突出比較，發(fā)展思維

王玉和

摘 要：《新課標》指出“數(shù)學課堂教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數(shù)學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)學習數(shù)學的興趣……”而在現(xiàn)實課堂中有的教師要求學生依靠單純的記憶、模仿、訓練只是有利于學生應試，而對學生邏輯思維能力、判斷推理能力、概括能力的發(fā)展幫助很小，更談不上創(chuàng)新思維的培養(yǎng)了。

關鍵詞：小學數(shù)學；教學；思維；比較

比較是一種用以確定客觀事物的相同、相異和差異的思維過程和邏輯方法。著名教育家烏申斯基認為：“比較方法乃是各種認識和各種思維的基礎”。“有比較才能有鑒別”。這充分證明了比較在認識中的作用。小學數(shù)學教材中有許多內容既有聯(lián)系又有區(qū)別。教學過程中，要根據(jù)教材內容，選擇適當時機，啟發(fā)、引導學生運用比較方法，理解和掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)邏輯思維能力。下面就本人的教學實踐和聽課后的收獲淺談一下對高效課堂教學的幾點思考。

一、縱橫比較，溝通聯(lián)系，形成良好的認知結構

數(shù)學知識結構有兩種類型，一是階梯式結構，它是把知識由低到高，由簡單到復雜的順序排列，反映各個知識點之間的縱向聯(lián)系。這種知識結構的學習，反映兒童從簡單到復雜，從具體到抽象，從量變到質變的認識規(guī)律。另一種知識結構是網(wǎng)絡式結構，反映知識點與知識鏈構成的縱橫交錯的知識體系，它不但反映知識點之間的縱向聯(lián)系，而且還反映知識間的橫向比較和逆向轉換的關系。學生能認識并掌握知識之間的內在聯(lián)系，才能深刻理解，融會貫通，形成良好的認知結構。

1.縱向溝通知識，發(fā)展學生的認知結構

教學內容中的新新知識如果能和學生已有的認知結構中某一舊知識有聯(lián)系或隸屬于那個知識，這個新知識即是舊知識的后繼知識。在教學過程中，抓住知識的基本點，使新舊知識縱向溝通，使學生原有的認知結構進一步擴展和延伸，使認知結構發(fā)生了質的變化，這無疑會發(fā)展學生的認知結構。

2.橫向聯(lián)系知識，發(fā)展學生的認知結構

數(shù)學知識雖然是由不同的單元或者章節(jié)組成的，但在知識的鏈條上，既有區(qū)別又有聯(lián)系，我們在教學中，要努力探索各章節(jié)，各單元的知識聯(lián)系，幫助學生建立構良好的認知結構。

二、異同對比，異中求同，同中求異，形成概念

比較目標的指向，可分為求同比較和求異比較，在小學數(shù)學教學中，常常需要引導學生進行異中求同的類比和同中求異的對比。

有些事物表面看差異較大，而本質上卻有著共同的特征。通過類比，找出它們之間本質上的共同要素，建立“同構”關系，促使新概念系統(tǒng)的形成。例如整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法運算法則，表面上看有很大差異，整數(shù)加減法則強調相同數(shù)位對齊；小數(shù)加減法則強調小數(shù)點對齊，分數(shù)加減法則強調分數(shù)單位要統(tǒng)一。從內容的編順序上看，這三個法則是分散在幾個年級段的不同單元之中，教學時間間隔比較長。倘若忽視三這之間的比較，他們是孤立地存在于學生的頭腦之中，不利于提高能力。為此，我們根據(jù)教材的知識結構和學生的認知規(guī)律，抓好三個法則的類比教學，突出它們的核心（共同特點）——計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。比如在教學異分母分數(shù)相加減使學生認識異分母分數(shù)之所以不能象同分母分數(shù)那樣把分子直接相加減，就是因為它們的分數(shù)單位不統(tǒng)一，需要通分實現(xiàn)異轉同，通過教材中的例題教學，最后概括異分母分數(shù)加減法運算法則，這樣學生不僅能理解異分母分數(shù)相加減關鍵是通分的理由，而且對整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法則的理解掌握達到更深的境界。

三、新舊知識對比，揭示矛盾，激發(fā)求知欲

1.新舊對比，促進遷移

小學數(shù)學教學內容是根據(jù)數(shù)學知識的內在聯(lián)系和符合兒童認識規(guī)律來編排的，綜觀整個小學數(shù)學教材，各類知識體系，都是符合由淺入深，由易到難，循序漸進，螺旋上升的原理。各類知識又分成循環(huán)段，分散在各單元、各章節(jié)之中，而循環(huán)段與循環(huán)段、單元與單元、章節(jié)與章節(jié)之間都存在縱橫聯(lián)系。教學時，要運用比較的方法突出知識的聯(lián)系，有效促進知識的正遷移。比如，幾何初步知識，分散在各個年級的教材里，由直線和角的認識，再認識各種平面圖形，計算這些片面圖形的面積。有了線和面的認識，再認識立體圖形，并進行體積計算。而角的認識，又是分階段出現(xiàn)的；第一階段，初步認識角，主要是認識直角；第二階段，運用運動變化的觀點，敘述了度數(shù)不同的角的形成，比較全面地理解角的概念，并學會用量角器度量角的度數(shù)和畫角，為三角形等平面圖形的學習打下扎實的基礎。從平面圖形的求積公式看，教材用實驗的方法，先推導出長方形的面積計算公式，由此推導出平行四邊形的面積計算公式，進而推導出三角形、梯形等的面積計算公式。即使曲線平面圖形——圓，也是利用剪拼，逐次逼近的方法由近似的長方形面積計算公式推倒出來。不難看出前面的知識是后繼知識的基礎，后面知識是前面知識的延伸和拓展。可見，教學時運用對比，突出前后新舊知識的生長點和聯(lián)結點，尤為重要。

2.新舊對比，揭示矛盾，激發(fā)求知欲

教學時，常用對比法，揭示新舊知識之間的矛盾，利用它打破原有的認知結構的平衡狀態(tài)，使學生產生建構新的認知結構的欲望。例如，在教學異分母分數(shù)加減法時，在引出新的學習材料1/2+1/3后，及時組織學生與舊知識1/5+2/5相比，尋找差異，突出新的內容的關鍵特征——相加的分數(shù)是異分母，從而引出新內容與舊知識之間的矛盾——異分母分數(shù)相加不能和同分母分數(shù)相加那樣直接把分子相加。“怎么辦”便由然而生，好奇、好勝的心理與強烈的求知欲，驅使學生的注意力集中指向困惑之處，興致勃勃地尋求解決新舊知識間的矛盾的方式或途徑，這種新課與舊知識的比較，經(jīng)常用于新知識的引進階段，它能激起學生的求知欲，進入最佳的學習狀態(tài)。

由于現(xiàn)行教材的編排，概念單一出現(xiàn)，練習比較單調，講什么練什么，缺乏適量對比，因此，要根據(jù)教材內容，適時組織學生進行分析比較，使學生在對比中建立清晰、深刻的數(shù)學概念，學會分析、比較方法，在獲得知識的同時，提高思維能力。