初中數(shù)學(xué)知識(shí)建模的步驟和方法研究分析

屠麗娟

【摘要】初中數(shù)學(xué)在初中知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中占據(jù)著重要位置，初中數(shù)學(xué)知識(shí)考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的思維方式和手段，要讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)如何通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而更好進(jìn)行數(shù)學(xué)的知識(shí)運(yùn)算和問(wèn)題解析.本文立足于對(duì)當(dāng)今初中數(shù)學(xué)知識(shí)的研究分析，探討學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中存在的問(wèn)題，提出為初中數(shù)學(xué)知識(shí)建模進(jìn)行步驟分析和方法探索，讓學(xué)生能夠利用這些方法學(xué)會(huì)如何建模，建模后怎樣進(jìn)行問(wèn)題解決，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；建模；函數(shù)；代數(shù)；步驟；方法；研究分析

【課題項(xiàng)目】本論文系江蘇省第十一期教研課題《基于“建模思想”的農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究》（立項(xiàng)編號(hào)：2015JK11-L178）階段性成果.

一、學(xué)生在數(shù)學(xué)建模當(dāng)中存在的問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)在初中學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用，它是鍛煉學(xué)生的思維能力和思考能力的重要方式.在初中知識(shí)學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)知識(shí)和代數(shù)方程的求解，把一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一元一次方程、二元一次方程等進(jìn)行問(wèn)題解決[1].但是目前，很多學(xué)生對(duì)于這些模型怎么構(gòu)建不是很了解，不能夠把實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，從而導(dǎo)致在求解過(guò)程中遇到各種問(wèn)題，影響學(xué)生的做題速度和準(zhǔn)確度，從而讓學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不能產(chǎn)生很大的動(dòng)力，具體存在的問(wèn)題有以下幾個(gè)方面：

（一）學(xué)生不能夠合理對(duì)函數(shù)進(jìn)行模型化，對(duì)于其圖形不知道該如何進(jìn)行處理

初中數(shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)清晰認(rèn)識(shí)，同時(shí)，還要學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型能夠自己清晰畫(huà)出.但是在實(shí)際當(dāng)中，初中學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像不知道該怎樣畫(huà)，不知道畫(huà)這些模型需要掌握哪些內(nèi)容，從而造成在畫(huà)圖形時(shí)標(biāo)錯(cuò)位置，從而影響最后答案的準(zhǔn)確度.例如，畫(huà)一次函數(shù)圖形時(shí)，很多學(xué)生都知道是一條直線，但是不知道這條直線應(yīng)該是上升還是下降，不知道在不等式中大于0應(yīng)該在圖像的上部分還是下部分，從而導(dǎo)致問(wèn)題不能得到很好解決.并且在二次函數(shù)、分段函數(shù)、方程模型都需要學(xué)生能夠畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而讓學(xué)生能夠在模型上找到相關(guān)的數(shù)學(xué)答案，讓解題更為簡(jiǎn)單，步驟更為通俗易懂.

（二）在建立模型后，不知道該找那些關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵位置

數(shù)學(xué)模型建立的成功與否，很大程度在于學(xué)生對(duì)于模型關(guān)鍵點(diǎn)的發(fā)現(xiàn).找到關(guān)鍵點(diǎn)就可以方便學(xué)生進(jìn)行模型構(gòu)建和模型處理，讓學(xué)生能夠在快速構(gòu)建圖像模型，從而更好進(jìn)行問(wèn)題解決[2].在進(jìn)行模型構(gòu)建時(shí)，需要學(xué)生對(duì)于關(guān)鍵點(diǎn)的把握.在很多學(xué)生對(duì)于函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)把握不準(zhǔn)，不知道該怎樣去找關(guān)鍵點(diǎn).這就需要教師對(duì)于學(xué)生關(guān)鍵點(diǎn)尋找進(jìn)行傳授.例如，在一次函數(shù)圖像中找到y(tǒng)軸和x軸的交叉點(diǎn)（交叉點(diǎn)尋找就是當(dāng)x=0求y值，當(dāng)y=0時(shí)求x值），在畫(huà)二次函數(shù)圖像時(shí)找到y(tǒng)=0時(shí)對(duì)應(yīng)x的兩個(gè)值，再去看y=ax2+bx=c中a是大于0或者小于0，大于0開(kāi)口向上，小于0開(kāi)口向下.這些知識(shí)需要學(xué)生充分記憶住，這樣在未來(lái)進(jìn)行問(wèn)題解決時(shí)就能做到游刃有余.

（三）在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成抽象數(shù)據(jù)模型時(shí)，方程模型構(gòu)建存在著較多問(wèn)題

在實(shí)踐當(dāng)中，需要學(xué)生針對(duì)具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行抽象化，把實(shí)際問(wèn)題解決轉(zhuǎn)化成方程模型，這樣可以便于學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題解決.但是在實(shí)際操作當(dāng)中，很多學(xué)生不能把具體問(wèn)題抽象化，不知道該怎樣設(shè)立變量，不知道如何正確建立方程模型.這樣就會(huì)造成學(xué)生在模型構(gòu)建當(dāng)中出現(xiàn)問(wèn)題，影響學(xué)生的正確計(jì)算和數(shù)據(jù)分析，不能夠較快進(jìn)行具體問(wèn)題的解決.

二、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的重要步驟

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建是一種解決問(wèn)題的重要方式，是學(xué)生能夠很好解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、把抽象問(wèn)題具體化的重要措施.在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建當(dāng)中，需要學(xué)生掌握一些具體步驟，這樣學(xué)生在未來(lái)進(jìn)行問(wèn)題解決時(shí)不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題和偏差，影響最終結(jié)果.

（一）清晰閱讀和理解題目的重要內(nèi)容，把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)變成對(duì)應(yīng)的方程模型

在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生對(duì)于題目和知識(shí)進(jìn)行有效理解，知道數(shù)據(jù)和字母代表的重要意義.例如，對(duì)于ax2+bx+c一定要注意，a的值可能大于0，可能小于0，也可能為0.這就需要學(xué)生分情況進(jìn)行了解，知道其中隱藏著關(guān)鍵因素和重要約束條件，讓學(xué)生能夠不被這些因素所蒙蔽.同時(shí)，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象化，把它們轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等等，用這些函數(shù)的模型進(jìn)行問(wèn)題解決.

（二）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，合理畫(huà)出其中的圖形和變量

在求得函數(shù)模型后，學(xué)生需要根據(jù)這些數(shù)學(xué)公式進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中一定要準(zhǔn)確畫(huà)出各個(gè)模型的實(shí)際情況.例如，在畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，一定要看好底數(shù)的值和真數(shù)的值，合理畫(huà)好各個(gè)模型的實(shí)際結(jié)構(gòu).同時(shí)，還要注重各個(gè)模型的區(qū)間，不能讓函數(shù)模型跨過(guò)區(qū)間求解從而導(dǎo)致最后結(jié)果的錯(cuò)誤.在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)，一定要注意對(duì)于各個(gè)函數(shù)的特殊值的把握，一定保證各個(gè)函數(shù)的特殊值都能得到很好的求解.例如，在一次函數(shù)求得（x，0）和（0，y）；在二次函數(shù)求得（x1，0），（x2，0）或者（0，y1），（0，y2）這些內(nèi)容都需要在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型下進(jìn)行完成，要讓學(xué)生能夠合理畫(huà)出各個(gè)模型，從而更好地完成模型構(gòu)建.

（三）問(wèn)題的解決和答案的得出

在構(gòu)建好模型后，需要根據(jù)數(shù)學(xué)模型與要求條件進(jìn)行匹配，畫(huà)出要求函數(shù)與模型函數(shù)之間的關(guān)系.這樣，學(xué)生不僅可以清晰知道問(wèn)題的答案，同時(shí)，學(xué)生還可以直觀看出要求函數(shù)與構(gòu)建函數(shù)之間的關(guān)系，從而更好地進(jìn)行問(wèn)題處理.例如，在求二次函數(shù)與常函數(shù)的交點(diǎn)時(shí)，構(gòu)建好數(shù)學(xué)模型后，學(xué)生可以畫(huà)出此兩個(gè)函數(shù)的圖像，通過(guò)兩者之間的交點(diǎn)來(lái)分析出方程的解的個(gè)數(shù)，從而避免計(jì)算帶來(lái)時(shí)間浪費(fèi).與此同時(shí)，求兩個(gè)二次函數(shù)交點(diǎn)都需要借助模型進(jìn)行解決，用數(shù)學(xué)公式無(wú)法解決這些問(wèn)題，從而讓問(wèn)題變得更為簡(jiǎn)單.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李靜怡.初中數(shù)學(xué)新教材中的應(yīng)用問(wèn)題及教學(xué)分析[A].北京恒盛博雅國(guó)際文化交流中心會(huì)議論文集[C].2016.

[2]呂世虎.中國(guó)當(dāng)代中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的歷程及其啟示[D].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2009.