基于GA—SVM對HHT算法的優化

湯繼磊

【摘 要】HHT在EMD分解的過程中會伴有端點效應的產生，并最終影響最后的分解結果，針對這種問題，本文首先利用遺傳算法對支持向量機中不確定變量，懲罰函數C，和高斯核函數中的預設參數？滓的最優值進行優化，然后設計出回歸模型，利用GA-SVM進行端點的預測，通過仿真驗證，此方法可以很好的解決端點效應問題。

【關鍵詞】HHT；端點效應；遺傳算法；SVM

0 引言

之前大多數信號處理的方法處理非平穩信號時都是在傅里葉變換的基礎上發展起來的，對于瞬時頻率的定義也脫離不了傅里葉變換的束縛。在處理非平穩信號時，大部分的瞬時頻率定義都需要在大于一個波長的情況下才能給出，對于小于一個波長的情況下，傳統的定義顯然也就失去了它的物理意義。對于上述問題，Norden E.Huang等人提出希爾伯特-黃變換（HHT）很好的解決了這一問題。此種方法創造性的提出了經驗模態分解（EMD），可以有效的解開傳統信號處理方法局限性的束縛。

經驗模態分解（EMD）是依據數據自身的時間尺度特征來進行信號分解，不需要預先設定任何基函數，這一點與建立在先驗性的諧波基函數和小波基函數基礎上的傅里葉分解與小波分解方法具有本質性的差別[1]。EMD 方法在理論上可以應用于任何類型的信號的分解，因而在處理非平穩及非線性數據上，具有非常明顯的優勢[2]。

但EMD分解過程中會產生一個棘手的問題-端點效應，它將伴隨每一級的IMF分量，致使最后分解結果的失敗，本文針對這種問題，采用SVM進行端點的預測，通過回歸模型解決上述問題。由于遺傳算法操作簡單，應用廣泛、魯棒性強、而且對于求解組合優化問題具有更好的效果[3]，因此對于支持向量機中不確定變量：懲罰函數C，和高斯核函數中的預設參數？滓的最優值可由它來優化選取。

1 基本理論

1.1 HHT基本理論

經驗模態分解（EMD）是依據數據自身的時間尺度特征來進行信號分解， EMD 方法在理論上可以應用于任何類型的信號的分解，具體分解步驟如下：

1）確認信號x（t）所有的極大值點與極小值點，運用插值算法將極大值點擬合生成出x（t）的上包絡曲線Eup，將極小值點擬合生成出x（t）的下包絡曲線Edown，計算求取上包絡線與下包絡線的數學均值，如下式所示：m（t）=（Eup+Edown）/2

2）將x（t）減去m（t）得：h（t）=x（t）-m（t）

判斷h（t）是否滿足IMF的條件，若滿足，則h（t）就為第一階的IMF：c1（t），若不滿足，令h（t）=x（t），重復以上的操作。

3）重復1～2，直到提取所有的本征模函數ci（t）（i=1，2……n），最后剩余殘差r（t）代表信號的平均趨勢。所以最終x（t）可表示為：

1.2 支持向量機

支持向量機（Support Vector Machine， SVM）是Vapnik在1995年提出的，從提出以來，無論從工程應用還是理論研究都受到了極大的關注。它的基本思想是采用非線性映射方法將原始空間模式映射到高維特征空間，然后在高維特征空間進行回歸分析，也就是經常所說的函數估計[4]。即f（x）=w？漬（x）+b，其中w，b表示待求的回歸參數，？漬（x）表示特征函數。因此，在高維特征空間的函數估計通過映射關系便對應于在低維輸入空間的非線性函數估計問題。對于某一訓練集T=（（x ，y ），（x ，y ）...（x ，y ））其中n表示樣本的長度x ？綴R ，y ？綴R，i=1，2，......n。則問題可轉化為對經驗風險R = L （f（x -y ））的極小化，且滿足不等式：w ？燮c，其中w=[w w ... w ] ，c為常數，？著表示不敏感損失函數，其中不敏感損失函數有以下幾種：線性不敏感損失函數、二次不敏感損失函數。其中最常用的是線性？著不敏感損失函數，它可以保持算法稀疏性。它的數學公式為：

其中y是估計器輸出。

核函數的選擇：目前所使用的核函數有線性核函數，多項式核函數，高斯核函數和多層感知器核函數，本文選擇使用的是高斯核函數，其形式如下：

為了構造相應的對偶問題，將下式2-18中的w，b對其求微，并令其等于0，

即在 （a -a ）=0和ai？叟0，a ？燮C，C為用戶設定的懲罰參數，i=1，2.....n的約束條件下求解下式目標函數的最小值。即：

得到最優解為：

則可構造回歸模型為：

我們把確定的回歸函數中的參數a， 統稱為回歸參數。

2 GA-SVM回歸預測算法設計

2.1 基于GA優化的SVM參數算法（GA-SVM）

支持向量機中懲罰函數C，和高斯核函數中的預設參數？滓的最優值是運用SVM處理問題的關鍵所在，如何得到最優值將直接影響最終的效果。由于遺傳算法操作簡單，應用廣泛、魯棒性強、而且對于求解組合優化問題具有更好的效果，因此支持向量機中懲罰函數C，和高斯核函數中的預設參數？滓的最優值可由它來優化。得到GA-SVM優化算法。我們假設每個個體為g =（g ，g ）=（1gC，1g？滓），以SVM預測數據的誤差為指標實現參數優化選擇，具體步驟如下：

1）群體初始化；對參數進行浮點數編碼，且令當前進化代數為0； 把SVM對訓練樣本的預測誤差設定成個體適應度。

2）計算種群中個體的適應度值。

3）根據適應度值進行非支配排序，根據排序情況，選擇對應的較優秀的種群。

4）將非支配集種群離散均勻化處理，然后再進行選擇、交叉、變異。

5）以種群最大進化代數為終止條件，反復執行步驟2～步驟4。最大適應度值對應參數組合即為最優解。

2.2 回歸預測算法設計

支持向量機具有較強的理論依據和較好的泛化性能，且比神經網絡具有更好的效果[5]，目前已經成功應用于回歸估計等領域。因此采用支持向量回歸算法對數據進行延拓來解決HHT的端點效應是非常有效的。

GA-SVM對數據序列的延拓可以分為預測學習和延拓兩個過程，延拓又包括向后延拓和向前延拓兩種，在此先介紹向后延拓的情況。假設數據序列的采樣時間間隔是t，采樣點數為M，得到的數據序列為S（0），S（1），......S（M-1），該數據序列也是對未來值進行預測時的輸入序列。首先確定訓練樣本數n， 按照一定的規則產生訓練集：

N=（x ，y ），（x ，y ），......，（x ，y ），

其中x =[S（i），S（i+1），...S（M-n+i-1）] ，1？燮i？燮n，構造回歸模型，預測邊界外的第一個點：

其中 ，然后將S（M +1）作為新的邊界點，就可以得到第二個預測點S（M+2）依次類推下去，直到得到最后一個預測點：

其中P為所需延拓點的個數，x =[S（n+p），S（n+p+1），...，S（M+p-1）] 。對于向前延拓與向后延拓類似，本文將不在詳細敘述。

假如我們給定一個信號：x（t）=sin（24？仔t）+0.5sin（50？仔t）+1.2sin（162？仔t）

其對應的三個頻率成分為：12Hz，25Hz，81Hz，對應的幅值為：1，0.5，1.2。采用GA_SVM算法對原始信號50個采樣點進行延拓仿真，其中GA中交叉概率取0.8，變異率取0.1，進化最大代數為20，群體規模取50。當經過GA優化的參數為為0.6，為1.2，結果如圖1所示，其中“O”為原始信號波形，“*”為預測信號波形，從圖中可以看出預測信號波形與原始信號波形基本擬合。擬合度可以達到96%以上。

3 總結

本文針對HHT在EMD分解過程中產生的端點效應，利用GA-SVM建立的回歸模型，對端點效應進行處理，通過仿真分析，可以看出，此種方法對解決端點效應具有很好的效果。

【參考文獻】

[1]HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-Stationary Time Series Analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London Series A-Mathematical， Physical and Engineering Sciences（S1364-5021）.1998，454（1971）：903-995.

[2]姚莉.移動機器人傳感器故障診斷.西南科技大學碩士論文.2012.7.

[3]王宏生等.人工智能及其應用.北京：國防工業出版社，2009.

[4]鐘爾杰，黃廷祝.數值分析.北京：高等教育出版社，2004.7.

[責任編輯：田吉捷]