高中數學中數形結合方法的應用探析

李星潤

【摘 要】數形結合是我們在高中數學學習過程中常用的解題方式，高中數學的難度比較大，其中通常會有較多的數量關系，而這些復雜的數量關系又會使得我們在學習過程中面臨困難。數形結合方法在高中數學中的應用比較廣泛，它能夠使得復雜的數量關系利用圖像的方式呈現出來，我們在解題過程中就能夠比較直觀地了解題意，并且對其進行求解。筆者主要根據自身的學習經驗，對高中數學中數形結合方法的應用進行簡要的探析。

【關鍵詞】高中數學；數形結合；學習應用

我們在學習高中數學的過程中，會接觸較多的數學思想，數形結合是應用最廣泛的一種，它可以將復雜的數量關系利用圖形直觀地表示出來，也可以將復雜的圖形關系用數進行精確的表達。數形結合能夠利用數和圖形之間的關系進行相互轉化，高中數學的復雜性使得我們在學習過程中經常需要對繁雜的數量和圖形進行轉化，這是高中數學的特點，同時也是對我們的考驗，因此在高中數學學習過程中利用數形結合的思想解題對提升我們的學習效率有較大的幫助。

一、在高中數學中應用數形結合方法的優勢

在當前的高中數學學習過程中，我們可以發現很多知識和內容都不僅是單純的數據，而是在數的基礎上加上一些圖形因素，可以說，這既是高中數學的特點，也是其學習樂趣所在。在高中數學的每一個章節中，章節介紹都是通過文字與圖形的結合展現出來的，這就在一定程度上表明我們在學習高中數學的過程中要對圖形進行了解并且學會靈活運用的。數形結合已經不僅僅是高中數學中常用的解題方式，其在物理中也具有比較廣泛的應用，單純地就數學學習來說，我們可以利用數和圖形結合的方式對題意有更加深刻的了解，這是我反復提及的一點，同時也是數形結合最明顯的特點和優勢。我相信很多同學在學習高中數學的過程中會由于數學知識的高難度對自己失去信心，而數形結合則能夠使得數學知識得到一定的簡化，并且圖形的形式能夠提升我們的學習興趣，而不是一直被淹沒在眾多復雜數據的海洋中，還能夠加強我們對數學知識的理解和印象，有效提升我們掌握數學知識的程度，加強高中數學學習效率。

二、高中數學中數形結合方法的具體應用

我在前文提到，數形結合是高中數學中常用的解題方式，有時候我們在解答某一種題型的時候，陷入思路死角，老師就可能會提醒我們用數形結合的方式嘗試一下，由此可見，這種方式在解答高中數學題的過程中的高效性。數形結合可以在很多種高中數學題型中使用，我主要對比較典型的三種數學題型進行分析。

（一）集合問題

集合是高中數學中比較基礎的內容，我們在高一的時候就會學習集合問題。在解答集合問題的時候，我們通常都會將題目中的已知條件用圖形的方式表示出來，這樣它們之間的包含關系就會表達地比較明確和直觀。在一般情況下，我們通常會用數軸或者韋恩圖的方式表示出集合之間的關系，數軸的運用一般都是處理比較模糊的數之間的關系，而韋恩圖則是體現具體的集合之間的數型問題。比如，某次數學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學至少選作一題。在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數是解出丙題的人數的2倍；解出甲題的人數比余下的人數多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？這個題中的數量關系比較多，不能進行單一表示，很多同學就會無從下手。而應用數形結合的方式將其中的數量關系用韋恩圖的形式表示出來，就會使得結果一目了然。我在解答這個題的時候，就是用韋恩圖（圖1）的形式用A、B、C分別代表解對甲、乙、丙的人數，然后將這些區域的分割部分再分別用a、b、c、d、f、e、g表示，根據題意將這些代表形式進行轉化，從而得出數量之間的關系，這樣解答起來就容易地多了。

（二）方程與不等式

很多同學在解答方程與不等式的過程中，會被其中的不等量關系弄糊涂，從而不能順利解題。在解答方程與不等式的問題時，就可以利用數形結合的方式將不等號兩邊的式子作為函數，在繪制相關的函數圖像，從而使得不等式的關系更加明確。不等式的數形結合與函數之間的數形結合是具有一定的相似之處的。

（三）函數極值

函數極值是高中數學學習過程中比較難的知識點，很多同學由于其解題過程的復雜性而放棄了對這個知識點的求解。如果在學習過程中更加耐心一點就能夠發現數形結合方式的應用是能夠簡化函數極值的求解的。比如：已知x2+y2+2x=0，求（x-1）2+（y+1）2的最小值，在解答這個題的過程中，很多同學都會直接進行運算，結果往往都會出現一定程度的錯誤。因為x和y不是單一存在的，它們之間具有共存性，一旦用傳統的運算就很容易忽視它們之間的這個特點，而使得答案范圍擴大。在解答這個題的時候，將其用數形結合思想轉化為距離的求解就會簡單很多，只要正確畫出圖像，然后再進行代數運算就能夠得出精確的結果。

三、結語

綜上所述，在學習高中數學的過程中，應用數形結合的方法解題能夠簡化數學思維，讓復雜的題型變得更加直觀，對于提升我們的數學解題效率來說有較大的作用。