最優電動車發展規劃的探究

胡 偉

（中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙 410075）

1 介紹

1.1 背景

隨著全球能源危機的不斷加深，石油資源的日趨枯竭以及大氣污染、全球氣溫上升的危害加劇，各國政府及汽車企業普遍認識到節能和減排是未來汽車技術發展的主攻方向。與此同時，受環境和經濟的影響，消費者也開始轉向電動汽車。電動汽車作為新一代的交通工具，在節能減排、減少人類對傳統化石能源的依賴方面具備傳統汽車不可比擬的優勢。

與傳統汽車相比，電動汽車具有以下優點:

①零排放或近似零排放。

②減少了機油泄露帶來的水污染。

③降低了溫室氣體的排放。

④提高了燃油經濟性。

⑤提高了發動機燃燒效率。

⑥運行平穩、無噪聲。

基于以上優點，在世界范圍內很多公司開始進行電動汽車的研究，目前水平較為先進的是美國的特斯拉公司。在政府的鼓勵和技術不斷成熟趨勢的影響下，電動汽車的市場也會越來越大，但與此同時電動汽車開發者需要考慮的問題也越來越多。充電站的設計（包括數量，地域分布，充電器的數量及地域差異）成為影響未來電動汽車市場占有率和發展程度重要因素。所以充電站最終網絡的設計也是國家在這一重要轉型期中需要著重解決的難題。

本問題所研究的方向就是根據各個國家的不同情況來制定一個最適合其國電動汽車（只關注個人乘用車）推廣過渡的計劃，包括確定充電站網絡的構架設計等，并分析各種實際因素會對電動汽車的日益普及的影響及影響方式。

1.2 概述

首先對于我們要解決的問題，我們找到了這幾個關鍵點：

①由于新能源汽車歷史較短，時間維度上的數據較少。

②任務中需要我們做未來的計劃，那么時間是相對重要因素。

③我們需要初步尋找數據為，地域數據、人口數據、財富數據、車輛數據。

④充電站的分布影響因數。

⑤若電動汽車計劃施行于不同國家，什么因素會造成不同影響。

⑥給一個國家進行電動汽車的從無到有的計劃，如何找到影響因素并量化數據。

⑦如何修改模型讓它適合更多國家及城市使用。

⑧通過我們以上討論，我們確定了接下來做解決方案的四個步驟：

首先把尋獲的所以數據進行初始化處理：數據來源的可靠性分析、數據的完整性分析、數據規范化處理。

第二，對不同模型，用PCA方法對影響因素進行篩選。

第三，大致確定模型方向。

第一部分：采用預測模型預測特斯拉是否在走美國的全電趨勢，擬合并預測出未來幾年電樁數量圖片；根據農村，城市，郊區對電樁數量分配的影響做模糊綜合評價進行電樁數量分配。

第二部分：Task2a，分配方法采用類比美國電樁分配方式，預測方法，并修正模型，規劃方法采用基于障礙的空間聚類分析和目標規劃模型，并采用粒子群啟發式算法求解。Task2b，采用層次分析法解決，task2c，采用競爭-logstic 模型預測電車發展時間表。

第三：模型進一步分析

1.3 模型假設

①車輛行駛里程與充電費用是線性關系。

②需求區已經科學劃分，幾何的中心位置表示其充電需求點。

③具有充電需求的電車聚集于需求區中心位置。

④對于特定的一段充電時間區間，同一個中心點的位置的用戶，都只能選擇一個同一充電點。

⑤假設候選站已經給出，我們目的是進行候選站選址優化。

⑥假設每個用戶充電都充滿為止。

⑦燃油汽車、電動汽車都是一種固定車型。

⑧電價，油價不隨時間變化。

⑨假設候選充電站都建在平原上。

⑩影響因素不包括自然災害影響。

?不受天氣、海拔的影響。

1.4 變量符號

1.4.1 第一部分 計算電樁在美國的數量以及其在農村，郊區，市區的分布情況

Q 不同地域充電站的數量N 不同地域充電站的需求電量K 備用系數，查資料取值為1.25 T 充電站工作時間，查資料后取值為10h A車輛數量D人口數量G人均GDP

1.4.2 第二部分 針對韓國Super charge和目的地充電方式的選址規劃問題分析

C1 超級充電樁建設成本C2 充電用戶充電費用C3 充電站運營費用m超級充電數量Zi 第i個充電站造價R折現率z投資利潤回收時間B折算系數CL 每輛電動汽車的平均損耗費用Y 365天為一年T所有車主的日均充電次數Dij 需求小區至候選站距離Wij 路況系數Nj i區域電車運行量數Cj 第i配電站的電容量f千瓦時費用Tj 車的充電功率P第i種方式下的充電時間F充電效率P(Sj) 充電裝置的需求系數cosPj 充電樁的負載率q1 充電樁的功率因數q2 電車平均日程Q電池容量R充電站服務半徑

1.4.3 第二部分 電動汽車全面發展時間表

r1 每年燃油汽車市場投放的固有增長率r2 每年電動汽車市場投放的固有增長率δ1/δ2 每年單位燃油汽車與電動汽車的百公里平均使用費用比x1 燃油汽車數量x2 電動汽車數量N1 燃油汽車市場飽和數量N2 電動汽車市場飽和數量P市場占有率

1.5 第一部分

1.5.1 第一部分a(探究特斯拉是否走上全電趨勢)

1.5.1.1 問題分析

首先我們探究特斯拉是否走上全電趨勢，因為灰度預測對較少數據可以進行有力預測，所以我們首先對特斯拉電動車在輕型汽車（car+light trunk）市場占有率進行了等維灰數遞補預測，接下來對充電樁數量在占比的持續增加下進行插值擬合。若預測合理，擬合效果良好，則說明特斯拉在美國汽車完全切換到電車（90%）,它的里程上有較強趨勢。因為電動車占有率前期可能是S型序列，后期逐漸趨于S曲線。由于前期市場占率較小，所以我們采用指數型GM我們前期建立等維灰數遞補GM（1,1）模型。

市場有率-灰數預測GM（1,1）模型 它能夠對較少數據，甚至4個數據，只要能通過檢驗那么都能進行預測。

1.5.1.2 模型建立

數據檢驗和處理

為了保證模型的可行，我們對2013-2017年的特斯拉市場占有率數據列，作必要的檢驗處理。

級比檢驗

級比：

若每一個級比β(k)都落在可容覆蓋Θ

區間內，則序列x(0)可以進行模型的預測。否則需要通過變換處理，使其處于有效區間才能進行下一步。

光滑度檢驗

設序列為非負數據列，只要遞減函數，則序列為光滑離散序列。

只有這樣才可以把序列用于建模。

通過檢驗之后

為了弱化原始數據的隨機度, 提高數據的平穩度,對原始序列

一次累加得到新的數據序列

式中

模型精度檢驗

殘差：

相對誤差：

計算小誤差概率w和方差比h

若 h和 w都在允許的范圍之內 ,由表一判斷就可以用模型進行預測。否則 , 需要通過分析殘差序列對模型進行修正 , 灰色預測常用的修正方法有殘差序列建模法和周期分析法兩種。

表一 GM(1,1模型檢驗標準)

1.5.1.3 模型求解

特斯拉汽車市場占有率數據

年份 2013 2014 2015 2016 2017原始值0.0000 755444 0.0001 30974 0.0002 20558 0.0003 78289 0.0005 30667

級比檢驗：落在都落在可容覆蓋0.7129）內。

光滑度檢驗：

遞減表明可以用于GM(1,1)模型。

通過預測得到第一次預測結果

年份 原始值 預測值 殘差 相對誤差級比偏差2013 0.0000 755444 0.000 0755 0 0 0 2014 0.0001 30974 0.000 1459-0.000 01493 0.114 0.1066 2015 0.0002 20558 0.000 2244-0.000 00389 0.0176 0.0805 2016 0.0003 78289 0.000 3453 0.0000 3302 0.0873 0.097 2017 0.0005 30667 0.000 5311-0.000 00045 0.0008-0.1041

時間響應函數

模型等級為好（I），小誤差概率w為1,模型優良。

1.5.1.4 模型改進

由于GM(1,1)預測第一個數據最好，若進行長期預測，一方面，誤差逐漸下降，精度降低；另一方面系統變化數據不能及時反應。那么我們每一次預測值放在上一次數據末尾，把第一個數據去掉。構成一個S位不變的序列這個S維的

G（1,1）模型進行計算，得到第二個預測值。那么重復保持S維，數據平滑下去的不斷進行新的GM（1,1）預測,這樣的方法即為等維灰數遞補模型。它的優點在于能夠利用新的預測值，能提高灰區間的白化度，并且這個模型在進行不斷的修正中，所以預測結果越來越合理、精確。

改進后的預測

表2 特斯拉市場占有率未來四年的預測

電動汽車市場占有量預測

1.5. 2 第一部分b（求出美國需要的充電樁數量，同時探究出充電樁在農村，郊區，城市所占的百分比)

1.5.2.1 問題分析

求出美國需要的充電樁數量，同時探究出充電樁在農村，郊區，城市所占的百分比。我們首先查詢資料，擬合出特斯拉銷量隨時間變化的函數關系，其次擬合出特斯拉汽在所有汽車中占比隨時間變化的規律。最后根據這兩個函數關系可以得出充電樁數量與特斯拉汽在所有汽車中占比的關系。當占比為一時即可求出充電樁數量。

1.5.2.2 數據處理

確定特斯拉銷量隨時間的變化的變化規律

特斯拉年銷量

2013 18803 2014 14281 2015 23798 2016 42154 2017 44085

確定特斯拉在汽車總量中占比隨時間的變化

美國汽車總量

Number of vehicles (cars & light trucks) registered (VIO) in United States,(Million)2017 269700000 2016 261800000 2015 257900000 2014 252600000 2013 248900000

特斯拉占比，每年特斯拉的車輛數是之前幾年銷售量的累加

年份 特斯拉 車輛總數 比值2013 18803 248900000 0.0000755444 2014 33084 252600000 0.000130974 2015 56882 257900000 0.000220558 2016 99036 261800000 0.000378289 2017 143121 269700000 0.000530667

確定充電樁數量隨時間變化的圖

對應的充電樁數量為

year destination charges supercharger locations sum 2013 193 56 249 2014 494 148 642 2015 1342 154 1496 2016 5000 2017 8250

1.5.2.5 模型建立

結合以上數據，利用matlab編程，找出電動汽車占比與充電樁數量的關系

Linear model Poly1:

Coefficients (with 95% confidence bounds):

P1=1.813×107

P2=-1717

Goodness of fit:

SSE R-square Adjusted R-square RMSE 1.113×106 0.9763 0.9683 609.1

所以方程為

1.5.2.6 模型的求解

當完全轉為電動汽車后，電動汽車占比為1

把X=1代入

f(x)= 18128283 需要1812萬個充電樁

1.5.3 第一部分c(探究充電樁在不同地域的分布情況)

1.5.3.1 問題分析

探究數量分布時，首先查詢資料得出充電樁數量計算的方程，而后加入人均GDP，車輛數量，人口數量等權重因素對模型進行改進，通過量化影響因素求出權重。確定改進后的計算方程，代入農村，郊區和城市后的數據后求出分布百分比。

1.5.3.2 數據處理

要求不同地域充電站的需求電量要考慮車輛數量w1，考慮人口分布情況w2，人均GDPw3，本文選取了這三個因素作為自變量。量化影響因素。

充電站2013，2014,2015年的實際數量249,642,1496

通過探究充電樁數量隨時間變化的方程計算出電樁數量值為250 ，640，2000

列方程組

249=250(w1+w2+w3）

642=640(1.1w1+1.1w2+w3)

1400=2000(1.1w1+w2+1.1w3)

第一個方程代表三個系數影響因素一樣為參照組

matlab解方程組解得

W1= 68.9320=69

W2=-17.9844=18

W3=-1.9650=2

進一步求得這三個因素所占的權重

W1=69/(69+18+2)=0.77

W2=18/(69+18+2)=0.20

W3=2/(69+18+2)=0.03

1.5.3.3 模型建立

參考文獻后建立如下模型，用以下公式求得充電站的數量。充電站的數量和容量是一定的，因為所有充電站提供的總電量是一定的。

加入車輛數量w1，考慮人口分布情況w2，人均GDPw3作為影響因素，建立不同地域充電站數量需求的影響因素。N=W1*A+W2*D+W3*G

1.5.3.4 模型求解

通過收集資料可知

美國汽車分布,人口分布和美國人均GDP

2016人均GDP（美元） 人口比例 人均汽車數量城市 36910（0.39） 85% 0.852郊區 32000（0.34） 12.60% 0.75農村 24760（0.27） 2.40% 0.679全國 35465 100% 0.835

帶入相關數據求得城市，郊區，農村的比值

城市0.77*0.825+ 0.20*0.85+0.03*0.39=0.8170

郊區0.77*0.75+ 0.20*0.1260+ 0.03*0.34=0.6129

農村0.77*0.679+0.20*0.024+ 0.03*0.27=0.5357

城市：郊區：農村=0.817:0.6129:0.5357 1.9656

求得充電樁在城市，郊區，農村中的比例分別為41% 31% 28%。

1.6 第二部分

1.6.1 問題分析

1.6.1.1 針對最佳充電站數量的預測，以及如何分配、如何規劃有以下幾個思路

1.6.1.1.1分配和最佳電站數量，我們選擇了韓國作為考慮對象，對于韓國未來充電站總數的預估，我們以美國和韓國的已有數據平均人口數、人均GDP、人均車輛擁有數為類比因子，進行移植。

1.6.1.1.2選址規劃問題，我們以韓國某縣為例子

①關于超級充電樁的建設，我們考慮到某縣的具體情況，在實際的建模過程中，我們考慮了一下因素：土地征收情況，候選站地理情況，總體的規劃與協調，充電樁的容量的局限性，每天的服務車輛數也不盡相同。在我們的解決方案中，假設大田縣投建局還會考慮實際情況，以我們的方案作參考。我們通過成本的多目標規劃建模，求解過程采用粒子群算法求解；

i．候選站中成本最低的超級充電站，

ii．把不同的超級充電站進行合理分配給不同需求的充電小區

②關于目的地式充電站的建立，基于人們以此方式的充電位置主要位于人群聚居的地方，要么是工作地點，要么是生活小區，并且實際生活中會存在公園、湖泊、鐵路，建筑等障礙。所以我們選取了大田縣的市區一腳，通過 K-Medoids帶障礙約束空間聚類分析模型，找出具有最大服務效應的中心，以此中心作為目的地電樁的建設。

1.6.1.2 確定充電站的發展模型

本部分將探求所在國家的充電網絡的發展過程，確定農村充電器，郊區充電器，城市充電器的發展順序。為了評估發展順序，建立一個總效益函數，通過層次分析法確定消息函數的權重系數。主要考慮的評估指標有地區人均GFP，地區人均汽車數量，地區人口。以反映充電器的建設效果，在保證效益最大畫的基礎上，確定發展順序。

1.6.1.3 電動汽車全面發展時間表

本部分我們將根據我們所選的國家，給出國家電動汽車全面發展的時間表，大致什么時間達到市場占有10%，什么時候30%，什么時后50%，什么時候接近 100%。什么是影響我提出時間表的關鍵因素？

汽車全面發展的時間預測等價于市場占比關于時間的預估函數的實現。實際上電動汽車和輕型燃油汽車是一個競爭關系，某個意義上可以理解為它們在爭奪同一市場空間上的客戶資源。當只有電車或者燃油汽車存在時，可以預想它的一個數量演變遵循 LOGISTIC規律。那么要解決此兩種汽車競爭情況下數量演變，問題我們想到的方法是汽車競爭-LOGISTIC模型。

1.6.2 模型建立

1.6.2.1 韓國電樁的最佳數量及分配和規劃模型

最佳數量的確定及分配模型

①根據任務一中模型再對比和韓國的人口，人均汽車數量，人均GDP確定充電樁數量。

美國最佳充電站數量：fu.s

韓國最佳充電站數量：

運用任務1c中的W系數法，求得Wi i=1,2,3

分配比例

韓國2017年度數據

人均GDP(G)人口比例人均汽車數量（A） 人口(D)城市 28232 82% 0.4443 4243.5郊區 24623 11.20% 0.4354 579.6農村 23441 6.80% 0.328 351.9全國 26067 100% 0.435 5175（萬）

最佳規劃模型

Super charger的布置模型 ----多目標規劃 +粒子群法尋找最優布置

①0,1變量

Kj=1表示第i個預選超級充電站被選中，Kj=0則否定；

gij=1表示從 i區域至 j超級充電站充電；gij=0則否定

②集合變量Iij表示從區域i至j充電站的集合

在滿足最小需求情況下，用戶支出 +建設成本最小的充電站布局規劃

目標函數：

約束條件

充電容量約束：

服務半徑約束

對目標函數求解

基于 K-Medoids 帶障礙約束空間聚類分析模型（表明引用文獻）—固定式電樁布置

首先，數據處理我們首先把原來的空間數據需要處理的所有障礙數據將其疊加為障礙層，把障礙層的矢量數據將其轉變為二值格柵數據。我們準備用空間聚類分析，將人口分布位置進行聚類分析。在這里鐵路、河流、人工湖作為障礙數據，道路的緩沖區和馬路交叉時使用，把它們疊加生成障礙層，產生結果圖片為二值柵格的障礙圖像文件，如圖所示。

其次建立算法

準則公式

ci是簇 Ci的中心位置，d0（p，ci）為兩點的障礙距離。

算法的實現步驟

1. 選初始簇中心點；

2. 對指派對象-給予最近中心點代表的簇；

3. 計算 E0

4.

5. 隨機的去選擇一個非中心點代替中心點Ci；

6. 每個對象的最近簇的中心進行重新分配；

7. 重新計算E0;

8. 當E0小于CE,形成新的K個簇中心；

最后用MATLAB進行仿真

1.6.2.2 確定充電器安裝的發展模型

首先確定一個發展的模型的總評價指標：Z=T1*A+T2*D+T3*G

確定自變量為：便民指數、服務車輛范圍、對區域經濟發展的帶動程度

⑴其次采用層次分析法確定權重因素

現在已經確定有以下3個一級指標：便民指數，服務車輛范圍，對區域經濟發展的帶動程度。

現在要確定這3個指標之間的權重

構建3個指標對比矩陣，形成一個3階矩陣

Tij=1，元素i與元素j 對上一層次因素的重要性相同；

Tij=3，元素i比元素j 略重要；

Tij=5，元素i比元素j 重要；

Tij=7，元素i比元素j 重要的多；

Tij=9，元素i比元素j 極其重要；

根據政府著重考慮的因素進行專家打分

T1：便民指數

T2：服務車輛范圍

T3：對區域經濟發展的帶動程度

T T1 T2 T3 T1 1 3 5 T2 0.33 1 0.33 T3 0.20 3.00 1 SUM 1.533 7 6.33

歸一化處理得出指標的權重，

T T1 T2 T3 SUM W（權重）T1 0.65 0.42 0.79 1.86 0.62 T2 0.21 0.16 0.05 0.42 0.14 T3 0.14 0.42 0.16 0.72 0.24 SUM 1 1 1 3 1

建立一個充電器安裝后評估效果的效益函數。并確定自變量的權重。

便民指數 (T1) 服務車輛范圍 (T2) 對區域經濟發展的帶動程度(T3)

所以得到總效益Z=0.62*A+0.14*D+0.24*G

1.6.2.3 電動汽車全面發展時間表預測模型

汽車競爭-LOGISTIC模型

對于甲燃油汽車，有

其中表示燃油汽車本身對市場資源的消耗對它本身增長的阻滯作用，表示相對于飽和數量 N1單位燃油汽車的市場消耗（市場總量為 1），當兩個類汽車同時出現時，考察電動汽車消耗同一市場資源對燃油汽車的影響，那么合理的在后減去另外一因子，其中表示單位數量燃油汽車消耗的市場資源，是單位電動汽車消耗市場資源的倍，類似的，燃油汽車的存在也影響了電動汽車的增長。

所以有微分方程組：

其中δ1與δ2互為倒數關系。

方程組的解，就是隨著時間變化電動汽車市場數量和燃油汽車市場數量的規律

對方程兩邊積分

1.6.3 模型求解

1.6.3.1 南韓電樁的最佳數量及分配和規劃模型求解

最佳數量的確定及分配模型的求解

南韓最佳充電站數量：S=4530000

城市QT/A=

0.77*0.4443+ 0.20*0.82+0.03*0.37=0.5172

郊區QT/A=

0.77*0.4354+ 0.20*0.1120+ 0.03*0.32=0.3673

農村QT/A=

0.77*0.328+0.20*0.068+ 0.03*0.31=0.2755

城市：郊區：農村=

0.5172:0.3673:0.2755：1.1600

求得充電樁在城市，郊區，農村中的比例分別為 44% 31% 25%

由以上分析可知影響計劃的關鍵因素是地理分

Super charger 最佳規劃求解

因為粒子群算法是采用解的集合的合作模式給出最優解的集合，因為需要的信息不用很多，對問題要求低，并且與遺傳算法相比較更加容易實現，所以我們建議采用粒子群方法優化求解模型。由于模型篇幅有限制此處給出思維導圖，此方法引用自論文

目的地式充電最佳求解

從圖中看出避障效果良好，用戶至簇中心的障礙距離都是繞過障礙的路徑距離。仿真效果表明其算法是有效的。如果對于中心點建立目的地式電樁是有事跡意義的。

1.6.3.2 確定充電器安裝的發展模型求解

查詢資料可知

2017年度韓國 人均GDP人口比例 人均汽車數量 人口城市 28232 82% 0.4443 4243.5郊區 24623 11.20% 0.4354 579.6農村 23441 6.80% 0.328 351.9全國 26067 100% 0.435 5175（萬）

對韓國的相關數據進行歸一化處理得到新表

2017年度韓國 人均GDP 人口比例 人均汽車數量城市 0.37 0.82 0.37郊區 0.32 0.1120 0.36農村 0.31 0.068 0.27 2017年度韓國人均GDP人口比例 人均汽車數量 人口城市 28232 82% 0.4443 4243.5郊區 24623 11.20% 0.4354 579.6農村 23441 6.80% 0.328 351.9全國 26067 100% 0.435 5175（萬）

城市 Z=0.62*0.37+0.14*0.82+0.24*0.37=0.4330

郊區 Z=0.62*0.32+0.14*0.1120+0.24*0.36=0.30 05

農村 Z=0.62*0.31+0.14*0.068+0.24*0.27=0.2665

結論：為了使得利益最大，應當先發展城市，再發展郊區，最后發展農村，符合客觀的規律，因為發展城市往往能帶來更大的經濟效益，惠及更多的市民。

1.6.3.3 電動汽車全面發展時間表模型求解

通過matlab求解

得到電動車占比與時間的數據，如表

電動車市場占比（%） 10 30 50 100需要時間（years） 4.8 7.3 8.8 9.4

以及未來的電動汽車市場占比，燃油汽車市場占比圖，建議政府在圖中交點橫坐標處為最遲禁止燃油車進入市場年份。如果在這之前禁止，那么將使實際占比圖的交點向前

移動，讓全電動時代早日到達。

1.6.4 模型評價

1.6.4.1 南韓電樁的最佳數量及分配和規劃模型評價

本模型首先通過美國和南韓的情況找到共同影響因子，得到兩者的電樁飽和量比例，以及分配比按照任務一的分配方式進行分配。它是任務一模型的修正引用，通過它確定了韓國充電樁的最佳數值和比例。其次使用目標規劃-粒子群法和K-Medoids帶障礙約束空間聚類分析方法對規劃進行了求解并進行了解釋它們的優點：

①在考慮電動汽車車主分布特性的基礎上，根據單目標非線性規劃方法，給出了充電站本之和達到最小的規劃模型。對于它的求解用了比較受歡迎的啟發式算法 -粒子群算法。此模型求解可得充電站的位置和其電容量。但此次建模型的不足在于沒有進行數據對模型的檢驗，我們只是給了一個解決方案，還應把模型投于實踐并根據實際進行改進。

②引用基于遺傳和劃分相結合的一個障礙約束空間聚類分析方法 {}，設計了一個 K-Medoids 帶障礙約束空間聚類分析模型—固定式電樁布置由結果知它具有快速求解性和穩定性，對于目的地式電樁的規劃是一種貼合實際的模型。

1.6.4.2 確定充電器安裝的發展模型評價

本模型通過層次分析法，通過專家點評可以的到各影響因素科學的權重比，對于量化影響因子的設定做了一個優勢補充，然后利用任務一模型的評價方法對未來發展規劃給出了合理的解釋，此模型可以進行多個國家的拓展。

1.6.4.3 電動汽車全面發展時間表模型評價

此模型類比生態圈種群競爭模型，得到電動汽車與燃油汽車競爭的 logstic阻滯增長模型，理論上詮釋了競爭中此消彼長的模式，通過數據在MATLAB中求解畫圖，實踐證明了理論。此模型適用于未來電車計劃發展過程中不斷的修正，預測參考。

[1]司守奎 孫兆亮.數學建模算法與應用[M].2.國防工業出版社, 2016.

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