中國東部沿海城市密集區效率的時空差異與收斂性分析

何則++何元慶++嚴永耀++鐘少穎

摘 要：基于SBM-DEA模型分析了東部沿海地區的遼中南、京津冀、山東半島、長三角、海峽西岸、珠三角和北部灣城市密集區113個城市效率的空間差異，然后用Malmquist 指數揭示了城市效率的全要素生產率（Total factor productivity， TFP）的動態變化，并對其做了絕對收斂性分析。結果表明：（1）中國東部沿海7大城市密集區的城市效率普遍較低，存在較大的改進空間。有效率的城市只有北京市、上海市、深圳市、廣州市和東莞市5個。各城市密集區中珠三角城市密集區效率最高，其次為京津冀城市密集區，其他依次為海峽西岸、北部灣、長三角、遼中南和山東半島城市密集區。（2）7大城市密集區都存在投入要素冗余與產出不足。其中，資本和技術要素投入產出率較低，使用方式比較粗放；相對而言，人力和土地要素的投入產出的效率高，使用方式比較集約。各城市密集區投入冗余狀況比較相近，而產出不足方面則差異較大。各城市密集區在總體經濟效益和社會公眾收益方面，仍有較大提升空間。（3）2003年～2014年，中國東部沿海城市密集區城市效率的TFP整體上為上升趨勢，技術進步對城市效率TFP提高的貢獻更大。北部灣城市密集區尤其應重視生產技術水平的提高。（4）遼中南、長三角、海峽西岸和北部灣城市密集區同時存在σ收斂和絕對β收斂，存在俱樂部收斂現象。除京津冀和珠三角城市密集區外，其他城市密集區城市效率TFP差異可能會逐步自動消失。

關鍵詞：城市效率；時空差異；收斂性；SBM-DEA；Malmquist；城市密集區；東部沿海地區

中圖分類號：F064.1 文獻標識碼：A

0 引言

在城市的發展過程中，城市效率是一個非常重要的衡量指標，它是指在一定的生產技術條件下，城市要素資源的有效總產出與總投入的比值，是城市投入要素資源的有效配置、運行狀態和經營管理水平的綜合體現[1]。城市效率是帶有城市本質特征的一個概念，是從城市的質與量的結合上提出、以量的形式反映城市質的內容[2]。城市效率在一定程度上決定了城市發展的質量，因此探討城市要素資源的利用效率可以為國家和地區制定政策提供借鑒意義。Prud Homme 等[3]曾從單一方面衡量城市效率，將其界定為勞動效率，即每個工人的產出。此后，相關研究多采用王嗣均[4]從投入產出角度對城市效率的理解：從創造價值方面來說，城市效率為城市單位投入（人力、財力和物力）在單位時間內創造或增殖的物質產品和精神產品的價值量；從減少損耗方面來說，城市效率是城市創造或增殖單位價值量的物質產品和精神產品所耗用的人力、財力、物力和時間。運用這一思想，張步艱[5]、劉兆德等[6]、王圓圓[7]和楊開忠等[8]分別對浙江、山東、安徽和全國的城市效率進行了分析。

自Charnes等[9]開始，從投入產出角度，運用數據包絡分析法（DEA）研究城市效率的成果最為豐富。李郇等[10]利用DEA模型測評了1990年～2000年間中國202個地級以上城市效率的時空變化規律；袁曉玲等[11]使用超效率DEA模型對我國1995年～2005年間15個副省級城市效率的演變特征進行了研究，得出在這一時期我國副省級城市的超效率DEA值變化呈倒U字形；戴永安[12]基于DEA重點探討了各種城市條件因素對城市效率的影響特征；孫威等[13]對我國24個典型資源型城市效率及其變化進行了研究。方創琳等[14]采用Bootstrap-DEA方法構建了城市群投入產出效率指標體系，綜合測算了中國城市群投入產出效率、變化趨勢及空間分異特征；張軍濤等[15]對東北三省34個地級市的城市效率及空間溢出效應進行分析；潘競虎等[16]通過DEA與空間計量分析發現，地級以上城市效率呈現出與三大地帶經濟發展格局、城市行政等級和規模等級相一致的空間格局，綜合性城市和專業型城市間的效率差異顯著；許建偉等[17]基于DEA交叉模型評價了甘肅省的城市效率；崔俊富等[18]使用DEA-Malmquist指數測算了京津冀城市群2003年～2012年間的城市效率；張目等[19]在考慮環境因素的情形下，運用BCC模型對中國31個省會城市和計劃單列市的經濟效率進行評價。除此之外，越來越多的學者關注其他城市因素與城市效率間的相互影響關系。如黃永斌等[20]對2001、2005和2012年中國279個地級以上城市的緊湊度和城市效率進行測算，并探討了各地區、各規模等級城市緊湊度與城市效率關系的時空特征及可持續性；金曉雨等[21]用DEA-Malmquist方法測算得出2000年～2010年中國209個地級市的城市效率變化和城市規模呈U型曲線關系；劉賀賀等[22]測算了2003年～2012年間東北地區37個地級以上城市的城市效率、城市開發程度以及兩者的耦合度及其時空演變特征和關系；谷國鋒等[23]發現中國東北地區2002年～2013年間34個地級市的城市效率與環境耦合協調度在時間維度上整體呈上升趨勢。

綜上所述，現有文獻關于城市效率的研究，從研究方法看，早期大都采用平均指標法來評價城市經濟發展效益，目前使用最廣泛的城市效率評價方法為指標體系與DEA結合；從研究范圍來看，主要分為對各省份、地級以上城市、城市群和專業職能城市等；從研究內容來看，主要包括城市效率評價指標體系的構建、時空格局演變以及城市效率與其他因素相互作用等。但是鮮少有專門針對中國東部沿海城市密集區城市效率測度與時空演進的研究。而自1978 年以來，隨著國家改革開放政策的持續實施，基于較好的地理位置、優惠的區域政策、國外資金流入以及國內外人才涌入等一系列利好條件，東部沿海地區經濟飛速發展，城鎮化的推進速度與水平遠遠高于全國其他地區，促使中國城市的空間結構發生了巨大變化，總體重心逐步向東部沿海地區移動。基于此，探討分析該地區113個城市效率的時空差異和變動特征，對提高我國城市發展效率、優化城市空間布局與發展具有重要的理論與實踐意義。

1 研究區概況、研究方法與數據來源

1.1 研究區概況

本研究所涉及的東部沿海地區，由北到南主要包括了遼寧省、河北省、北京市、天津市、山東省、江蘇省、上海市、浙江省、福建省、廣東省和廣西壯族自治區。研究主要針對該11個省市所轄的 113個地級及地級以上城市展開，該113個城市雖然僅占全國國土面積的14%，但GDP 達到全國總量的64%以上，是我國經濟的主體區域[24]。因數據獲取緣故，暫未包括香港、澳門和臺灣。為統計便利，將113個城市劃分為以北京市、天津市和河北省為主的京津冀城市密集區，以遼寧省為核心的遼中南城市密集區，以上海市、江蘇省和浙江省為核心的長三角城市密集區，以福建省為核心的海峽西岸城市密集區，以山東省為核心的山東半島城市密集區，以廣東省為核心的珠三角城市密集區，以及廣西壯族自治區以為核心的北部灣城市密集區等7個城市密集區地區。這里需要特別說明的是，城市密集區和城市群的含義相近，都是指一定空間范圍內相近的城市群體空間[25]，但城市群更強調城市之間的聯系，而城市密集區則強調城市分布的密度和形態[26]。此外，我國目前對于城市群有比較明確的概念、內涵、范圍以及組成城市的界定，須在一定的研究范圍與內容下使用[27]。而本文將113個城市劃分7個分區，一方面是為了為統計便利，另一方面也確實貼近城市密集區的概念，因此將城市密集區這一概念納入分析過程。

1.2 研究方法

1.2.1 SBM-DEA模型

傳統的數據包絡分析法（DEA）在評價決策單元相對效率時由于不考慮決策單元投入要素的松弛變量直接進行效率分析，容易產生偏誤的結果。而采用Tone[28]提出的基于松弛變量測度的非徑向、非角度的SBM模型（Slacks-Based Measure， SBM），同時考慮投入和產出要素的松弛變量來估計決策單元的相對效率，可以較好地解決該問題。具體規劃模型中，假設有n個決策單元（Decision Making Units， DMU），每個決策單元有M個投入向量和J個產出向量，可以用如下向量表示：x∈RM，y∈RJ，這樣定義如下矩陣：

X=[x11，...，XMn]∈RM×n，Y=[y11，...，yJn]∈RJ×n， X>0，Y>0。

這樣生產可能集T（x）可以定義如下：

這里生產可能集T可以被認為滿足生產函數理論，考慮到規模報酬不變模型滿足所有生產技術假設，而且比規模報酬可變模型有更強的辨別能力，因此本文選擇規模報酬不變模型，規劃形式如下：

式中：m和j分別代表DMU0的投入和產出；sxm0、syj0分別代表DMU0投入和產出的松弛變量，即投入的冗余量和產出的不足量；ρ代表被評價的DMU0的效率值，ρ滿足0≤ρ≤1 ，且關于sxm0、syj0嚴格單調遞減；當ρ=1，并且、都等于0時，DMU0是強有效的；當ρ=1，并且sxm0、syj0不都等于0時，DMU0是弱有效的；當ρ<1時，DMU0是無效率的。λ是非負向量，當λ=1則T（x）處于規模報酬可變的情況，當λ>1則T（x）處于規模報酬非遞減的情況，當λ<1則T（x）處于規模報酬非遞增的情況。這樣SBM模型就解決存在了非期望產出情況下效率評價和投入產出松弛變量的問題，還能根據投入產出的冗余不足比例，分析區域生態效率的改善方向：

1.2.2 Malmquist 指數

由于每個時期的生產前沿面都會各不相同，SBM模型的效率分析只能對DMUi某一個年份的靜態技術效率進行評價，因此這種評價結果只能在同一時期內將各決策單元做橫向比較，而不能在時間上做縱向比較。而以距離函數為基礎Malmquist生產率指數可以做時間上的動態分析，Caves[29]將 Malmquist生產率指數和數據包絡分析法結合，廣泛應用于各行業的生產率測算。因此，本文引入 Malmquist生產率指數來研究決策單元在各年份的工業用地利用效率變化和技術進步情況，根據 Fare等人構建的改進模型[30]，DMUi的Malmquist 生產率指數分解形式如下：

式中：xt、xt+1分別是t和t+1期的投入向量；yt、yt+1分別是t和t+1期的產出向量；

Dti（xt，yt）、Dti（xt+1，yt+1）分別是以t期技術前沿為參考下的t期和t+1期的距離函數；Dt+1i（xt，yt）、Dt+1i（xt+1，yt+1）分別是以t+1期技術前沿為參考下的t期和t+1期的距離函數。如果Mi大于1，說明DMUi的TFP指數比上期有增長；如果Mi小于1，說明DMUi的TFP指數比上期有所衰退。TECHCHi和EFFCHi分別是DMUi的技術效率指數和技術進步指數，TECHCHi大于1表示技術比前一期有所進步，等于1和小于1分別表示技術前沿保持不變和出現衰退；EFFCHi大于1表示DMUi的技術效率提高，即在t+1期跟t+1期的技術前沿面的距離比在t期跟t期的技術前沿面的距離要近，EFFCHi等于1和小于1分別表示技術效率不變和下降。

1.3 指標選擇和數據來源

城市經濟學理論將城市產出視為資本、土地、勞動力和技術等要素的函數，故投入變量選取固定資產投資總額、單位從業人員人數、城市建設用地面積和科學技術支出四個投入指標。其中，固定資產投資總額衡量城市生產的資本投入量，單位從業人員人數衡量城市生產的人力投入量，城市建設用地面積衡量城市生產的土地投入量，科學技術支出衡量城市生產的技術投入量。需要說明的是，受到數據的限制，本文使用固定資產投資總額近似替代資本投入量，固定資產投資總額與資本投入量存在一定的比例關系，使用固定資產投資總額近似替代資本投入量具有一定的合理性[18]。產出變量選取地區國內生產總值、地方財政一般預算收入和在崗職工工資總額三個指標。其中，地區國內生產總值衡量城市生產的總體經濟效益，地方財政一般預算收入衡量城市生產中政府的經濟實力，在崗職工工資總額衡量城市生產帶給社會公眾的收益。在面板數據的處理中，經濟類指標通常需要利用相應的縮減指數進行縮減，例如，GDP的處理方法是利用各自省區的GDP縮減指數對其進行平滑，使各城市的GDP具有可比性。但城市之間的 GDP 縮減指數相差甚遠，省區的平均值不能代替城市的實際情況。因此本研究參照方創琳等[14]的處理方法，直接采用當年價格統計的固定資產投資總額、科學技術支出、地區國內生產總值、地方財政一般預算收入和在崗職工工資總額。研究涉及的所有數據來自于相應年份的《中國城市統計年鑒》，個別缺失數據，以前一年數據填補。

2 結果分析

2.1 城市效率空間差異分析

基于SBM-DEA模型計算的城市效率僅是各年份的橫向靜態分析，不能進行跨年份比較，因此本文采用各城市在2003年～2014年的效率均值進行研究期內的總體比較分析。

從表2可以看出，中國東部沿海7大城市密集區的城市效率都不高，效率均值僅為0.685，有效率的城市只有5個，僅占城市總量的4.4%。在各城市密集區中珠三角城市密集區效率最高，均值為0.730；其中廣州、深圳和東莞市在整個研究期內都是有效率的。京津冀城市密集區均值為0.705，僅次于珠三角城市密集區。海峽西岸和北部灣城市密集區均值分別為0.701和0.692。長三角城市密集區僅上海市為有效率的，杭州和常州效率超0.8外，其他城市效率均較低，可見長三角城市效率差異較大。遼中南城市密集區均值為0.661。最末是山東半島城市密集區，均值僅為0.631。

根據投入產出松弛變量和相關公式，可以得到投入要素冗余率和產出要素不足率，以探索城市效率的優化方向（表3）。從表3可以看出，中國東部沿海7大城市密集區都存在投入要素冗余與產出不足。整體而言，在投入要素方面，固定資產投資總額和科學技術支出的冗余率較高，分別為16.82%和20.52%；單位從業人員投入的冗余率較低，為2.94%；城市建設用地投入冗余率為0。這說明中國東部沿海7大城市密集區，資本和技術要素投入產出率較低，使用方式比較粗放；相對而言，人力和土地要素的投入產出的效率高，使用方式比較集約。產出方面，財政一般預算收入產出不足較低，為12.28%；地區國內生產總值和在崗職工工資總額，分別為31.18%和34.78%，產出不足較為嚴重。這說明中國東部沿海7大城市密集區在總體經濟效益和社會公眾收益方面，仍有較大提升空間。從各城市密集區來看，7大城市密集區投入冗余狀況比較相近，而產出不足方面則差異較大。具體而言，遼中南、長三角和京津冀城市密集區固定資產投資產出不足情況比較嚴重，山東半島和北部灣城市密集區財政一般預算收入產出不足情況比較嚴重，此外，北部灣城市密集區在在崗職工工資總額產出方面存在明顯的劣勢。

2.2 城市效率演變動態分析

考慮到效率評價是一種靜態分析，不能做跨期動態比較，因此本文用Malmquist指數來分析城市效率的動態變化（表4，表5）。

由表4可知，2003年～2014年中國東部沿海城市密集區城市效率的TFP指數均值為1.022，表明城市效率的TFP年均增長率為2.2%，可見城市效率的TFP整體上存在上升趨勢。效率改進指數為1.001，即城市效率年均增長率為1‰；而技術進步指數為1.031，說明技術進步指數年均增長率為3.1%。效率改進指數與技術進步指數相比，雖然二者皆對TFP有正的作用，但技術進步對城市效率TFP提高的貢獻更大，即2003年～2014年中國東部沿海城市密集區城市效率的提升主要得益于技術水平的提高。

從表5可知，2003年～2014年北部灣城市密集區城市效率的TFP均值為0.953，表明北部灣城市密集區城市效率TFP的年均衰退幅度為4.7%。京津冀、遼中南、長三角、海峽西岸、山東半島和珠三角城市密集區城市效率TFP的年均值為1.038、1.015、1.013、1.001、1.024和1.031，表明這6個城市密集區城市效率TFP的年均上升幅度分別為3.8%、1.5%、1.3%、0.1%、2.4%和3.1%。從TFP分解指數的效率改進指數看，遼中南和海峽西岸城市密集區效率改進指數分別為0.998和0.981，表明遼中南和海峽西岸城市密集區城市效率出現下降，平均下降幅度分別為0.2%和1.9%。其他5個城市密集區效率改進指數均值均大于1，表明其城市效率均在不同程度上有所進步，其中上升幅度最大的為山東半島城市密集區，上升幅度最小的為長三角城市密集區。而從技術進步指數看，除北部灣城市密集區小于1外，其他6個城市密集區，在技術改進指數上均大于1，表明中國東部沿海城市密集區技術水平總體上呈改善與提高的趨勢。其中，京津冀技術改進指數最大，為1.029，說明其技術水平平均提升幅度為2.9%。次之為珠三角城市密集區，其技術進步指數為1.024，說明其技術水平平均提升幅度為2.4%。因此，北部灣城市密集區尤其應重視生產技術水平的提高。

2.3 TFP的收斂性分析

由前述分析可知，中國東部沿海7大城市密集區城市效率TFP演變趨勢存在較大的差異，那么各城市密集區之間的差異是否會隨著時間推移而出現變化，是否會呈現收斂呢？基于此，本文對各城市密集區城市效率的TFP動態變化進行收斂性分析。收斂性分析采用對7大城市密集區城市效率的TFP做截面數據的絕對收斂檢驗，分析其TFP差異是否會隨著時間推移而逐步自動消失。具體檢驗方法包括？滓收斂和絕對？茁收斂。？滓收斂是根據城市效率TFP標準差的演變趨勢來判斷是否收斂，如果標準差隨著時間推移有下降趨勢，則存在σ收斂。絕對？茁收斂是判斷各城市密集區城市效率的TFP是否會收斂于相同的增長速度和增長水平。收斂分析采用的方程形式如下：

式中：0是常數項；i=1，2，...，n代表城市；lnYi，0是第i個城市初始年份城市效率TFP對數值；lnYt，0是第t期第i個城市城市效率TFP對數值；xji，t是第t期第i個城市的第j個控制變量；？著it是誤差項；T是研究期年份數。因此式（7）中？茁0顯著為負則表明存在絕對？茁收斂。

（1）從圖2可知，除京津冀和珠三角城市密集區外，其他各城市密集區TFP標準差皆在不同程度上存在？滓收斂，說明除京津冀和珠三角城市密集區外，其他城市密集區城市效TFP差異會逐步自動消失。從各城市密集區城市效率TFP標準差的橫向比較來看，珠三角城市密集區的標準差最大，均值為0.23；次之為北部灣城市密集區，均值為0.21；遼中南、山東半島、京津冀和海峽西岸城市密集區緊隨其后，均值分別為0.18、0.15、0.14和0.14；長三角城市密集區城市效率TFP標準差最低，均值為0.13，可見珠三角和北部灣城市密集區城市效率TFP差異較大，而長三角TFP的分布則相對均衡。

（2）根據式（7）得到各城市密集區城市效率TFP絕對？茁收斂的橫截面數據估計結果（表6）。遼中南、長三角、海峽西岸和北部灣城市密集區擬合度較好，且4個城市密集區的？茁值都為負數而且統計顯著，因此可以認為這4個城市密集區城市效率TFP存在絕對？茁收斂，可見這4個城市密集區城市效率TFP差異可能會隨時間推移而逐步自動消失。由上述分析可知，遼中南、長三角、海峽西岸和北部灣城市密集區同時還存在？滓收斂，可以認為這4個城市密集區存在俱樂部收斂現象。山東半島城市密集區雖然？茁值為負數且統計顯著，但由于擬合值較低而導致模型的解釋能力稍弱。京津冀和珠三角城市密集區的？茁值顯著度較低，而且模型的擬合值過低，因此可以認為這兩個城市密集區城市效率的TFP不存在絕對？茁收斂，同時由于這兩個城市密集區也不存在？滓收斂，可以判斷這兩個城市密集區城市效率TFP差異不會自動消失。

3 結論

本文基于SBM-DEA模型分析了2003年～2014年中國東部沿海城市密集區7個主要城市密集區城市效率時空差異，然后用Malmquist 指數分析了城市效率TFP的動態變化，并對其做絕對收斂性分析，結果發現：

（1） 中國東部沿海7大城市密集區的城市效率效率均值僅為0.685，城市效率普遍較低，存在較大的改進空間。其中，有效率的城市只有北京市、上海市、深圳市、廣州市和東莞市5個，僅占研究區城市總量的4.4%。各城市密集區中珠三角城市密集區效率最高，其次為京津冀城市密集區，其他依次為海峽西岸、北部灣、長三角、遼中南和山東半島城市密集區。

（2） 中國東部沿海7大城市密集區都存在投入要素冗余與產出不足。其中，資本和技術要素投入產出率較低，使用方式比較粗放；相對而言，人力和土地要素的投入產出的效率高，使用比較集約。各城市密集區在總體經濟效益和社會公眾收益方面，仍有較大提升空間。從各城市密集區來看，7大城市密集區投入冗余狀況比較相近，而產出不足方面則差異較大。在投入要素方面，固定資產投資總額和科學技術支出的冗余率較高，單位從業人員投入的冗余率較低，城市建設用地投入冗余率為0。財政一般預算收入產出不足較低，地區國內生產總值和在崗職工工資總額產出不足較為嚴重。

（3） 整體上，2003年～2014年中國東部沿海城市密集區城市效率的TFP指數均值為1.022，城市效率的TFP為上升趨勢。效率該進與技術進步皆對TFP有正的作用，但技術進步對城市效率TFP提高的貢獻更大，即2003年～2014年中國東部沿海城市密集區城市效率的提升主要得益于技術水平的提高。從各城市密集區來看，2003年～2014年北部灣城市密集區城市效率出現衰退；而京津冀、遼中南、長三角、海峽西岸、山東半島和珠三角城市密集區城市效率則呈現不同程度的上升。從TFP分解指數的效率改進指數看，遼中南和海峽西岸城市密集區城市效率出現下降，其他5個城市密集區城市效率均在不同程度上有所進步，其中上升幅度最大的為山東半島城市密集區，上升幅度最小的為長三角城市密集區。而從技術進步指數看，除北部灣城市密集區小于1外，其他6個城市密集區在技術水平上均有提高。綜合來看，中國東部沿海城市密集區城市效率總體上呈改善與提高的趨勢，北部灣城市密集區尤其應重視生產技術水平的提高。

（4） ？滓收斂檢驗分析表明珠三角和北部灣城市密集區城市效率TFP差異較大，而長三角TFP的分布則相對均衡。遼中南、長三角、海峽西岸和北部灣城市密集區這4個城市密集區城市效率TFP差異可能會隨時間推移而自動消失。遼中南、長三角、海峽西岸和北部灣城市密集區同時存在？滓收斂和絕對？茁收斂，可以認為這4個城市密集區存在俱樂部收斂現象。而山東半島城市密集區存在？滓收斂，但絕對？茁收斂模型的解釋能力稍弱。京津冀和珠三角城市密集區城市效率的TFP既不存在絕對？茁收斂也不存在？滓收斂，這兩個城市密集區城市效率TFP差異將持續存在。綜合比較后可知，除京津冀和珠三角城市密集區外，其他城市密集區城市效TFP差異會逐步自動消失。另外，本文雖然分析了各城市密集區的？滓收斂和絕對？茁收斂性狀況，但其收斂的穩健性如何，需要在后續研究中應用更多計量經濟模型，對各城市密集區的收斂性進行更深層次的研究。

*致謝：審稿專家對文章修改提出了建設性意見，暨南大學種照輝博士和楊霞博士曾審閱本文并提出修改意見，在此表示感謝。

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