MPCK視角下的高中函數概念教學

周波

【摘要】函數概念是高中階段較為抽象的概念之一，因此，要想對高一學生講透高中函數概念有一定的難度.本文基于MPCK視角下的高中函數概念教學，旨在通過MK、PK、CK、TK四個維度整合教學.從引入函數概念的必要性入手，通過有關高中函數概念教學內涵的設計，創設相應的教學情境激發學生們的學習熱情.

【關鍵詞】MPCK；高中函數概念；概念教學

一、MPCK視角下的高中數學概念教學

MPCK（數學學科教學知識）是由MK（數學學科知識）、PK（一般教學法知識）、CK（數學學習知識）以及TK（教育技術知識）融合而成，其本質是教師如何將數學知識的學術形態轉化為教育形態.

（一）MK角度下的函數概念教學

從MK的角度出發，首先，教師要弄清楚函數概念的來龍去脈，知道引入函數概念的必要性和其在高中數學中的核心地位；其次，教師還要幫助學生深度挖掘函數概念中蘊含的數學思想，引導學生類比初中函數概念的研究方法理解并掌握函數概念；再次，教師要對概念之間的聯系以及整個數學概念體系有一定了解，幫助學生們建立知識體系框架圖.

（二）PK角度下的函數概念教學

基于PK視角下的高中函數概念教學，首先，教師通過教材上的三個實例將概念融入現實生活中，提高學生建立函數模型的能力；其次，教師要引導學生發現概念的本質屬性，幫助學生從對概念的膚淺認識過渡到本質認識；再次，教師在引導學生發現概念本質屬性后，要讓學生能夠敘述出具體的定義內容，在學生敘述的基礎上，教師進行一定的提煉，幫助學生由表象層面過渡到概念層面；再者，要引導學生學會用集合語言敘述函數概念，并能用規范的符號語言表示函數概念；最后，就是深化對函數概念的認識，識別函數概念的易錯點，防止學生對概念一知半解.

（三）CK角度下的函數概念教學

CK視角下的高中函數概念教學，教師要充分了解所教學生的學習情況、學習能力.在備課時要有針對性，避免盲目拔高難度.在教學時，要根據學生的反饋情況適時進行調整.習題設計要有梯度，具有解決學生易錯、易混淆問題的功能.此外，在進行教學方案設計時，既能夠幫助他們攻克數學函數概念的難點，又能夠幫助他們建立起數學學習的信心.

（四）TK角度下的函數概念教學

TK視角下的高中函數概念教學，可以通過多媒體、微課等現代化的教學手段進行教學，幫助學生更直觀地了解函數概念中的數學符號以及表示方法等，從而能夠使他們更好地理解函數的概念，在日常的學習中能夠正確解決函數概念問題.

二、案例分析

以人教A版高中數學必修一中的函數概念教學為例.

（一）情境設計

在引入函數概念時，首先，教師開門見山地提出本節課的中心話題—函數，本節課的重點也就是理解并掌握函數的概念.提出本節課的第一個問題：在初中己經學習過“函數”，請敘述一下初中函數的概念.學生們積極思考，大膽發言，師生共同總結得出初中函數的概念.

通過教材三個實例：“炮彈發射距離”“臭氧層空洞面積”“我國城市居民恩格爾系數變化情況”.引導學生對概念進行解讀、思考和討論，形成對函數概念的正確認識和把握.學會用函數符號f（x）表示函數，教師要透徹地給學生講清楚函數符號的意義.另外通過觀看微課，讓學生了解函數概念的歷史演變過程，向學生滲透數學史知識，激發學生學習數學的熱情，并感受數學家那種對待科學嚴謹求實的執著精神.

（二）進行正反例教學

深化對函數概念的認識，要求教師在函數概念的教學中要引導學生去關注函數中需要注意的關鍵點和易錯點，同時，教師可以根據函數概念提出問題：在這個概念中，你認為哪些是關鍵詞？怎樣理解這個概念呢？

經過一番討論、舉例，一起總結出定義中有幾點需要注意：

1.A，B是非空數集，也就是說，函數是數集到數集的對應，并且注意到函數的定義域不能為空集.

2.唯一確定.

3.對于集合A中任意一個數x，即在對應中，A中的每一個數都要用到，但不要求集合B中的數全用到.所以，集合B中可以有“坐冷板凳的元素”，即這些元素可以不在值域中，也就是值域是B的子集.簡單地說，函數是兩個變量，給了一種對應法則，得到的一種對應關系.

三、MPCK視角下的高中函數概念教學啟示

（一）教師要加強反思，不斷形成自己的MPCK

教師在教學中不能只顧追趕教學進度，也要適當對自己的課堂教學進行一定的反思，在反思的基礎上可以通過參加相關教學水平提升的教育培訓或與同事之間進行相關的交流，以及與學生溝通，來了解自己的課堂教學效果.通過閱讀數學專著和教學管理書籍，并用學到的理論知識在教學實踐中不斷發展和完善自身的MPCK，從而更進一步提升自己的MPCK發展水平.

（二）教材內容的挖掘與豐富

在高中階段學生進行數學學習的主要資料就是教材，因此，教師要在把握教材知識的基礎上對教材中的內容進行深度挖掘，教師尤其要注意在這一過程中對教材知識的挖掘要以學生的理解為基礎，根據學生的實際學習情況，對教材內容進行合理整合.