研究性教學在高等數學教學中的探索與實踐

高翔宇　張顯　鞏誠

[摘 要]高等數學具有高度的抽象性和邏輯性，將研究性教學和其他教學方式相結合，可以培養學生的學習興趣，提高學生的學習能力，提升本科教育培養人才的質量，實現高等教育的人才培養目標。這可以通過以下四個方面來實現：1.培養學生研究意識，讓學生學會學習；2.提高學生自主學習、主動探索的能力；3.培養學生的創新精神和能力；4.培養學生互相合作、協調解決問題的能力。

[關鍵詞]本科生；高等數學；研究性教學；問題教學法

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）06-0004-02

一、在高等數學教學中進行研究性教學的必要性

由于高等數學具有高度的抽象性和邏輯性，很多高校學生在短期內很難改變高中時死記硬背的學習習慣，無法適應大學數學學習內容豐富而靈活的特點，他們學起高等數學來往往會感到力不從心，甚至有個別學生對高等數學產生厭煩、恐懼的心理，從而造成掛科的情況。本文以此為出發點，希望通過研究性教學來激發學生學習高等數學的興趣，鍛煉學生獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力，從而改變學生對高等數學課程學而生畏的現象。

研究性教學并不是摒棄以往傳統的教學模式（口授型教學），而是以其為基礎，在教學過程中不斷地滲透“研究性”思想，在各個教學活動都應適時地體現學生的主體性與教學的研究性。筆者主要在以下三個方面進行研究并付諸實踐：1.基于課堂的研究性教學；2.基于習題的研究性教學；3.基于科研的研究性教學。

二、在高等數學教學中三種不同的教學模式

（一）問題教學法

問題教學法是教師采取提出問題，啟發學生分析問題，最后師生共同分析、解決問題和學生獨立探究問題的教學模式。這種教學法能充分發揮學生的主觀能動性和自覺性。平等、民主的師生關系是實施問題教學法的前提，彈性、寬松的教學管理是實施問題教學法的條件，同時，教師應具備提問的技巧，學生應具備問題意識。問題教學法實施的具體步驟如下：第1步，以問題為核心，創設情境提出問題；第2步，以問題激發學生的學習興趣，導入新內容；第3步，以問題為主線，通過合作學習來解決問題；第4步，總結歸納，進一步深化問題；第5步，進行問題式教學法結果分析，下面舉例進行說明。在講羅比達法則的靈活應用時，首先讓學生說運用羅比達法則需要滿足什么樣的條件，并舉例讓學生運用羅比達法則計算極限，所給的例子盡可能用羅比達法則越算越麻煩，甚至無法算出來。其次，通過分析例子告訴學生直接運用羅比達法則求導數復雜的原因， 告訴學生運用什么樣的方法才能讓求導數變得簡單易算，比如運用等價無窮小量的替換、極限的四則運算法則等方法進行處理。最后，比較并歸納總結靈活運用羅比達法則應注意的事項：1.運用羅比達法則的關鍵在于函數易于求導，并在求導之后的極限變得簡單；2.為了便于求函數的導數，需要靈活運用等價無窮小量的替換和極限的四則運算法則；3.導函數極限不存在，其原函數的極限未必不存在。

（二）案例教學法

案例教學法是指根據教學目標和教學內容的需要，學生在教師的指導下對經典案例進行學習和研究，在此過程中，教師和學生需要共同參，并對對經典案例進行分析、探討、評價和尋找解決問題的辦法等。和傳統教學方法相比，案例教學法不僅重視知識的傳授，更重視對知識的理解和靈活應用。案例教學法強調在教學中以學生為中心，充分發揮學生在教學中的主動性和自覺性，著重提高學生的內在素質并培養學生分析問題、解決問題的能力。例如，在講解定積分的概念時，為便于理解，我們給出了已知汽車變速直線運動的運動速度和運動時間，求汽車位移的例子。顯然，當汽車是勻速直線運動時，汽車的位移等于其速度乘以運動時間；但是，當汽車變速直線運動時，無法直接運用速度乘以運動時間獲得汽車位移。這時，需要問學生怎么辦？最好的辦法是將時間分割成小段，每一小段可以近似看作是勻速運動，從而可以求得這一小段的位移，將每段的位移相加便可獲得汽車在整個時間段的近似位移。值得注意的是，對時間分割得越細，獲得的汽車近似位移就越精確。如何刻畫時間分割的細致程度呢？運用極限的思想可以解決該問題。最后，歸納總結解決該問題的具體步驟：第1步，分割；第2步，求和；第3步，求極限。

（三）研討教學法

研討教學法是指教師根據教學目標和教學內容提出具有一定研討價值的問題，組織學生進行學習、研究和探討，讓學生在教師的啟發下思考、在彼此的爭辯中學習，培養學生富有創造性的學習能力，并使其達到認知思維和情感思維的高度，最終使學生具有抽象思維能力和邏輯推理能力。研討教學法以培養學生對所研討問題的思維能力為中心。在教學過程中，學生最好能自己提出問題，獨立分析問題，教師應鼓勵學生大膽發表對所研討問題的看法，并引導學生能隨著問題的變化，比較靈活地選擇解決問題的方法和途徑，最終讓學生能抓住問題的本質，尋找到解決問題的最簡單辦法。在此過程中，教師應著重培養學生對抽象和具體問題思維的靈活性和獨創性。比如在講解完積分中值定理和牛頓-萊布尼茲公式時，可以給學生留一個有趣的問題：設函數f（x）在[a，b]上連續，則存在S？綴（a，b），使得■f（t）dt=f（S）（b-a）。在積分中值定理中，該問題的結論為S？綴[a，b]，而在該問題中S？綴（a，b）。如何證明該問題呢？讓學生課下思考這個問題。下次上課的時候可以通過回答這個問題讓學生復習牛頓-萊布尼茲公式，然后運用拉格朗日中值定理解決該問題。

三、研究性教學在高等數學教學中的實施

本文研討將教學法融進問題教學法和案例教學法的方案，以問題教學法和案例教學法為主線，并結合研討教學法實施。教師提出問題，引導學生分析問題，鼓勵學生大膽發表意見，并積極地尋找解決問題的方法，最終抓住問題的本質，找到解決問題的最佳辦法，通過這樣的方式來培養學生分析和解決問題的能力。具體的實施方案如下。

（一）問題教學法結合研討教學法實施方案

本方案以問題教學法為主，以研討教學法為輔，其教學目標和教學內容比較明確。運用問題教學法進行教學，有利于培養學生的學習興趣，提高學生分析問題的能力。其具體步驟概括如下。

步驟1：創造問題意境，盡可能讓學生發現并提出問題。

步驟2：將學生提出的問題和教學目的相結合，教師要明確主要解決的問題。

步驟3：學生獨立分析問題，可提出假設和猜想，并設計解決問題的具體方案。

步驟4：運用所提出的方案嘗試解決問題（要允許學生犯錯誤）。

步驟5：檢驗解決問題方法的正確性，進行歸納總結。

步驟6：將所解決的問題進一步擴展，為進一步探究奠定基礎。

以上步驟是本方案的基本操作程序，教師在實踐中應結合高等數學的特點與教學實際加以靈活運用。

（二）案例教學法結合研討教學法實施方案

本方案以案例教學法為主，輔以研討教學法。其主要步驟如下。

步驟1：學生準備階段。在集中討論開始前一兩周，將案例材料發給學生。讓學生閱讀案例材料，并查閱與案例相關的信息，分析案例中問題產生的原因。在此階段，教師可以根據案例提出一些問題，讓學生更有針對性地學習和研究。

步驟2：小組組織討論?？筛鶕W生的成績、平時表現以及自行組織的原則將學生分成由3～5人組成的小組。小組成員盡可能多樣化，這樣在探討時大家的討論才能更激烈，學生對案例的理解才會更深刻。各小組的討論地點最好彼此分開，以他們自己的有效方式進行即可。

步驟3：小組集中討論。各個小組派出代表，發表對于案例的分析情況和看法。表達看法的時間一般控制在20 分鐘以內，發言完畢后要接受其他小組成員的提問并給出解釋，但所提出的問題可由本小組成員共同回答。小組集中討論為學生自由發揮過程，教師為組織者，此時的發言將擴展和深化學生對案例的理解。最后，可以重點討論意見比較集中的問題和處理方法。

步驟4：歸納總結階段。在小組討論和集中討論之后，將留出一部分時間讓學生進行歸納總結，總結提出問題的思維方式，分析問題的方法和技巧， 解決問題的經驗和規律，并以書面的形式寫出來。這樣學生的體會將更深刻，對案例本身和案例所反映出來的各種不同問題才會有一個更加全面的認識。

對于本科生教學來說，內容決定模式和方法，方式方法決定質量和效率。研究性教學的主要目標就是要利用有效的方式來提升本科教育培養人才的質量，實現高等教育的人才培養目標。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 何云峰.大學“研究性教學”國際向度、木土實踐與現實反思[J].教育與現代化，2010（4）：29-33.

[2] 來茂德.發揮研究型大學優勢，推進本科研究性教學[J].中國高等教育，2005（17）：28-29.

[3] 王秀友. 提高研究型教學的實效性[J].阜陽師范學院學報， 2005（5）：105-106.

[責任編輯：陳 明]