小學數學倍數問題中畫圖的應用策略及意義

陳觀軍

摘 要：畫圖既是一種重要的解題策略，也是一種重要的思想方法。在小學數學三年級“倍的認識”中，畫圖可以把抽象的思維活動轉化為直觀的思維活動。利用不同的畫圖手段，發現數量之間的倍數問題，把問題化難為易、化繁為簡，讓問題快捷地得以解決。利用畫圖，可以使問題的模糊不定變為一目了然。

關鍵詞：小學數學；倍數問題；畫圖；策略

人教版教材三年級上冊“倍的認識”單元，是在學生初步認識了“乘法與除法”的基礎上，學習倍的概念以及解決與倍有關的實際問題。筆者通過對新舊人教版教材的比較，發現新教材不僅把分散在二年級上冊和下冊的關于“整數倍”的內容集中編排在本單元中，而且在例題編排上突出了用不同畫圖方法分析和解決問題。基于學生的認知特點以及編排的思路，筆者想通過三年級數學“倍的認識”這一單元的教學實踐，談一談用畫圖解決一些實際問題的策略及意義。

一、畫圖可以促進學生對倍數問題的理解

三年級學生處于從形象思維逐漸發展到抽象思維的過渡階段，對一些抽象數學知識的接受能力和理解能力比較弱。借助畫圖的方法，就可以直觀地分析、理解抽象的倍數關系，從而找到解題的突破口。如，在新人教版教材《倍的認識》這一單元的練習中有這樣一題：一種細菌，每過1分鐘，就由原來的1個變成2個，經過3分鐘，這種細菌的數量是原來的多少倍？這道題目，如果直接去想或者寫算式，可能不少學生都認為3分鐘變成6個，得到最后的答案是6倍。此時，如果讓學生試著畫形象圖去理解這個問題，這道題也就迎刃而解了。大多數學生都能夠用簡單圖形的畫法畫出這樣的過程：

畫完圖后，他們驚喜地發現這道題通過看圖就找到了答案，并且在畫圖過程中，學生還通過直觀圖形，發現了一些變化規律。由此可見，在解決倍的問題時，如果學生能夠通過畫圖分析問題，可以有效促進學生的理解過程。

二、畫圖可以提高學生的思維活動能力，讓思維得到更好的發展

學生在思維能力發展的過程中，都需要遵循從“外化”到“內化”的認知規律。學生在畫圖過程中，把問題中的文字信息轉化成圖形，再把圖形轉化成思維，這個活動幫助并提高了學生從“外化”到“內化”的思維能力。

例如，有這樣一個和倍問題：小雨和媽媽的年齡和是36歲，媽媽的年齡是小雨的8倍，他們的年齡分別是多少歲？筆者對學生的完成結果做了一個簡單的統計：班級里一共36位學生，其中只有5位學生是完全理解并且做對的，他們每一位都畫了線段圖。還有6位學生進行了猜測，通過湊數得到答案。剩下的25位學生沒做出來。根據這個結果，我發現學生在解決復雜的倍數問題時，如果能夠畫圖，把問題轉化成圖形，可以促進學生對問題的理解和整體把握。如果學生能夠畫出這樣的線段圖：■，就容易理解為什么“8+1=9，然后36除以9，得到4”。因此，在教學活動中，教師教給學生學習的方法非常重要，讓學生嘗試用畫圖進行思考，可以鍛煉學生的數學思維，從而提高他們思維能力的發展。

三、畫圖可以幫助學生形成數形結合的數學基本思想

在小學階段，我們在關注學生學習知識和方法的同時，也要注重培養學生的數學能力。數學能力的強弱，關鍵就體現在學生對數學基本思想的理解和掌握。因此，教師在讓學生用畫圖去解決倍的問題的過程中，應該有意識地滲透數形結合思想，從三年級開始逐漸培養和發展學生的數學能力。例如，有這樣一道倍數的問題：籃子里裝了一些蘋果和梨，蘋果有6個，是梨的2倍，問梨有多少個？很多學生都會這樣去做：6×2=12（顆），馬上就完成了。排除個別學生的確是因為審題不仔細造成的錯誤，大多數學生錯誤的原因是對題目中“2倍”所指的倍數對象沒有理解和把握。如果學生能畫出這樣的圖：■，我想一定可以避免之前那樣的錯誤。

此外，在解決方程問題中也體現了數形結合的思想。比如，媽媽買了一套衣服共450元，褲子的價格是x元，上衣的價格比褲子的3倍還多50元，上衣和褲子各要多少元？這是一道復雜的方程問題，學生直接思考問題顯然會有點麻煩。如果運用線段圖來分析問題，如圖：■，學生通過這樣的線段圖可以直觀地發現上衣和褲子之間的關系，并且可以根據線段圖列出方程：4x+50=450。畫線段圖來解決問題在高年級解決問題中是非常重要的方法。

在實踐教學的過程中，筆者認為，在新課程背景下，教師應該有意識地加強學生畫圖能力的培養。從三年級開始，就要培養學生靈活選擇合理的畫圖策略去整體把握問題的能力，尋求解決的途徑。

參考文獻：

[1]楊英.淺談在小學數學教學中如何強化學生的畫圖解題能力[J].學周刊，2012（6）.

[2]阮國琴.以畫圖為切入口，提高低段學生解決問題的能力[J].教學月刊，2014（3）.