初中數學概念課導入教學的初步探索

楊芳

摘要：數學概念是學生必須掌握的基礎知識，是數學課堂教學的核心。本文著力于探索如何形成有效概念課堂，對傳統“灌輸式”概念教學的弊端進行分析，力求改變教師流于表面、學生機械記憶的教學方法。本文關注數學概念的形成背景，思考如何調動學生的興趣，進而促使學生主動學習，培養學生的探究能力和數學思維。

關鍵詞：初中數學；概念教學；有效導入

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）05-0027

與小學課程相比，初中階段的數學課程中出現了大量的概念，學生如果不能及時有效地掌握就會出現心理挫敗感，一知半解地做題則事倍功半，成績明顯下降，這就是初中階段數學成績兩極分化明顯的重要原因。特別是在九年級總復習階段，教師經常會發現學生對基本概念掌握不好，無法準確復述，甚至不理解、盲目運用，或者把相類似的概念混淆運用，導致不能正確解題。這種情況，究其緣由，大致可以歸結為學生在某個或某些數學概念的學習過程中，只知道表象，但對這個概念是怎么得來的以及如何正確使用沒有明確的認識。

在《九年制義務教育課程標準》中，對概念學習提出的要求是：抽象數學概念的教學，要關注概念實際背景和形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。在長期的教學工作中，筆者也一直非常重視概念教學，著力于研究概念引入的總體原則和多變形式，在概念課的教學方式上做了一些調查研究以及反思總結，現與大家分享交流。

一、不合理地引入教學的現狀分析

概念教學的首要步驟自然是概念的引入，在教學過程中教師通常不會忽視這一步。但目前常見的教學引入手法存在不少不合理的現象，大致可以分為以下幾類：

1. 講授概念：照本宣科

精簡而準確的文字描述必然可以使學生充分理解概念，但課本中難免會有一些結合圖形或式子抽象描述概念的情況，例如“同位角”“代數式”等概念。

案例1. “三線八角”概念。課本對于“同位角”“內錯角”“同旁內角”的概念描述，是結合圖形，給出了“像∠1和∠2這樣的一對角稱為同位角”如此這般的描述。如果教師的講解僅流于表面，缺少準確且生動的文字對“同位角”概念作進一步的闡述，那么一旦圖形變化或者時間一長，學生就無法正確辨別。教師應該在教會學生識別“兩條直線被第三條直線所截”，特別是“如何找第三條直線”這個前提下，給出對“同位角”的準確描述：在被截兩直線的同方向，在第三條直線的同旁。圖形與文字雙管齊下，可以確保學生對知識點的掌握與長期記憶。

2. 創設情境：生搬硬套

情境創設的必要性不言而喻，但它只是手段而不是目的。如果僅為了創設而創設，不考慮科學合理性，則起不到很好的教學效果，甚至會有反作用。

案例2. “平方根”概念。例如用正方形的邊長與面積的關系來引入“平方根”顯然不太合適，因為幾何問題有取值范圍的限制，必須舍去負值。這樣的引入會使學生對于“一個非負數有兩個平方根，它們互為相反數”產生困惑，更有甚者把平方根與算術平方根混淆。

3. 理解生成：忽視背景

案例3. “同類項”概念。教師通常會以如下例題來引入：下面各式有何共同特點，請用簡潔的語言來描述一下：（1）2x，-3x，（2）3a2b，-1/3a2b……給出類似的三到四組式子，讓學生觀察發現并總結。這樣的引入只揭示了什么是同類項，卻忽視了為什么提出同類項的概念。人類對外界事物了解管理的基本手段之一是分類，這就是同類項為什么被需要的原因。如果教師的引入能結合生活實際，讓學生從物品的分類入手，再給出上述例題，就更有利于概念的生成和遷移。

二、合理引入概念的實踐探索

教師在引入概念時必須注重概念的發生與形成過程，自然且合理的概念引入，能使學生在初次接觸新概念時，對概念產生心理上的認可與學習上的興趣。反思自身的教學過程，總結以下四種引入手法：

1. 結合數學歷史，滲透中國傳統文化

從古至今，數學文化博大精深，偉大的數學家為人類的進步做出了積極的貢獻。如果能把他們的研究成果適當合理地引入教學過程，在課堂上注重傳統文化的滲透，就會使課堂更加生動，學生更有興趣。

（1）“勾股定理”概念：教材上用一張1955年希臘政府紀念偉大的數學家畢達哥拉斯的郵票作為導入。教師可以讓學生觀察這枚郵票上的圖案和圖案中各正方形內小方格的個數來提出問題、發現內在聯系。課本中亦提及我國古代數學家趙爽證明勾股定理所用的“弦圖”。教師可以在講解此圖的基礎上拓展延伸，讓學生用不同的方法來證明勾股定理。

（2）“圓”概念：教材上用戰國時期數學家墨子在《墨經》一書中提到“圓，一中同長也”引入圓的概念。教師可以讓學生分析“一中”“同長”各代表什么意思，從而對“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”這個概念有更直觀和更深刻的認識。

2. 結合實際生活，感性認知抽象概念

抽象的概念對于初中生的認知而言，理解起來頗有難度，如果能結合概念的抽象性與具體性這個雙重特點，從具體圖形、生活事例出發，自然地引出概念，讓學生經歷“從感知到探究，再發現并總結”這個認識過程，最后徹底理解掌握概念，那么概念學習就不再是生搬硬套、死記硬背了。

（1）“數軸”概念：利用歷史書上的年代時間軸或者生活中常見的溫度計，可以生動地引出數軸概念。再如“平行四邊形”概念，可以讓學生觀察周圍環境，找出具有平行四邊形特征的物體，并追問學生是怎么判斷的。生活中隨處可見平行四邊形的圖案，學生根據直觀認識就能學會這個概念，并能輕松掌握判定方法。

（2）“用字母表示數”概念。“數字簡單而直觀，那為什么要用字母來表示數呢？”這可能是學生思維上的一個困惑。教師可以提出“用火柴棒搭正方形”這類有規律的問題。搭第一個正方形，需要4根火柴棒，利用它的一條邊，再用3根火柴棒就可以搭出第二個正方形，以此類推，搭5個正方形共需幾根火柴棒？搭10個正方形呢？搭個正方形呢？這個問題層層推進，使得解決問題時“用字母表示數”是無可避免的，為學生創設了一種“用字母表示數”的必要性。

前文“同類項”概念教學中，如果教師給學生創設一個給物品分類的情景，如超市倉庫管理員的工作或圖書館書籍分類放置這類的問題，就會使學生對尋找物品的相同點有所關注，再結合數學中的單項式題目，最終理解“同類項”概念的發生于形成過程，掌握“同類項”。

3. 結合類比方法，構造相關知識網絡

類比不僅是一種教學手段，更是引入新概念的重要方法。很多數學概念存在本質聯系，它們的名稱相似、內涵相近，學生如果掌握不好則容易產生混淆。類比方法建立在已有知識的基礎上，通過新舊知識的比較，使學生發現相關知識點的內在聯系與區別，這樣就可以把相關知識點串聯起來，形成知識結構網絡。這樣，既有利于對獨個概念的理解與應用，也對整體把握一系列相關知識點起到歸納的作用，可以使知識在學生的記憶中擁有長期的“壽命”。

例如，“同類二次根式”可以類比“同類項”；“平面直角坐標系”可以類比“數軸”；“一元二次方程”“一次函數”“一元一次不等式”都可以類比“一元一次方程”等。再如，前文案例1“三線八角”概念中的“內錯角”“同旁內角”的概念可以類比“同位角”概念得出。

4. 結合對比方法，突顯概念自身特點

教育家烏申斯基說：“人們通過比較來了解世界的一切”。在引入概念時，如果對比的例子運用合理，往往能使新概念更為清晰地呈現，突顯概念本質。

（1）“平行線”概念：可以通過對比兩條直線相交，即“相交線”而得出平行線的定義。

（2）“因式分解”概念：從課后反饋中往往會發現學生把因式分解與整式乘法混淆使用，或者因式分解沒有分解到不能再分解為止。對于這類教學難點，教師可以通過一道因式分解例題與它的逆運算（即整式乘法）作為示例，通過對比，同時呈現這兩個互逆過程。最后強調整式乘法是“積化和差”的過程，而因式分解是“和差化積”的過程。

在前文“平方根”概念教學中，教學引入可以從平方與開平方互為逆運算這個對比角度出發，這樣比“正方形邊長與面積”的引入更有利于突破難點。

數學概念是數學課程的基本要素，也是精髓所在。教師只有順應初中生的認知發展規律和自身學習需要，不走形式，有效地引導學生進行發現探索，才能使概念課的教學效果顯著，在后續學習中體現“小概念，大用途”，更能在長期高效的教學過程中不斷培養學生的思維能力和發展學習能力。

參考文獻：

[1] 章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程[J].數學通報，2010（1）.

[2] 李邦河.數的概念的發展[J].數學通報，2009（8）.

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區盛澤第一中學 215000）