以結構化與整體性的視角設計教學

劉敏潔

摘 要：運用聯系的觀點、整體的視角設計教學，是實現系統性地教與結構化地學的重要路徑。在對不同階段的學習作通盤考慮時，教師可以從數學概念的本質出發尋找有效教學的線索；利用知識結構的一致性對教學作整體部署；根據學生思維障礙點的追索性分析調整教學。這樣有助于教師打開整體教學的視野，以結構化的思路服務于教學。

關鍵詞：結構化；整體性；教學策略

運用聯系的觀點、整體的視角設計教學，是實現系統性地教與結構化地學的重要路徑。人教版教材把相同或相似的內容安排在不同的學習階段，體現知識的連貫性與螺旋式上升。那么，如何把握這些知識之間的聯系，以結構化與整體性的視角對教學作長段部署，讓教學的銜接性更緊密、序列性更清晰呢？本文基于對“圖形的度量”的課例研究，談談如何對教學進行結構化與整體性設計。

一、由數學概念的本質出發尋找有效教學的線索

度量角的大小往往被定位為一種基本的操作技能，于是對應的教學策略常常是教師演示、示范操作，然后學生通過模仿操作訓練達到技能的掌握。這種操作訓練缺乏思考與探索的趣味。如何使學生真正參與其中？我們從度量角大小的本質出發尋找有效教學的線索。

關于角的認識，人教版是分兩個階段進行教學——二年級

“角的初步認識”和四年級“角的度量”。在第一階段：學生僅僅會判斷什么樣的圖形是“角”或不是“角”，知道角各部分的名稱。至于如何抽象出“角”的內涵，以及“角”的大小是否取決于兩邊的長短等問題，學生的理解并不深刻與精細，而這些都是“角”概念的重要內容，需要在第二階段予以突破。在四年級，除了借助射線概念形成角的動態表象外，我們需要通過度量角的大小構建與完善“角”的概念，因為研究角最重要的是關注它的度量屬性。“角”的度量本質是所要度量的“角”與“標準的角”進行比較，看包含了幾個標準角，就用比較的數值代表度量對象的大小。于是，我們可以把“測量角的大小”教學納入“圖形的度量”意識與能力的培養這一更大的背景下，對教學進行整體性與結構化設計：

1.理解統一度量單位的必要性

角的度量與線段、面積的度量本質上具有一致性，都需要建立度量標準。因此，可以借助已有的度量經驗，讓學生遷移類推出角的度量也需要建立度量標準，并形成知識網絡。

2.變換量角器形狀降低測量難度

量角器使用的難點是學生不知道怎么才能使量角器上的“角”與所度量的“角”重合。因為量角器上的“角”的頂點在中心，兩條邊都可以作為角的“始邊”。另外，量角器上的刻度有內圈與外圈之分，學生不知選擇哪種刻度讀數。因此，創造性地改變量角器的形狀，降低學生初期度量的難度：把一個圓平均分成36份，先把每一份所對的角的大小當作標準角。當9個標準角剛好可以拼成一個直角，學生就用印有“半個”量角器的透明膠紙測量練習紙上多個銳角和直角。在豐富度量經驗、理解度量原理之后，再讓學生測量鈍角的度數，從而引出完整的量角器，感受量角器設計的合理性。

二、利用知識結構的一致性對教學作整體部署

從面積到體積，雖說是一個跨越式的學習，但依然隸屬于“圖形的度量”這一體系內。無論是面積還是體積教學，如果從知識的內部結構加以梳理，不難發現它們之間呈現出知識結構的一致性和擴展性。一致性表現為，學習內容都是以概念的建立與概念的運用為主線；擴展性體現為，面積是二維空間的度量，而體積是三維空間的度量，從二維到三維，維度的擴充是學生研究圖形度量屬性的飛躍。這種知識結構的一致性和擴展性的特點，為長設計的教結構和用結構提供了契機。

如果把面積的教學看作教結構的過程，那么就可以在體積的教學中尋找用結構的因子。比如，長方形的面積強調先確定大小相同的小方格（度量標準），再用小方格鋪滿長方形，看長方形里包含了幾個小方格，那么小方格的個數代表了面積的數值。這一長方形面積度量的過程與長方體體積度量的過程具有一致，可以遷移、運用到長方體的體積探索中。

實踐表明，打通面積、體積之間的內在聯系，激活圖形的度量經驗可以幫助學生親歷概念的形成過程，這是從教結構到用結構的有力體現。

三、根據學生思維障礙點的追溯性分析調整教學

平面圖形的面積計算教學是分兩個階段進行的。第一階段是探索長、正方形的面積計算方法，第二階段是在長方形面積計算的基礎上利用“轉化”的策略探索平行四邊形、三角形、梯形乃至不規則圖形的面積計算。然而，在開啟多邊形面積探索之門的平行四邊形面積計算教學中，長方形的面積計算方法不但是遷移構建平行四邊形面積計算的基點，同時也帶來了一定的負遷移。比如，學生在得到計算公式前，往往會認為平行四邊形的面積就是把鄰邊相乘，在課后的練習中，要求學生測量并計算一個平行四邊形的面積，仍有相當一部分學生用鄰邊相乘的方法求面積。我們對學生這一思維障礙點進行追溯性分析發現，對于長方形的面積計算，隨著時間的推移和面積計算公式的反復運用，學生對“長代表一行有幾個單位面積，寬就代表可以擺相同的幾行”這一數學事實逐漸忽略和淡忘，而“長和寬相乘就能得到面積”這一抽象的算法不斷被強化。于是，停留在學生記憶中的求面積的方法不再是用單位面積累加，而僅僅是兩條線段長度的計算關系而已。這樣的認識一旦遷移至平行四邊形的面積計算學習后，容易造成學生只關注相鄰邊的長度計算。因此，我們需要調整相關教學的策略。

在三年級長方形的面積計算教學時，我們應該放慢抽象計算公式的腳步，利用具體操作與直觀圖示，深化“長”與“寬”的度量本質，讓“鋪小方格”的直觀表象與計算公式的形式演繹建立深刻的聯系。在五年級平行四邊形的面積計算教學中，由于與第一階段的學習相隔時間較長，作為多邊形面積計算的種子課，不應該在開始階段就急于讓學生進行圖形的等積變形，而是回顧長方形面積計算的推導過程，借助面積的度量意義引領新知的探索，在方格紙的背景下，思考為什么要轉化？怎么轉化？轉化前后的圖形之間有什么聯系？從而幫助學生對不同階段的面積度量有系統化與整體性的把握。

從一節課延伸到一類課的思考，或者說從一類課的框架來分析具體的一節課，是整體性與系統化教學的有效手段。我們需要從知識本質出發進行系統梳理，善于從學生的認知水平、思維現狀進行追溯分析，將局部置于整體的框架上作通盤考慮，那么教學策略的制定會更具有針對性和有效性。

參考文獻：

[1]劉加霞，易玫.運用定義辨析，生成對“面積”的理解：“面積”課例研究[J].小學數學，2012（6）.

[2]曹培英.返璞歸真：“角的度量”教學新探索[J].小學數學教師，2016（5）.