數學廣角應重視思考方法的教學

文︳劉娟

數學廣角應重視思考方法的教學

文︳劉娟

數學廣角不是某個特定知識點的教學，而是為了開闊學生視野，訓練數學思考方法的內容。因此，數學廣角的教學應該多從思考方法上做文章，突出思考方法的訓練。

案例1：找次品。

很多老師注重從物品個數是3的倍數開始，將物品平均分成3份，經過一系列的過程，得到找出次品所需要的最小次數。而對物品個數不是3的倍數的，則一帶而過。這樣教學存在的問題主要是急于得到結論，學生沒有思考平均分成3份是怎么來的，為什么分成3份時需要的次數是最少的。要解決這些問題，教師應當加強思考方法過程的教學，讓學生在過程中體驗方法。本文提供兩種教學思路供老師們參考。

思路1：從物品數是2開始試驗（次品輕一點），直至找到規律。

1.當物品數是2時，顯然1次就可找到次品。

2.當物品數是3時，天平每邊放1個，剩下1個。若天平平衡，剩下的那個是次品；若不平衡，輕的那個也一看就能找出。因此，總共需要1次可以找出次品。

3.當物品數是4時，有2種找出次品的方法。

第一種方法是天平每邊放2個，輕的一邊中必有一個是次品。這樣就轉化為第1種情況。總共需要2次找到次品。

第二種方法是每次天平每邊放1個，顯然2次可以找到次品。

因此，當物品數是4時，找到次品最少需要2次。

4.當物品數是5時，有2種找出次品的方法。

第一種方法是天平每邊每次放1個，2次可找出次品。

第二種方法是天平每邊每次放2個，也是2次可找出次品。

因此，當物品數是5時，找到次品最少需要2次。

5.當物品數是6時，有3種找出次品的方法。

第一種方法是天平每邊每次放1個，3次可以找出次品。

第二種方法是天平每邊每次放2個，2次可以找出次品。

第三種方法是天平每邊每次放3個，2次可以找出次品。

因此，當物品數是6時，找到次品最少需要2次。

……

這樣繼續試驗下去，學生會提出問題：老師，如果物品數是100個、1000個，怎么辦呀？還這樣試驗嗎？學生提出這樣的問題，正是我們教學所需要的！思路1的設計就是基于學生對前面提出的問題的思考，以便學生親歷解決問題的過程。在解決問題的過程中，學生經歷了試驗、觀察、歸納、驗證等思維環節，從而得到真正的思維訓練。

思路2：1000個物品中有一個輕一點的次品，最少要用幾次找出這個次品？

這個思路，對學生思維水平層次比較高的班級適用。學生看到1000這么大的數，必然會引起驚異，1000個怎么找呀？一個一個地找，要找多少次呀？肯定不行！需要另外想辦法。由此引發學生的思考，亦即思維從此被引發。如何想辦法？退！退到最簡單的情形——2個、3個、4個……這樣就回到思路1，從中找出規律。這個規律就是從很多的試驗中發現，當天平一邊放的個數與剩下的個數相差越小時，所找出次品的次數就越少。要得到這個結論，必須要有足夠的試驗次數，仔細分析每次天平一邊所放個數與剩下個數之間的關系后，才能發現。

案例2：烙餅。

據說有些老師上烙餅這一課時，帶著鍋子進課堂，現場演示烙餅給學生看。也有老師按照餅的個數，分偶數張與奇數張進行討論，還編出了兒歌要學生記憶。可謂辦法想盡，就是沒想到如何教給學生思考問題的方法。數學課的最大特征就是數學思維的培養，也就是說，教給學生思考問題的方法。

我們來分析如何使烙餅所用時間最少的辦法。只有鍋里每次都有2張餅，才能使所用總時間最少。當餅是偶數張時，容易解決，即每次烙2張，正反面烙就行了。如果是奇數張餅，似乎不好辦了，學生的困難也在這里。我們換個角度思考，前面是從餅的張數上考慮，如果從餅的面數上考慮，那么，不管是偶數張餅還是奇數張餅，總面數都是偶數。例如，6張餅有12個面，5張餅有10個面。每次都是烙2個面，顯然，6張餅烙6次，5張餅烙5次。這樣就統一到面數上了，學生就非常容易理解了，也不要分偶數張與奇數張討論了。這就是數學思維在起作用，而不是單純靠操作來解決。

從上面兩個案例可以發現，數學教學要培養學生的思維能力，關鍵在于老師要設計能夠引起學生思考的問題，并且問題要便于學生思考。問題太容易，沒有思考的價值；問題太難，學生思考不了，也沒有思考的價值。特別是數學廣角的教學，更應該從問題入手，引導學生思考，注重在過程中培養學生思考的方法。

（作者單位：雙峰縣永豐鎮城南學校）