式等于0？

變式2 當x滿足什么條件時，分式等于0？

變式3 當x滿足什么條件時，分式等于0？

通過以上變式訓練，學生對概念的理解將得到進一步加深，對其本質(zhì)也將形成更加深刻的認識. 教學中，教師為學生呈現(xiàn)形式上較為相似的數(shù)學表達，能促成學生對其展開比較和分析，這樣的變式教學有助于學生掌握相關知識的本質(zhì)，并能引導學生更加深入地探索問題的內(nèi)涵與外延.

模仿變式，拓展學生對方法的

掌握

數(shù)學方法是初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容之一，相關方法的掌握往往需要教師對問題情境和提問方式進行適當調(diào)整，讓學生在模仿的過程中熟悉其具體操作. 所以，初中數(shù)學教師要善于挖掘有關素材，并設計變式問題，從而為學生提供通過模仿操作來拓展方法掌握的情境.

例如，為了幫助學生掌握全等三角形的判定方法——“SSS”，教師可以引導學生搭建如下變式訓練的框架.

例題 如圖1，△ABC為等腰三角形，AB和AC為腰，AD為底邊中線，求證：△ABD≌△ACD.

變式1 如圖2，AB=AD，CB=CD，△ABC與△ADC全等嗎？

變式2 如圖3，C為AB的中點，且AD=CE，CD=BE，求證：△ACD≌△CBE.

變式3 如圖4，B，E，C，F(xiàn)為同一條直線上的四個點，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D.

為了幫助學生熟練掌握“SSS”這一判定方法，教師先安排例題讓學生進行簡單訓練，其中的等量關系較為直接，只要檢驗條件是否完備，即可實現(xiàn)問題的解決. 變式1屬于例題的直接變形，旨在讓學生直接進行模仿，同時進一步提升學生對“SSS”的理解；后兩個變式都較為直接地給出兩條對應邊相等的關系，但是第三條對邊相等的關系需要學生進行簡單地推證，特別是最后一個問題，已經(jīng)具有綜合的意味. 全等三角形的證明并不是問題的終結(jié)，教學中，我們可以將例題和變式1放在課堂上讓學生進行分析和解決，后面兩個變式讓學生在課后自主分析，從而拓展他們對方法的掌握.

階梯變式，拓展學生對問題的

探究

初中數(shù)學具有明顯的形式化趨勢，而學生恰恰對形式化內(nèi)容的理解頗為頭疼. 他們對某些規(guī)律進行形象化歸納時，經(jīng)常感到無從著手. 所以，教師立足于學生的實際水平，設計階梯型的變式教學，能夠引導學生對變式問題的“變化量”進行深入探索，最終幫助學生實現(xiàn)對規(guī)律的總結(jié).

例如，引導學生分析二次函數(shù)y=ax2圖像的頂點、開口方向、對稱軸等規(guī)律與a取值的關系時，教師需要以變式教學的方法來推動學生的探索過程，最終讓學生結(jié)合一系列探索結(jié)果總結(jié)相應的規(guī)律. 首先，教師先讓學生用描點法畫出二次函數(shù)y=x2，y=2x2，y=x2的圖像，然后由學生通過觀察，比較三個圖像之間的相同點和不同點，最后，學生可形成結(jié)論：（1）三個圖像都具有對稱性，且對稱軸都是y軸；（2）三個圖像的頂點都是原點；（3）三個圖像都開口向上. 接著，教師開始通過變式引導學生深化認識. 由學生繼續(xù)用描點法畫出y=-2x2和y=-x2的圖像，在此基礎上將現(xiàn)有圖像和之前所畫的圖像進行比較，學生發(fā)現(xiàn)前兩個結(jié)論依然成立，但是第三個結(jié)論存在不同，于是學生進行總結(jié)：拋物線的開口方向與二次函數(shù)二次項系數(shù)有關，系數(shù)為正時，開口向上；系數(shù)為負時，開口向下.

研究函數(shù)問題或幾何問題時，教師可以從一個對象拓展到多個對象，從而引導學生對有關對象進行分類和對比，最終實現(xiàn)規(guī)律的深層次認識.

新舊變式，拓展學生的認知范圍

奧蘇貝爾指出，學生應該在新舊知識之間建立符合以下標準的聯(lián)系：一是合理聯(lián)系；二是實質(zhì)聯(lián)系，否則就是死記硬背的僵化認知. 初中生掌握基礎知識和概念是他們解決問題的基本前提，也是他們拓展認知的基本前提. 教學中，教師不能直接告訴學生結(jié)論，而應根據(jù)學生的已有經(jīng)驗和認知基礎來設計問題，進而創(chuàng)設具有變式性質(zhì)的問題情境，讓學生對其進行分析和研究，最終在問題解決中獲得知識.

例如，學生結(jié)合四邊形以及中位線的認識，能夠很輕松地辨析以下問題：依次連接任意一個四邊形各邊的中點可以得到一個中點四邊形，它屬于什么圖形？為了拓展學生的認知范圍，我們可以提出以下變式——

變式1 依次連接矩形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式2 依次連接菱形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式3 依次連接正方形各邊中點所得的四邊形是什么圖形？

變式4 依次連接哪一類四邊形各邊中點可得到菱形？

變式5 依次連接哪一類四邊形各邊中點可得到矩形？

變式6 依次連接哪一類四邊形各邊中點可得到正方形？

通過上述一系列變式問題，學生將對“四邊形”這一章的基礎知識獲得整體性把握，同時能對特殊四邊形相關性質(zhì)與方法，以及三角形中位線知識形成較為深刻的認識. 此外，學生還將從中發(fā)現(xiàn)四邊形各邊中點連線所構(gòu)成的圖形與原四邊形對角線有著密切的聯(lián)系，這將大大拓展學生問題解決的思路，活躍他們的思維.

背景變式，拓展學生的思維訓練

引導學生對數(shù)學思維進行訓練時，教師還可以對問題的背景進行重新設計，進而展開變式訓練. 教師可從不同角度改編題目，并組織學生在解題后進行充分反思，從而歸納出某一類問題解決方法的形成思路和操作程序. 教師改變原有問題的基本條件，可以讓學生切換問題研究的視角，讓學生能夠適應不同情境下的信息發(fā)掘和問題處理，這有助于提升學生思維的靈活性和嚴謹性.

例題 已知等腰三角形的頂角等于40°，求其底角的度數(shù).

變式1 已知等腰三角形的底角等于70°，求其頂角的度數(shù).

變式2 已知等腰三角形的一個角等于40°，求該三角形其他兩個角的度數(shù).

變式3 已知等腰三角形的一個角等于140°，求該三角形其他兩個角的度數(shù).

上述設計中的變式1是訓練學生的逆向思維能力；變式2則需要學生變換問題處理的思路，問題設計上具有一定的靈活性：這個角可以是底角，也可以是頂角，需要學生進行分類討論；變式3貌似與變式2類似，但實際上學生需要判斷140°為鈍角，它不能充當?shù)妊切蔚牡捉? 通過上述一系列變式訓練，我們可以引導學生更加全面地分析并解決問題，這能幫助學生消除思維定式的影響，優(yōu)化學生的思維品質(zhì).

在初中數(shù)學教學中，變式教學是根據(jù)教學內(nèi)容的基本特點、教學對象的認知需求以及教學環(huán)境形成的教學方法，要讓該方法收到較好的教學效益，教師必須明確學生是學習活動的內(nèi)因，變式教學作為外因，能夠拓展學生認知發(fā)展和能力提升的空間，能夠促進學生知識的內(nèi)化過程.