淺談小學數學滲透模型思想的教學策略

林小芳

摘 要：教學中滲透數學模型思想，能夠使學生養成很好的數學意識和獨立思考的習慣，還能使學生在平時學習和生活中自覺運用數學知識解決實際問題。有效滲透數學模型思想，可以讓學生在創設情境中感知、在參與探究中理解、在抽象概括中建立、在鞏固訓練中運用、在聯系生活中拓展。

關鍵詞：小學數學教學；數學模型；策略

數學是小學教學中的重要科目，數學思想是小學教學的精髓，而數學模型則是小學數學教學中必不可少的重要內容。所謂模型思想，就是要學生在面對具體的數學問題時，能夠將其歸納為具體的數學模型，聯系具體的生活實際問題來解決。因此，在小學階段各種數學思想當中，模型思想是非常重要的一種。在小學數學教學過程中滲透數學模型思想，在一定程度上能夠加深學生對數學知識的認識，對幫助小學生養成良好的學習習慣和形成縝密的數學思維具有重要作用。那么，在課堂教學中應采取哪些教學策略來滲透模型思想呢？筆者認為可以從以下五個方面著手：

一、創設情境，讓學生感知數學模型

數學來源于生活，又服務于生活。因此，教師應將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗，來感受其中隱含的數學問題，將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。例如，在教學“平均數”概念時，教師可以提出這樣的一個情境：9個男生和10個女生各為一組，進行演講比賽，哪一組演講的水平更高呢？學生們提出并討論了一些比較方法，有的說按每一組的最高分進行比較，有的說按每一組的總成績計算……由于人數不一致，運用這些方法都有著明顯的不足之處，最終都被一一否定了。此時，讓學生明白將總成績除以小組人數，得到的平均數可以代表各組的真實水平。通過創設具體情境，提出按“平均數”進行比較的方法恰到好處，從而構建了關于“平均數”的模型，推進了數學思考的有序進行。因此，學生從具體的問題情境中得出平均數這一數學問題的過程，本身就是一次讓學生感知建模的過程。

二、參與探究，讓學生理解數學模型

學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑、生動和富有個性的過程。動手實踐、自主探索與合作交流，是學生學習數學的重要方式。因此，在數學課堂教學時，教師要善于引導學生自主探索、合作交流、歸納提升，建構出人人都能理解的數學模型。例如，在教學“圓錐體積的計算公式”推導時，教師為每個小組提供以下學具：多個圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關系的、有不等底不等高關系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關系）、沙子等，然后組織學生分小組動手實驗。動手實驗之后，學生利用手中的實驗材料，進行不斷的猜測—驗證—修訂實驗方案—再猜測—再驗證的過程。學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創造學習，進而自主總結出圓錐體積計算公式。這一環節的設計，讓學生經歷了猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數學思維過程，也讓學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。在這一學習過程中，學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，在參與探究中理解圓錐體積的計算公式的數學模型。

三、抽象概括，讓學生建立數學模型

在數學教學中引導學生建立數學模型的途徑是多方面的，我們可以選擇學生身邊的數學問題，讓學生建立數學模型；也可以幫助學生在猜想驗證中，讓學生建立數學模型；還可以在抽象概括中建立數學模型。下面，就以在抽象概括中建模為例說明。我在教學“植樹問題”一課時，為了引導學生發現在一條線段上的兩端都有樹的植樹問題的規律。一上課，我先引導學生借助手指來幫助理解，讓學生看到5個手指之間有4個間隔，明確5-1=間隔數。緊接著，我進行擴展，如果間隔數是6個、7個、8個……100個手指，它的間隔數又分別是多少呢？你是怎樣知道的？這就“逼著”學生跳出“手”這一具體形象，依靠表象進行抽象概括，思維無疑進了一步。再接著引導學生通過畫圖等教學手段，體驗段數和棵數之間的關系，最后與學生一起找出他們的共同點，從而抽象出“植樹問題”的“數學模型”即棵數-1=間隔數（兩頭都有樹）。通過以上不斷的啟發，讓學生對棵數與間隔數的關系就有了本質的把握，為后續解決復雜的問題奠定了基礎。因此，在數學學習過程中，抽象與概括是數學教學中很重要的要素，是形成概念、得出規律的關鍵性手段，同時也是建立數學模型最為重要的思維方法。

四、鞏固訓練，讓學生應用數學模型

在解決數學問題時，讓學生學會建構數學模型，要經過一定的形成過程。數學學習的最終目的，是培養學生解決實際問題的能力，而數學中的“解決問題”就是最好的體現。在學生學習過程中，往往能夠知道算理算法，在應用上卻出現了這樣或那樣的問題，因此，“解決問題”數學模型的建構就顯得十分重要。應用數學模型解決問題有兩個途徑，其中一個最基本的就是學以致用，教完例題后教師就布置數學題讓學生訓練，通過訓練達到鞏固提高。例如，教學三年級“筆算乘法”一課后，教師就根據教材設計了這樣一個練習題：5厘米的蚱蜢一次跳躍的距離是它身長的75倍，小精靈提出的問題是，你一次跳遠的距離能超過蚱蜢嗎？面對這一問題，教師啟發學生思考，要解決這個問題首先要知道什么條件？學生首先要想蚱蜢一次跳躍的距離是多少，然后再求出我的跳遠的距離是多少，這樣兩者才能進行比較。通過安排必要的訓練，不僅讓學生運用數學模型鞏固了新知，還激發了學生的探究欲望，提高了學生解決問題的能力。

五、聯系生活，讓學生拓展數學模型

除了進行對應的鞏固練習，應用數學模型解決數學問題還有一個途徑，便是生活題的拓展作業。讓學生用數學模型來解答生活實際問題，能使學生體會到數學模型的應用價值，進一步培養學生應用數學的意識和解決實際問題的能力，并使學生從中體驗到快樂。例如，學習了“圓的周長”后，如何讓學生應用數學模型與生活情境相結合，又能引起學生的猜測、估計、操作、觀察、思考等具體的學習活動呢？我覺得教師不妨設計這樣的一個題目：怎樣利用你的自行車測量學校到家里的實際距離呢？這一問題，能使學生在具體的解決問題中學會搜集資料、應用數學模型分析問題。通過強化自己的建模意識以及建模方法，對自己的思維活動不斷進行概括，對課本中的內容及時消化與吸收，充分應用數學模型去解決實際問題、拓展數學問題，進一步培養數學意識、解決問題的能力以及創新意識。

六、結語

綜上所述，數學模型思想的滲透，能夠使學生養成很好的數學意識，還能使學生養成獨立思考的習慣，使學生能夠在平時的學習和生活中自覺運用數學知識解決實際問題。數學模型思想的滲透教學，具有很強的階段性和初始性，需要以學生的生活和經驗為基礎，逐漸引導學生將實際問題抽象成數學模型，并且進行有效的解釋、靈活的運用，這樣一來，學生對于數學的學習就會獲得更加深刻的理解。總之，數學模型思想關系到數學教學的質量和小學生數學學習的效率，教師在小學數學課堂教學中滲透模型思想很有必要。

參考文獻：

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（作者單位：福建省福州市竹嶼小學）