在初中數學教學中培養學生的猜想意識和能力

李美珍

【摘要】培養學生的數學猜想意識和能力，首先，要為學生搭建一定的機會平臺，如引導學生在新知識的學習以及練習與問題解決過程中進行猜想等；其次，要采取一定策略，如在鼓勵學生參與教學活動、理解數學理論和方法以及促進學生的學習反思等方面，均可為之.

【關鍵詞】初中數學；猜想；意識；能力

培養學生的數學猜想意識和能力是初中數學教學的重要任務之一.因為猜想意識與能力的培養有助學生的數學思維提升，促進學生對知識的再發現與再創造.課堂教學中，教師要注意創設猜想機會，力助學生構建自己的數學猜想能力.

一、為學生創設猜想的機會

（一）新知識學習中的猜想

因為是新知識，學生對相關數學結論尚未知曉.此時，教師可引導學生根據已知條件做相關結論的猜想.如教學“等腰三角形的性質”，即可引導學生根據所示圖形的特點和定義來猜測等腰三角形各角之間的關系；教學“角的對稱性”，即可引導學生從軸對稱的角度來猜測角平分線和線段的垂直平分線的特征.顯然，前例中，學生的猜想根據是相關圖形和已知定義，以此為基礎對研究對象做出逼近結論的探索性猜想，如“至少有2個角是銳角”等；而在后例中，學生能夠做出猜想“在角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角平分線上”，是根據已有結論“到線段兩端距離相等的點在線段垂直平分線上”，與之類比而做出的.綜合兩者，其實質是教師對學生的猜想方法的指導，而不僅僅是猜想意識的培養了.

（二）練習與問題解決過程中的猜想

作為數學的靈魂，猜想的存在，只有與數學實踐緊密結合才有意義與價值；而把猜想與實踐緊密結合，可以產生猜想意識與能力建設的良性循環.以計算練習為例，這種猜想可有效鎖定正確答案的范圍而不至出現錯誤卻不知.如在求未知數的練習中，求算式“x+26=73”中“x”的值，學生多會做初次猜想“x的值一定比26大，比73小”，進而會通過再次猜想縮小“x”值的取值范圍“可能在40與50之間”.以此為基礎做解題的預見性認知，再進行相關計算，解題的正確率就會大大提高.又如，在解決問題中，也可以通過猜想來做問題解決的預見性認知，進而以動手操作來對自己的猜想做證實或證偽的印證.如教學“截一個幾何體”時，教師以預設給出既定幾何體，引導學生以想象的平面作截取實驗，作可能會得到哪些平面圖形的猜想與印證，在培養學生猜想能力的同時，也會提高其空間想象能力，在培養學生的能力的同時，也會提高其對數學探究的興趣體驗.

二、培養學生猜想能力的途徑和方法

“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大發現”（牛頓語），猜想的重要性若此.因而，教師在日常教學中有必要通過一定的途徑和方法來培養學生的猜想能力.

（一）在鼓勵學生參與教學活動方面，猜想可激發興趣

沒有誰會否認“興趣是最好的老師”這一著名論斷，而在教學中，教師所提供的可有效激發學生猜想思維活動開展的材料，在鼓勵、啟發學生進行大膽猜想以及獲取相關猜想成果的同時，也會激發學生的猜想興趣，會在實際上提高學生的數學學習的積極體驗.換言之，作為數學教育之一種，數學猜想會有效調動學生數學學習中的興趣、情感、態度、意志等非智力因素來做自我學習的根本內驅力，從而可有效激發學生自我學習的熱情、進步和提高.自然，要達至這一效果，良好的師生間關系是第一位的，以此為基的教師的良好引導才會達至應有效果；其次，學生本身也要明確認識到，猜想需要邏輯推理的支持，是基于一定的數學知識和數學規則的合情推理活動，而不是空想、瞎想.

（二）在理解數學理論和方法方面，猜想可深化理解

盡管猜想會出現錯誤——這已在教學實踐中被多次證明，恰如丹皮士所說“人類是在十試九誤的過程中進步的”，似乎有違數學理論內在的嚴謹性、準確性.但課堂上數學猜想的存在與運用，如鼓勵學生針對問題提出自己的解題方式認知等，可有效調動學生思維的積極性和主動性.如小組討論、交流中，為凸顯自我對問題認知的深刻、完整和熟練程度等，學生有必要針對問題做深入的思考、探討并在這一過程中產生自己對問題的獨特認知，或從其他學生的認知中獲取相關知識和思維方法的開拓等.這就會使學生在整個的學習過程中始終處于一個積極、主動的主體地位，并以主體地位的盡顯來達成對相關數學理論和方法等的深刻理解與鞏固運用.因而，就這一過程的本質來說，它并不是知識的學習而是知識的探究和發現的過程.

（三）在深化學習反思方面，猜想可深化思考

學生的數學學習，包括能力的構建，離不開以一定的知識、方法等為基礎的對已知的反思.這一過程中，與猜想相關，由于數學材料的抽象性勢必會導致猜想活動的高度抽象性，這就需要學生在猜想活動進行過程中，必須加強對自我活動過程，尤其是思維過程的自我調節.而這有助學生以能力遷移為基礎對已有知識和經驗進行自我反思，如已掌握知識的多少及其相互間的聯系、發現問題與解決問題的過程及其規律性、基本的思想方法等的運用及其熟練程度、知識與能力建設過程中的經驗與錯誤及其修正等.這就會引領學生隨時對自我學習進行有效管理，從而利于學生的數學學習的長久發展與進步.

總之，“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后，加以證實”（弗賴登塔爾語）.因而，在初中數學教學過程中，教師要特別注意通過一定的途徑和方法來培養學生的猜想意識和提升能力.有了猜想，學生的數學學習就會插上飛翔的翅膀.

【參考文獻】

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