幾何畫板在中學二次函數教學中的應用研究

佟震

【摘要】二次函數是中學數學的重要內容，是中學階段所需要掌握的重要知識點之一，二次函數在揭示社會自然規律及其變化上具有獨到的作用，在日常生活中也能較為普遍地得到運用，加強二次函數的學習與教育具有十分重要的作用.但作為一個抽象性較高的知識點，二次函數在中學中關于圖像的展示與具體內容的分析上要求極高的畫圖能力.幾何畫板作為一個專業的圖形教學軟件，其所具有的動態化展示為教師提供了方便.因此，本文對幾何畫板的相關內容，及其在中學二次函數中的具體運用進行分析.

【關鍵詞】幾何畫板；中學數學；二次函數；運用

中學的二次函數在中學數學中占據著重要的地位，無論是在中考還是在高考中，其都是重要的考點和難點.在教學過程中，如何生動地展示二次函數的相關特點是教學過程中的一大難點.幾何畫板作為一種專業的數學教學軟件，其動態化的演示手段，不僅可以有效地展示抽象的知識，還可以激發學生的學習興趣，提高學生分析問題和解決問題的能力.本文主要從幾何畫板的相關內容出發，探討其在中學二次函數中的具體運用，并提出相關的強化建議.

一、幾何畫板的概述

幾何畫板是20世紀90年代出現的一種教學軟件，一般認為是史瓦茲摩爾學院一位教授率先開發出第一版的幾何畫板軟件.隨后幾年中，幾何畫板作為一種新的圖形教學軟件被廣泛地運用在各個課堂中，對于幾何畫板的研究也進入到了一個新的時期，不斷地根據實際教學內容進行創新和改進，其應用的領域也隨著功能的強大而不斷擴張.盡管如此，主要作為一種圖形教學軟件，其主要的功能還是集中表現在數學領域，特別是數學領域中需要圖形的學科，包括立體幾何、平面幾何、三角、代數等.

幾何畫板的主要運作原理是根據“幾何之父”歐幾里得的構圖思想.通過歐式幾何中的直線、線段、三角形以及圓的基本特征進行分析，最終利用點、線、圓等基本圖形進行繪圖.因此，幾何畫板在功能上具有極強的廣泛性，包括繪圖功能、簡便動畫功能、變換功能、方便的計算功能等.

二、中學二次函數的教學內容與重難點分析

中學二次函數在整個數學體系中占據著十分重要的地位，其闡述的是自變量與因變量之間的關系，涉及一次方程和二次方程的求解，涉及圓的相關求解，涉及現實應用題中的極值問題和趨勢問題，可以說，在中學數學中，函數或與函數相關的占據了大半壁江山.我們可以對初中階段的二次函數和高中階段的二次函數教學內容進行分析：初中階段主要涉及二次函數的基本圖形特征、頂點問題、對稱軸和對稱性問題，而在高中階段的二次函數則是涉及區間內的極值問題、單調性問題、奇偶性等問題.而所有的相關內容中，學生認為極值問題雖然看似簡單，但得分并不高；而趨勢問題的變形、二次函數與平面幾何的聯合運用等則最難.因此，通過這樣簡單的分析，可以發現學生需要強化的地方，而不管是極值還是趨勢，或者在平面幾何中的運用，都需要運用“畫圖法”進行解答.

三、幾何畫板在中學二次函數中的具體應用

分析了中學二次函數的重難點之后，可以采用案例分析法進行論證，這里為了論證說明的嚴謹性，以及考慮到文章篇幅有限，選用的案例并非二次函數中最難的例子，相反是通過比較容易混淆的例子進行比較說明.

（一）幾何畫板在中學二次函數中的運用案例分析

假設：已知f（x）=a（x+h）2+k，其中a，h，k為常數，a不等于0.我們可以從這三個常數項的變化進行分析.首先，我們可以假設a等于1，這是為了方便圖形的繪畫，只有通過現實的圖形繪畫展示，加上幾何畫板的繪圖展示，我們才能真正感受幾何畫板在實際教學中的巨大簡便.然后，我們考察h分別等于±3時圖形的位置，以及兩者之間的變換關系.最后，考察a分別等于±1時，整個圖形的變換，以及k分別等于±4時整個圖形的變化與特征.通過三個常數的正負取值的變化，我們可以引導學生對二次函數的圖形特征，包括頂點的變化、對稱軸和對稱性的變化、單調區間和交點等內容的學習與強化.

（二）幾何畫板在中學二次函數運用中的注意事項

幾何畫板作為一個強大的圖形教學軟件，其功能的強大是毋庸置疑的，但是如何運用好這一軟件則是我們思考的重點，也是本文關注的最后一個核心.我們需要討論的重點包括，如何在教學過程中充分運用好幾何畫板的強大功能，不僅僅是關于教學，還關乎影響學生的學習思維和具體的答題思路；如何避免幾何畫板的動態畫圖教學真正吸引學生的學習興趣，而不是簡單地看“動畫”；如何避免教師的懶惰與松懈，以及學生畫圖能力的下降等實際問題.本文認為，幾何畫板只是一種畫圖軟件，其主要的作用在于精簡課堂時間，減輕教師壓力，為學生學習二次函數提供直接的圖形展示，而教師和學生并不能因此而松懈了具體的學習過程.因此，教師需要在教學過程中注意教學方法的引導，不能全然依靠幾何畫板，學生應是將其當成知識的展示，而非無用的動畫；教師應注重二次函數教學重點與難點在幾何畫板上的展示，學生應注重自身畫圖能力和空間想象能力的提高.

【參考文獻】

[1]萬劍.幾何畫板在初中二次函數教學中的應用研究[D].南昌：南昌大學，2013.

[2]孫麗麗.幾何畫板在高中數學教學中的應用研究[D].大連：遼寧師范大學，2013.

[3]劉發煉.幾何畫板在農村初中二次函數教學中的應用研究[D].貴陽：貴州師范大學，2015.