化歸思想與化歸方法在小學數學教學中的應用

聶惠星

摘 要：在小學數學教學中滲透化歸的數學思想，能開拓學生的解題思路，提高學生的思維能力。化歸思想與方法是基本的數學思想，也是解題的重要方法，學習掌握化歸思想，能幫助學生增強解題能力。

關鍵詞：小學數學；化歸思想；化歸方法；教學應用

化歸思想與化歸方法是小學數學教育的重要方法，在小學數學教學中滲透化歸思想與化歸方法，對開發學生思維水平和提高學生的數學解題能力有重要幫助。筆者結合教學實踐，對在數學教學中培養學生化歸思想與方法進行了實踐探索。

一、化歸思想與化歸方法內涵

1.化歸思想

化歸思想是一種重要的數學思想，其內涵主要是“轉化”與“歸結”，就是在數學解題或數學知識應用過程中，不是直接去尋找問題的結論，而是通過找出自己熟悉的方法和結論，將所要解決的問題轉化成規范固定的問題，用已有知識和方法解決數學問題。化歸思想就是把復雜的問題轉化成一個容易解決的簡單問題。

2.化歸方法

化歸方法就是在計算復雜數學問題時，用已有知識通過將問題轉化，把復雜問題變成簡單易解決的問題。該方法具有三個要素：化歸對象、化歸目標與化歸途徑。化歸對象就是要解決的數學問題，化歸目標就是把數學問題轉化成何種數學問題，化歸途徑就是采用何種方法進行解決。化歸方法比較靈活，它具有多樣性和靈活性，沒有固定的模式可遵循，需要靈活的思維才能較好運用，其思維模式如下圖所示。

實際問題■→數學問題■→■→結論

二、化歸思想在小學數學教學中的應用

1.數字之間的相互轉化

在小學數學教學中要培養學生從小利用舊知識解決新問題的能力，可以從解決數字問題開始。比如，在一年級數學中，在學習了“10以內加減法”后，再進行“拆大數、湊小數”或“拆小數、湊大數”這種方法的運用就比較容易解決了。這樣就可以為學習“20以內加減法”奠定基礎。

如，在教學生“20以內加減法”時，如：9+7=？可以根據已學知識“10以內加減法”把問題進行轉化，把7拆成1和6，再把1和9湊成10，再計算10+6=16，這樣就可以口算求出此題的答案，從而使計算變得簡單，并且還能復習鞏固以前的知識。

2.圖形之間的相互轉化

化歸的方法在小學數學的幾何教學中的應用更為重要。例如，在學習求梯形面積時，學生可能不會求，但是可以把求梯形面積問題進行轉化。

如，可以把梯形通過剪接、拼湊使圖形變成平行四邊形、長方形、三角形，這些簡單的圖形的面積學生已經學過。通過這樣轉化學生就能用簡單的方法把較難的問題輕松求出。在此例中，化歸對象是梯形面積，化歸目標是平行四邊形和三角形，化歸的途徑是剪接、拼接圖形。在這個例子中，還用到分解和組合的思想和方法，這也是重要的化歸思想，而且轉化的方式有多種。具體轉化過程見圖所示。

■

又如，在學生學習了三角形三個內角和為180°之后，讓學生用化歸的思想求多邊形的內角和的度數是多少。

要讓學生求多邊形的內角和為多少度，可以讓學生把求多邊形的內角度數轉化成求幾個三角形的度數之和，通過讓學生在多邊形中添加輔助線的方法，把多邊形分成幾個三角形，然后再求內角和。如可以把四邊形分成兩個三角形，把六邊形分成四個三角形，這樣就把所求問題轉化成簡單的三角形內角和的問題。

3.把實際問題轉化成數學模型

在化歸思想的運用中，解決實際問題時就要把復雜的實際問題先轉化成數學模型，再通過對數學模型進行研究，可以使問題得到解決，這也體現出運用數學知識解決問題的意識，通過構建數學模型，也能提高學生的數學應用能力。

例.袋鼠和羚羊進行跳躍游戲比賽，袋鼠一次可跳■米，羚羊一次可跳躍■米，兩個動物一秒鐘跳躍一次，從比賽的起點開始計算，每隔■米就有一處陷阱，求它們當中如果有一個掉入陷阱時，另一個跳了多遠？

解析：按照題目給出的要求，當它們之中有一個掉入陷阱時，兩者跳躍的距離是■或■的整數倍，同時還是■的整數倍。即是：■和■的最小公倍數，或者是■和■的最小公倍數。這樣就把問題轉化成求最小公倍數的問題，就能使復雜的問題變成簡單的問題。

總之，在小學數學教學中，培養學生樹立化歸的思想，能促使學生系統靈活地掌握數學知識，使學生能夠較好地掌握新舊知識之間的有機聯系，使學生構建完整的數學知識。能培養學生思維的靈活性與開闊性，化歸思想和方法的運用，能使學生在解題過程中遇到困難時，能及時調整解題思路和方法，使學生能夠從復雜的實際問題中找到內在的數學規律，從而提高學生運用數學知識的能力。

參考文獻：

[1]陸一.化歸思想在小學數學教學中的應用研究[D].杭州師范大學，2015.

[2]李蕓.化歸思想在小學數學教學中的滲透研究[J].新課程，2016（10）.