單調有界準則的推廣與級數(shù)的斂散性

杜先云， 任秋道， 文華燕， 王敏

(1.成都信息工程學院數(shù)學學院， 成都610225；2.綿陽師范學院數(shù)學與物理學院， 四川綿陽621000；3.西南科技大學城市學院， 四川綿陽621000)

杜先云1， 任秋道2， 文華燕3， 王敏2

(1.成都信息工程學院數(shù)學學院， 成都610225；2.綿陽師范學院數(shù)學與物理學院， 四川綿陽621000；3.西南科技大學城市學院， 四川綿陽621000)

數(shù)列；數(shù)列收斂；級數(shù)收斂

引言

1單調有界準則的推廣及應用

對于有界數(shù)列{yn}，如果它不單調，有如下結論：

于是

因此，數(shù)列{yn}收斂。證畢。

由此可見，當N∈Z+越大時，近似值越精確。

用類似的方法可以得到如下的結論：

根據(jù)推論3、推論4，可得：

容易得到更一般的結論：

sin2snk=max{sin2s(k′+1),sin2s(k′+2),

sin2s(k′+3)，sin2s(k′+4)}0因此，下確界。從而

用同樣的方法可以得到如下的結論：

證明對s進行歸納。(1)當s=1時，(a-2kπ)2+(b-2lπ)2>0,k,l∈Z，則有

根據(jù)推論5，結論成立。

(2)假設s結論成立。同樣有

從而s+1時，結論成立。因此，結論成立。證畢。

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DUXianyun1,RENQiudao2,WENHuayan3,WANGMin2

(1.College of Mathematics, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China;2.Department ofMathematics and Physics, Mianyang Normal University, Mianyang 621000, China; 3.City College,Southwest University Science and Technology, Mianyang 621000,China)

sequence; sequence convergence; series convergence

2017-03-18

四川省教育廳基金項目(16ZB0314)

杜先云(1964-)，男，四川三臺人，教授，主要從事應用數(shù)學方面的研究，(E-mail)duxy2011@foxmail.com

1673-1549(2017)03-0085-04

10.11863/j.suse.2017.03.17

O186.1

A