巧用數學知識解答物理中考題

管余+張小龍

摘 要：數學和物理緊密聯系，數學作為研究物理問題的工具，綜合運用數學知識，能正確、迅速地進行有關物理問題的運算.

關鍵詞：物理中考題；數學知識；解題；物理教學

數學和物理緊密聯系，數學作為研究物理問題的工具，在初中物理中的任務，包括兩個方面：一是從物理現象與過程的分析中，經過概括、抽象等手段，把物理問題轉化為數學問題；二是綜合運用數學知識，正確、迅速地進行有關物理問題的運算.中考試題中也經常加強物理與數學學科的聯系.下面列舉幾例試題進行剖析，供大家參考.

1 二次函數

二次函數y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，且a≠0，若a>0時，x=-b2a時，函數y有最小值4ac-b24a若a<0時，x=-b2a時，函數y有最大值4ac-b24a.

例1 在如圖所示的電路中，電源電壓為3V，電阻R的阻值為5Ω，滑動變阻器標有“20Ω 2A”字樣，當滑片由A端滑到B端的過程中（ ）

A.電阻R兩端的電壓不斷變大

B.電阻R的功率不斷變小

C.滑動變阻器兩端的電壓不斷變小

D.滑動變阻器的功率不斷變大

解析 滑片右移，連入電路的電阻增大，總電壓不變，電路中的電流減小，根據U=IR，電流減小，定值電阻R不變，電壓減小，A不符合題意；定值電阻兩端的電壓減小，電流減小，根據P=UI，定值電阻的功率減小，B符合題意；串聯電路的總電壓等于各串聯導體的電壓之和，定值電阻的電壓減小，電源電壓不變，滑動變阻器的電壓增大，C不符合題意；P=UI=（U總-U′）I=（3-5I）I=3I-5I2，根據數學知識，P是關于I的一元二次函數，P是一條拋物線，因為a=-5，開口朝下，有最大值，功率先增大后減小，D不符合題意.故選B.

答案：B.

點評 本題的前三個選項比較簡單，最后一個選項有很大的難度.利用數學中的二次函數的性質進行解答，就顯得快捷.

2 列方程組

以往的初中計算題往往就是套公式，久而久之，學生的邏輯思維能力發展很慢，這對學生的成長顯然是不利的.所以要強化列方程求解物理問題的意識，根據具體情況列方程求解，這樣就能避開繁瑣的求解過程，迅速、準確地得到答案.

例2 有兩根電阻絲R1、R2和一個電源E，且電源E兩端電壓保持不變.如果只將電阻絲R1接在電源E兩端，電阻絲R1在120s內產生的熱量為12Q；如果將電阻絲R1、R2并聯接在電源E兩端，電阻絲R1、R2在60s內產生的總熱量為8Q；如果將電阻絲R1、R2串聯接在電源E兩端，為使電阻絲R1、R2產生的總熱量為3Q，則需要通電的時間是s.

解析 根據題意可知，只將電阻絲R1接在電源E兩端，12Q=U2R1t1①

將電阻絲R1、R2并聯接在電源E兩端，8Q=（U2R1+U2R2）t2②

將電阻絲R1、R2串聯接在電源E兩端，3Q=U2R1+R2×t③

由①②③式解得：t=120s.

答案：120s.

點評 本題考查串、并聯電路特點和焦耳定律知識，求解此類題的關鍵是分析題中的條件，結合電路基本規律列方程組求解.

例3 如圖2所示，滑動變阻器的滑片P在中點時，連入電路中的阻值為R，只閉合S1時，R兩端電壓與R1兩端電壓之比為1：2，只閉合S2時，R兩端電壓與R2兩端電壓之比為1：4，當滑片P移動到b端，則（）

A.只閉合S1時，滑動變阻器兩端電壓與R1兩端電壓之1∶1

B.只閉合S2時，滑動變阻器兩端電壓與R2兩端電壓之1∶1

C.當S1，S2閉合時，通過R1與R2的電流之比是1∶2

D.當S1，S2閉合時，通過R1與R2的電流之比是1∶1

解析 只閉合S1時：滑片在中點時，變阻器電阻為R，R與R1串聯，電流相等，R∶R1=UP：U1=1：2①

只閉合S2時，R：R2= UP：U2=1∶4 ②

聯立①②兩式，可以得出R1∶R2=1∶2.

當滑片移到b端時，滑動變阻器電阻為2R.

A選項：電壓之比等于電阻之比：UP：U1=2R：R1=1∶1 ；

B選項：UP：U2=2R：R2=1∶2；

C與D選項：R1與R2并聯，電流之比為電阻的倒數之比：I1∶I2=R2：R1=2∶1.

答案：A.

點評 本題考查串聯、并聯電路的電流、電壓特點，針對電路變化，從R1、R2分別與滑動變阻器的比值中，找到R1和R2之間的關系是解答本題的關鍵.

例4 實驗室有一種小量程的電流表叫毫安表，用符號表示，在進行某些測量時，其電阻不可忽略.在電路中，可以把毫安表看成一個定值電阻，通過它的電流可以從表盤上讀出.利用圖3所示電路可以測量一個毫安表的電阻，電源的電阻不計，R1=140Ω，R2=60Ω.當開關S1閉合、S2斷開時，毫安表的讀數為6 mA；當S1、S2均閉合時，毫安表的讀數為8 mA.求毫安表的電阻RA和電源的電壓U.

解析 當開關S1閉合、S2斷開時，由歐姆定律可得：

U=I1（R1+R2+RA）…… （1）

當S1、S2均閉合時，由歐姆定律得：

U=I2（R1+RA）……（2）

則有I1（R1+R2+RA）= I2（R1+RA）；代入數據得：

6×10-3A×（140Ω+60Ω+RA）=8×10-3A×（140Ω+RA）

則解得：RA=40Ω；

將RA代入（2）式可得：

U=8×10-3A×（140Ω+40Ω）=1.44V；

答案：毫安表的阻值為40Ω，電源電壓為1.44V.

點評 本題考查歐姆定律的應用，注意題目中毫安表的等效方法及開關的短路狀態，并能靈活應用歐姆定律.

總之，數學知識對于物理學科來說，不僅僅是一種數量分析和運算的工具， 更主要是其靈活的應用有助于學生解決復雜問題，體現出數學方法在處理物理物理問題上的優越性.