在“數學化”的解決問題過程中提高學生的解題能力

黃頌文

以數學化的視角在《租船問題》中的具體應用，并對數學化思想的運用原則、策略進行了分析概括，目的使學生與老師對數學化思想有更清晰地認識，重視數學化思想在問題解決中的作用，這對新課程改革及教育教學有著重要的意義。

數學化問題解決橫向縱向“數學化”是數學地組織現實世界的過程，有橫向“數學化”和縱向“數學化”之分，橫向“數學化”是建立數學和生活之間的聯系，縱向“數學化”是建立數學知識之間的聯系。問題解決教學要通過數學活動讓學生親身經歷對現實進行“數學化”的過程，使數學變成他們自己“再創造”的產物，而不是成人強加給他們的東西。那么，在“問題解決”教學中，學生經歷怎樣的“數學化”的學習過程？教師怎樣指導學生在“數學化”的學習活動中學會解題？下面，以人教版四年級下冊“租船問題”為例，闡述一下筆者的教學實踐和反思。

一、教學活動：創設情境，導入課題

師：（課件出示春天景色的圖片）春天來了，百花盛開，小草紛紛探出頭來，柳枝抽出點點嫩芽……面對這樣的景色，你們喜歡去春游嗎？

生：喜歡

師：（課件出示）大家看，這是哪？生：正果湖心島

師：我們春游就打算去湖心島。游湖時，我們要出錢租船，租船也有不少學問呢？今天這節課我們就來研究“租船問題”。

這個環節以春游租船生活情境引入課題，結合學生熟悉的生活情境編制，引導學生深入生活實際，激發學生的學習興趣。教學中體現現實問題“數學化”

二、經歷過程，構建新知

活動一：理解租哪種船“便宜”

出示課件，與學生交流租船常識，體會數學知識，引導學生提出數學問題。讓學生知道：坐滿租大船便宜，坐不滿租小船便宜。所提出的數學問題：

（1）坐滿一條小船，每個人需要多少元？24÷4=6（元）

（2）坐滿一條大船，每個人需要多少元？30÷6=5（元）

經過計算得出：租坐滿6人的大船便宜，要30元。坐不滿一條船時，租小船較便宜。

活動教學目的讓學生從現實的問題抽象成數學的問題，在數學的問題中，觀察條件信息與目標信息，分析它們之間的聯系；展開與學生對聊，讓學生從生活經驗中體會“限乘”“坐滿”和“便宜”之間的關系，這個過程展現數學的橫向化過程，恰恰是數學抽象思維水平迅速提升的過程。

活動二：理解怎樣租船“最省錢”？

出示課件，與學生共同探究：怎樣租船最省錢？指導畫圖分析（學生嘗試畫圖）。

引導學生怎樣根據畫圖調整船，才能坐滿？讓學生結合圖式找出最省錢的方法。

在此環節上為學生提供充分探索的機會，通過觀察、分析、學生畫圖式等方式，經歷自我構建租船問題的解題策略過程。在小組合作、討論交流中發表見解，進一步體會優化最省錢的租船策略。

三、回顧與反思

師：比較一下，哪種租船策略更省錢，說出解決問題的步驟及方法。

小組匯報：第一，先要考慮租哪種船便宜。第二，租便宜的船同時做到讓船坐滿。如果沒坐滿，就調整，直到每條船都坐滿人。

回顧與反思是對數學解題學習的一般性回顧或重復，是深化數學解題過程中所涉及的知識、方法、思路、策略等，促進知識結構的不斷分解組合，使思維有一個正確可靠的基礎。只有以反思為核心的教學，才能讓學生真正深入到“數學化”過程。

在租船的問題教學中，通過活動數學的形式，讓學生經歷“數學化”的過程，實現知識結構的再創造，以下就問題解決教學圍繞“數學化”做出具體分析：

（一）學生在活動中經歷橫向“數學化”

“數學化”問題解決的宗旨就是發展學生的數學思維能力。這節課，筆者注重通過問題情境引發新知識，注重學生最近發展區，（學生的常識及活動經驗），讓學生在“做數學”的過程中構建新的認知結構。主要體現在：

1.教師通過學生到游湖心島租船的情境問題轉化為數學問題，在現實的情境中抽取所需的數學成分，讓學生了解條件的數學信息與目標的數學信息，形成新問題的知識起點。

2.引渡學生在文本中的“閱讀與理解”部分提取關鍵字詞，利用學生原有生活經驗，體會“限乘”“付錢”“省錢”“最省錢”的數學意義。在活動中，教師通過對聊的形式，結合學生在生活中坐船坐車時的生活經驗，讓學生體會到限乘人數的數學常識，由此讓學生猜想到人數或多或少（坐滿與坐不滿）會引起船只的數量與總價的變化。這樣一來，學生就能充分地經歷了橫向“數學化”，由此對縱向化發展起到極大鋪墊作用。

（二）讓學生在活動中經歷縱向“數學化”

租船問題教學是一節通過學生觀察、比較、分析進一步優化數學思想的課例。為了要讓學生的數學思維得到有效提高，學生就要經歷縱向“數學化”的過程。

執教者創設了第二個數學活動圈，內容是課本中“問題與分析”部分。在問題的情境中，學生充分地經歷了“如何省錢——租哪種船→租幾條大船、幾條小船→怎樣較省錢→怎樣最省錢→形成優化思維策略”。

（三）指導學生經歷“數學化”

“再創造“是弗賴登塔爾關于數學教學方法的基本思想，它是學習的基本方法，也是判斷教法好壞的基本準則。一句話，與其說讓學生學習數學，不如說讓學生學習“數學化”。在“數學化”的活動教學中，教師要善于指導學生學習，用“現實主義”教育觀指導課堂改革，即達到橫向與縱向化教育均衡，以促進學生的數學素養提高。

為了要讓學生創設良好的學習環境，讓學生在輕松愉悅的環境中投入學習，這節課創設了三個數學活動圈，讓學生經歷“數學化”的過程，首先是從問題解決入手，引導學生經歷了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，提高學生的實踐能力與創新的能力。其次是教師在分析數量關系過程中運用“圖式”示意圖，化數為形引導學生更直觀地分析數量關系，深化認識，再創新知。最后是回顧反思，教師再一次指導學生優化解題策略。這樣這充分地達成了“數學化”的均衡發展了，從而不僅幫助學生更好地掌握相關的知識內容和基本技能，也可以使學生在思想方法的學習上有一定收獲，真正地“教活”“教懂”“教深”。

在問題教學中不僅需要學習“數學化”，而且許多教育經歷一旦在小學階段缺失，將直接制約學生終身發展，可能是永遠無法彌補、修復的，因此“數學化”的課堂教學是我們教育改革前行的動力和課改的追求。

參考文獻：

[1]孔凡哲.學會“數學化”切實提升數學學科素養[J].小學教師，2015，（06）.

本文系廣州市教育科學規劃2016年度課題；課題名稱：數學化視界下小學問題解決教學的策略研究；課題編號：1201564514。