彈箭滾轉姿態地磁測角儀的卡爾曼濾波算法

田利偉,陳國光,孫漢琴,楊 東,白敦卓

(1 中北大學機電工程學院,太原 030051;2 豫西工業集團有限公司,河南南陽 473000)

彈箭滾轉姿態地磁測角儀的卡爾曼濾波算法

田利偉1,陳國光1,孫漢琴1,楊 東2,白敦卓2

(1 中北大學機電工程學院,太原 030051;2 豫西工業集團有限公司,河南南陽 473000)

為降低地磁測角儀測量地磁場矢量信息解算彈箭滾轉姿態角誤差,文中運用卡爾曼濾波算法對彈體滾轉角進行估計。通過對火箭彈滾轉角速度變化規律的分析,用二階近似表達彈體滾轉運動規律作為卡爾曼濾波算法的系統方程,以磁場強度與數字量輸出之間的非線性關系作為卡爾曼濾波算法的量測模型。通過實驗仿真分析結果表明,濾波所得彈體滾轉角、滾轉角速度精度滿足彈道修正彈要求,可用于彈道修正彈藥被動段的彈道控制。

地磁測角儀;卡爾曼濾波算法;彈箭滾轉角測量

0 引言

彈道修正彈箭系統中,滾轉角的實時測量是實施彈道修正控制的先決條件。彈體滾轉角測量的方法多種多樣,而地磁測量法是恰當、經濟、穩定并有適用精度的方法。地磁法的一般過程為:利用全球地磁模型[1-2]、當地的地磁圖或測量儀器,獲得當地的地磁場七要素;在射擊諸元準備階段,利用彈道計算軟件獲得彈箭速度矢量隨時間的變化曲線,也可根據彈道方案的需要,進一步計算出地磁場矢量在彈軸坐標系下三分量隨時間的變化曲線;用磁傳感器敏感地磁分量,經放大后進一步數字化,解出地磁場矢量在測量坐標系下的方位角;用提前測取的基準對其參數校準,解出彈體滾轉角。在整個測量過程中地磁組建安裝誤差角、器件參數隨環境溫度變化、其他隨機的噪聲等不良因素的影響,難以實現彈體滾轉角度的高精度測量。為了實現對滾轉角度的高精度測量,文中以量測的數字量與地磁場強度的非線性關系為量測方程,以彈體滾轉角的二階近似作為系統方程進行濾波。濾波結果所得的彈體滾轉角、滾轉角速度與理想彈道模型樣本分別進行比較,并給出相應的濾波精度圖。通過仿真實驗結果表明濾波處理能夠降低隨機噪聲、環境因素等對量測地磁矢量解算彈體滾轉角的影響,可用于彈道修正類彈藥被動段的彈道控制過程。

1 火箭彈滾轉運動

由外彈道學理論可知彈體滾轉角速度的動力學方程[3]:

(1)

根據彈箭飛行的軌跡、速度的一般規律,分析式(1)可知:彈丸飛行速度爬升、高度增加彈箭角速度在導轉力矩和極阻尼力矩作用下在主動段快速升高,其后,緩慢下降。在降弧段隨著彈丸速度和空氣密度增加,角速度稍有回升。

圖1是一種典型的火箭彈滾轉角速度變化規律。

圖1 彈箭滾轉角速度

2 地磁信號的數字化

基地磁組件測量磁場強度解算彈體滾轉過程是正交雙軸磁強計感應磁場強度,輸出相應的微弱電壓。將磁傳感器輸出信號經放大器、跟隨器調理后,由AD轉換器將電壓模擬信號轉換為數字信號,并對該數字信號進行適當速率的數據采集。

通過進一步分析歸納,發現水邊植物群落評分結果與駁岸的硬質化程度有明顯關系,而建筑周邊植物群落得分與植物群落所處的位置有明顯的相關性(圖4)。

Ny=Ny0+kyhsinγ

Nz=Nz0+kzhcosγ

(2)

或

Ny=Ny0+Aysinγ

Nz=Nz0+Azcosγ

(3)

式中:Ny0、Nz0為信號基線;ky、kz為靈敏度;h為彈體橫截面磁場強度分量;γ為彈體滾轉角;Ay、Az為輸出信號幅值。

3 地磁測角儀的卡爾曼濾波

實際工作環境中,信號基線Ny0、Nz0靈敏度ky、kz因環境溫度的差異而有變動。彈丸在飛行過程中彈軸與地磁場矢量夾角時刻發生變化,數字信號的幅值Ay、Az也發生相應的變化。信號基線Ny0、Nz0和幅值Ay、Az直接影響數字量輸出,數字量輸出精度,決定解算彈體滾轉角精度所以需要對信號基線、幅值進行最優估計。數字化的地磁矢量信號Ny、Nz

雙軸彈載地磁組件的數字輸出與彈體橫截面磁場強度分量h的關系如下[4-5]:

（4）酒店機電安裝專業多、專業性強、整體協調質量管理難度大：酒店機電工程包括管道工程、通風工程、強電系統、弱電系統、給排水系統等，不同專業關聯性、系統性極強，并與精裝飾整體協調質量難度大。

一步預測方程:

Xk+1=Φk+1,kXk+ΓkWk

(4)

式中:Φk+1,k為tk時刻至tk+1時刻的一步轉移陣;Γk為系統的噪聲驅動矩陣;Wk為系統噪聲序列。

狀態轉移矩陣:

在啟動濾波器遞推算法之前,對彈體滾轉一定周期內兩軸輸出的數字量進行平滑估計。平滑結果如圖3所示,通過搜索算法獲取平滑結果中y、z兩軸數字量的最大值Ny,max、Nz,max和最小值Ny,min、Nz,min。

x是待優化的相機內外參數，c是代價函數，L是損失函數。對于重構過程中的優化調整，代價函數為點云中三維點通過相機內外參數計算投影到圖像的像素坐標與該三維點所對應實際像素坐標之間的差值，由于c的返回值為一個表示誤差的向量（圖像齊次坐標差值），故取該向量的2范式作為總體的代價。而最小化這個誤差則可視作是一個優化相機內外參數和點云數據的過程。設Ki，[Ri|Ti]分別表示圖像i的內參矩陣和外參矩陣[8]，點云中某點三維坐標為Pj，并與之在圖像上對應像素坐標，投影誤差則表示為式（15）

系統噪聲序列:

治愈:患者咳嗽、咳痰、氣短、體溫等臨床癥狀均恢復正常,肺部啰音消失,影像學檢查肺部炎癥全部吸收,外周血白細胞計數恢復正常;好轉:患者咳嗽、咳痰、氣短、體溫等臨床癥狀均減輕,肺部啰音好轉,影像學檢查肺部炎癥大部分吸收;無效:患者臨床癥狀及體征無任何改變甚至加重[7]。治療有效率=治愈率+好轉率。

最優狀態向量估計:

Qk為系統噪聲序列的方差矩陣,且:

根據雙軸彈載地磁組件的數字輸出與彈體橫截面上磁場強度分量的關系,量測向量Z的量測方程為:

(5)

由于卡爾曼濾波針對的是線性方程,需要對上式進行線性化。線性化如下:

Zk=HkXk+Vk

(6)

式中:

(7)

信號基線的初始值計為Ny0、Nz0,信號基線初始值與搜索算法獲取最大值最小值的關系:

解碼器的構建。解碼器可以有多種不同的配置。通過對HDecode的實驗，得出最優參數為：字插入代價為0、語言模型的權重為10、修剪閾值為150?？偨Y出的Julius評估的解碼參數如表4所示。表4中的參數值增加了計算資源的使用，減緩了解碼過程，但提高了識別的準確性。

本文中所說的“冰臼”、“冰壁龕”等類冰川地質遺跡現象，是否最終認定確實是冰川形成，還需要更多的證據，因為，上述地質現象的成因至今尚存在著爭議，即除了“冰說”外，還存在著“壺說”、“風說”、“風雨說”等多種說法。

彈箭滾轉角運動的卡爾曼濾波遞推算法為[6]:

根據選取的濾波狀態向量及彈體滾轉角的二階近似則狀態方程如下:

(8)

協方差矩陣預測:

近日，據媒體報道，山東濟南又有數十名大學生落入“培訓貸”陷阱。原本是為了找工作，結果公司直接把他們的信息輸入一個第三方小額貸款平臺，導致每個人背上了從9800元到19800元不等的貸款。

(9)

濾波增益矩陣:

(10)

同時,Wk滿足:

(11)

式中:

協方差最優估計:

(12)

4 卡爾曼濾波器初值估計

仿擴展卡爾曼濾波是遞推算法,初值精度會影響濾波器的收斂速度。在實際工作環境中,為了獲得較快的收斂速度和濾波精度,需要對初始值有較為準確的估計。文中對濾波初值估計如下:

式中,V(z)為z高度處水平風速；zmax為水平最大風速Vmax所在高度。Wood等提出的沖擊風風剖面表達式為

圖2 起始階段數字量輸出

圖3 數字量平滑

噪聲驅動矩陣:

Nz0=

信號幅值的初始值計為Ay0、Az0,信號幅值的初始值與搜索算法獲取最大值最小值的關系:

Az0=

彈體滾轉角的初始值計為γ0,γ0初始值是由式(3)雙軸彈載地磁組件的數字輸出與彈體橫截面磁場強度分量h的關系確定:

γ0=arctan

烏拉特前旗生態環境天然脆弱。轄區范圍內的草原生態局部好轉，整體惡化的局面并沒有得到根本性轉變。天然草原呈現嚴重惡化現象，目前，該旗已經退化的草原超過了460.28畝，占草原總面積的72.58%。草地生態環境惡化，草地生產能力退化，不僅嚴重影響產量，而且還會進一步影響草原生態系統的植物群落和土壤理化性質，有毒有害雜草逐漸增加，土壤生產能力逐漸下降，有機質含量不足，水土嚴重流失。另外，農牧民群眾長期超載過量放牧，使很多天然草場、牧草資源嚴重被掠奪、被踐踏，草地供給能力嚴重不足，威脅草原畜牧業健康發展。

5 仿真分析

高職院校實訓基地建設要注重社會效益與經濟效益的結合，建立健全實訓基地管理機制，創新管理理念，采用企業管理項目管理結合的管理模式。在投資建設實訓基地過程中，要多樣性考慮資金投入渠道，例如學院自籌資金與政府投資、企業投資相結合，增強實訓基地建設經濟效益。建立健全各項規章制度，規范管理實訓基地，合理配置人員，明確崗位職責，考核獎懲有度。

圖4 地磁數字信號

圖5 滾轉角濾波結果

利用MDEA溶液吸收性能評價裝置采集40組實驗樣本，其中，第1～30組數據作為訓練樣本用于輸入BP人工神經網絡預測模型進行訓練，第31～40組數據作為測試樣本不參加訓練。當BP人工神經網絡預測模型經過反復訓練滿足指定的容許收斂誤差后，將第31～40組數據輸入訓練好的神經網絡，比較模型預測結果與實際測試結果，見表2。

圖6 滾轉角濾波誤差

圖7 滾轉角速度濾波誤差

圖8 y軸基線濾波誤差

圖9 z軸基線濾波誤差

圖10 y軸幅值濾波誤差

6 結論

對雙軸滾轉角測量裝置,用一階近似擴展卡爾曼濾波算法, 可以對數字信號進行濾波處理, 有效濾除數字信號采集過程中的噪聲干擾,濾波器具有較好的收斂性。當數字地磁信號噪聲為2%標準差時,該算法所得彈體滾轉角濾波精度在小于0.01 rad范圍內(如圖6所示),彈體滾轉角速度濾波精度在小于0.02 rad/s范圍內(如圖7所示),滿足彈道修正彈系統的技術要求,可用于彈道修正類彈藥被動段的彈道控制過程。

圖11 z軸幅值濾波誤差

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[4] Magnetic Displacement Sensors HMC1501/1512 [OL]. [2016-11-11]. https: ∥aerocontent. honeywell. com/aero/common/documents/myaerospacecatalog-documents/Missiles-Munitions/HMC1501-1512.

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[6] 秦永元, 張洪鉞, 汪叔華. 卡爾曼濾波與組合導航原理 [M]. 西安: 西北工業大出版社, 1998: 33-41.

Kalman Filtering Algorithm of Projectil Rolling Attitude Geomagnetic Goniometer

TIAN Liwei1,CHEN Guoguang1,SUN Hanqin1,YANG Dong2,BAI Dunzhuo2

(1 School of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2 Yuxi Industries Group Co. Ltd, Henan Nanyang 473000, China)

In order to reduce the geomagnetic goniometer measured magnetic field vector information solver projectile rolling attitude angle error, Kalman filtering algorithm was used to estimate the projectile rolling angle in this article. Through the analysis of the change rule of rolling angular velocity, the second order approximate expression of rolling movement law of the elastomer was used as system equations of the Kalman filtering algorithm, and the nonlinear relationship between the strength of the magnetic field and the digital output was used as the measurement model of the kalman filtering algorithm. The simulation results showed that the precision of rolling angle and rolling angular velocity obtained by filtering met the requirement of trajectory correction projectile, which could be used to control the trajectory of the trajectory correction ammunition passive segment.

geomagnetic goniometer; Kalman filtering algorithm; projectile rolling angle measurement

2016-03-29

田利偉(1990-),男,安徽阜陽人,碩士研究生,研究方向:智能彈藥。

TP393

A