關(guān)于數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入的教學(xué)反思

撖莉

（甘肅省蘭州新區(qū)永登第五中學(xué)）

摘 要：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)是初中教育工作的重點，對學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)和理性思維能力的提升具有不可替代的作用，也是奠定學(xué)生理科知識體系趨向完整和系統(tǒng)的方向發(fā)展的重要途徑。數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入是每年高考必考的一道題目，大多出現(xiàn)在選擇或者填空題中，相對來說，這部分知識掌握起來比較容易，但是如何能夠讓學(xué)生深刻意識到復(fù)數(shù)的含義，以及數(shù)系擴充的意義，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更容易接受，是教師需要反思的內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù)的引入；數(shù)系的擴充；教學(xué)反思

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入一共分為兩大部分，第一部分就是數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念的引入，首先讓學(xué)生了解復(fù)數(shù)的概念，并且了解擴充復(fù)數(shù)的意義。第二大部分是講解復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的四大運算法則。讓學(xué)生掌握基本的一些復(fù)數(shù)運算。由于此部分的課程內(nèi)容難度較小，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗來說，為了增強學(xué)生對復(fù)數(shù)的理解與認識。教師要充分站在學(xué)生的角度去看待這一章節(jié)，用學(xué)生的認知方式來思考這一章節(jié)。因為本章節(jié)的難度較小，所以為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，可以改變以往的教學(xué)形式，讓學(xué)生主動參與到本章節(jié)的研討中，可以采用以下教學(xué)組織形式。

一、學(xué)生自主研討式

為學(xué)生布置任務(wù)，設(shè)計出以下思考題，讓學(xué)生來進行研討解答。

例：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。

通過讓大家自主研討做習(xí)題的方式，讓大家了解到虛數(shù)單位的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的定義。并且學(xué)會解決涉及關(guān)于復(fù)數(shù)的實部、虛部定義的相關(guān)題目。讓學(xué)生對復(fù)數(shù)有一個系統(tǒng)和完整的認識。如果只是教師枯燥地在黑板上自己講解，會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情大大減半。在學(xué)生互相討論時，教師要去觀察和傾聽學(xué)生的討論情況，了解一下大部分學(xué)生的疑點在哪里，在學(xué)生作答后進行統(tǒng)一講解。如果遇到一些學(xué)生提出其他問題，也要給予耐心解答。本身大部分文科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較薄弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到比較吃力和抵觸。增強學(xué)生的信心就變得極為重要，因此在這一章節(jié)中，教師可以將課堂適當(dāng)交給學(xué)生來掌控，讓他們自己動手鉆研出答案，會對他們的信心是一個加強，也是對于他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個鼓勵。

二、師生一同研討式

教師和學(xué)生共同來探討復(fù)數(shù)的由來，以及產(chǎn)生復(fù)數(shù)的意義，并且清楚地認識到復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的運算法則。首先教師可以帶動學(xué)生一起來整理一下所學(xué)過的數(shù)系的擴充。從最開始我們所學(xué)習(xí)的正整數(shù)，引入零，之后再到非負整數(shù)也稱作自然數(shù)，再到引入的有理數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)相互之間的關(guān)系。

如果把每一個數(shù)系都當(dāng)做一個集合，那么所有數(shù)系都是實數(shù)的一個子集。再由此來引出復(fù)數(shù)的由來，以及復(fù)數(shù)在這些數(shù)集中的地位。教師可以向?qū)W生提問：“在初中學(xué)習(xí)中我們都知道”“求的根是什么結(jié)果？”這是一道最簡單的二元一次方程，眾所周知，這道題的結(jié)果是無實數(shù)根，那么接下來教師可以拋出下一個問題：“那么為什么當(dāng)時我們要說這道題沒有實數(shù)根，而不是沒有根？是不是它的根是我們不知道的一個數(shù)系呢？”由此來引出虛數(shù)以及虛數(shù)單位，進而引入復(fù)數(shù)的概念。復(fù)數(shù)包含了之前我們所學(xué)習(xí)的所有實數(shù)，又包括了虛數(shù)，是實數(shù)和虛數(shù)的并集。這是復(fù)數(shù)概念的一個重點和難點，也就是說可以說一切虛數(shù)都是復(fù)數(shù)，但不是所有復(fù)數(shù)都是虛數(shù)。今后的一系列習(xí)題，都是圍繞復(fù)數(shù)和虛數(shù)的概念展開的。

在數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展進程中，數(shù)的概念歷經(jīng)數(shù)百年的演變和發(fā)展，開始逐漸擴充壯大。數(shù)系的擴充一方面來自于社會生產(chǎn)實踐的總結(jié)，另一方面也是數(shù)學(xué)這門自然科學(xué)自身發(fā)展的需求。數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一座里程碑，歷年高考真題中，都會有四分到五分的分值是來考查復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何表示，復(fù)數(shù)的四則運算的題型。

在講解“數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入”時，教師可以將數(shù)學(xué)發(fā)展史與數(shù)系的發(fā)展過程相結(jié)合，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科有一個更感性化的認識，讓學(xué)生覺得原來數(shù)學(xué)不只是有冰冷的數(shù)字和抽象的邏輯思維，它也有自身人文性的一面。讓學(xué)生對復(fù)數(shù)產(chǎn)生的意義有更加深刻的理解，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

總而言之，筆者認為無論是在講解數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入中，還是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)形式的創(chuàng)新和反思，最終是為了讓學(xué)生真正成為課堂的主人，真正從被動接受數(shù)學(xué)知識，到喜歡上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主動來探索問題。而要達成這一目標，就需要教師多站在學(xué)生的角度上考慮問題，充分了解學(xué)生的心理和認知水平，來制訂不同的教學(xué)計劃，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升堅持努力下去。

參考文獻：

[1]顧慕嫻.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入教學(xué)探究[J].廣西大學(xué)學(xué)報，2010（3）.

[2]崔幫焱，徐孝民.淺談數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入意義[J].中國高等教育，2013（11）.

[3]白華，柴啟東.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入創(chuàng)新研究[J].長安大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2014（3）.

編輯 魯翠紅