在高中數學選修課中感受數學文化價值

王明嵐

【摘要】 新課標將“體現數學的文化價值”作為一個基本理念，提出了對“數學文化”的學習要求。而在2017年的數學高考試卷中，充分體現了高考對數學文化的重視。這也表明一線教師不能再把“數學文化”只是當作一種理念，而要在日常教學中不斷滲透，讓學生點滴積累。數學選修課程的開發是對數學必修課結構上的補充和內容上的完善。而選修課的開放性和多樣性又對教師向學生展現數學文化價值提供了更多的空間。筆者結合本校數學選修課的開發和實踐，對高中數學選修課如何體現數學文化價值談幾點拙見。

【關鍵詞】 高中數學 數學文化 選修課

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）06-180-010

一、數學史和數學文化

數學既是科學，也是文化，數學史既是數學知識和成果的記錄，也是古今中外一代代數學家面對困難，不斷探索去奪取數學這顆璀璨明珠的奮斗過程。所以《數學文化史》是大多數高中都有的數學選修課。作為高中的數學老師在日常課堂上更多展現的是嚴謹的邏輯思維，學生面對的是一個個高深莫測的數學定理。而在選修課中，教師能告訴學生一個個定理的由來，一個個數學家在什么樣的社會背景下攻克這樣的難題，讓學生感受數學的美，提高數學學習的興趣。

而隨著2017年的高考結束，從學生到教師沒有人懷疑數學文化的重要性，在幾份高考試卷中都充分體現了數學文化的考查。例如2017年全國卷Ⅱ中的第3題就考查了古代數學名著《算法統宗》中的相關問題。

例題（2017高考全國卷Ⅱ·3題）我國古代數學名著《算法統宗》中有這樣的問題：“遙望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔一共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層的燈數是上一層的燈數的兩倍，則燈的頂層共有燈（ ）

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

這樣的題目設計既體現了中國文化中古詩詞的優美，又準確地考查了高中等比數列求和的知識。同樣的在2017年全國卷Ⅰ理科第2題（文科第4題）以我國太極圖中的陰陽魚為原型，設計幾何概型以及幾何概率計算問題，貼近考生生活，通過對試題的求解，考生感受到中華傳統優秀文化的民族性與世界性，深刻地認識到中華民族優秀傳統文化的博大精深和源遠流長，激勵他們創造出更加輝煌的成就。

二、選修課內容的多樣性和數學價值滲透

脫離了教材的束縛，選修課內容的選擇有了更廣闊的空間，學生也能感受到書本和考試之外的數學之美。筆者雖然常年在高三，卻堅持每年都給高一高二的學生開設數學選修課，并且不斷選擇新的課題，受到學生們的歡迎，實際也是教學相長的過程。下面我介紹一下《初識博弈論》和《邏輯學》兩門課中的實踐經驗。

1.博弈論

博弈論（Game Theory）又稱為對策論或游戲論，其實在我國古代就早已有之，著名的《三十六計》就是一本典型的博弈論著作。博弈其實就是策略性的互動決策，就是你在考慮自己的策略選擇時，必須考慮其他人的策略選擇；同時其他人的選擇也必須考慮你的選擇。生活中其實到處都有博弈，大到國家外交政策企業管理，小到朋友交往上街買菜都能發現博弈的存在。對我們高中生來說，文理科的選擇和高考志愿的填報就是人生第一次重要的博弈。

“囚徒困境”是博弈論最著名的一個案例，假設有兩個嫌疑犯作案后被抓獲，并在不同的房間審訊。警察告訴他們，如果兩人都坦白，各判刑15年；如果兩人都抵賴，各判刑1年；如果其中一人坦白而另一人抵賴，坦白者釋放，抵賴者判刑30年；這樣，每個犯人就有兩種策略，即坦白和抵賴。

“囚徒的兩難選擇”有著廣泛而深刻的意義。個人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導致的最終結局是對所有人都不利的結局。課堂中我會引導學生思考，生活中還有什么囚徒困境的應用。公共產品中，如果大家都只考慮到自己的得失，只從自己的利益出發考慮問題，結果只會是誰都不付出，得過且過，也就排除了合作雙贏的可能。所以，公共品問題一定要有人協調管理，大家的事情要有專人進行協調管理，而這也就是政府的主要職能。

2. 邏輯學

《邏輯學》這門選修課最受學生們的歡迎，本來高中教材中就有簡易邏輯的學習，學生們已經掌握了充分必要、或且非、演繹推理等邏輯知識，而近幾年的高考也明顯加強了對邏輯思維的考查，2017年高考加強理性思維的考查，把考查邏輯推理能力作為命題的首要任務，運用日常生活語言和情境考查邏輯推理能力提出更高的要求。

邏輯學除了在高考占有一席之地外，邏輯學跟我們的生活更是息息相關。

教材上就有這樣的一個案例：有一個土耳其商人，想找個協助他經商的伙伴。有兩個人前來報名。土耳其商人想知道這兩個人中誰更聰明，于是想出了一個辦法來測驗他們。他把兩人帶進一間黑屋子。商人拿著一個盒子對他們說：“我這個盒子里面有五頂帽子，兩頂紅的，三頂黑的?，F在我打開盒子，我們三人每人摸一頂帽子戴在自己頭上。然后我蓋上盒子，開亮電燈，你們倆盡快說出自己頭上戴的帽子是什么顏色。”當燈開亮之后，那兩個人看見商人頭上戴一頂紅帽子。兩人相互看了看，無法判斷。過了一剎那，其中一個喊道：“我的是黑的！”？這個人的判斷是正確的，你能說出其中的奧妙嗎？頗有趣味！

通過《邏輯學》選修課的學習，我們可以提高邏輯思維能力，指導正確的思維方向，認識客觀事物。這樣的數學文化選修課對學生感受數學價值，學習數學文化都是非常好的形式。

在很多人看來，傳統的數學課往往都和繁雜的公式、無盡的題海聯系在一起，這讓很多學生對于數學課難以產生“好感”，甚至一些學生僅僅是為了考分而掙扎在數學課程的世界中。在提倡素質教育的大環境下，推廣、創新與發展“數學文化課”將為數學課堂帶來一道明媚的陽光。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]謝尚志.數學文化視角下高中數學選修課程開發的四個維度.《中學數學教學》2013年1月.

[2]李鋒.有機融入數學文化，大力倡導數學精神.《中學數學》2013年2月.[3]2017年普通高等學校招生全國統一考試說明.