淺談高中數學解題思路以及解題能力的訓練

李顯寶

（安徽省霍邱縣第一中學）

摘 要：要提高高中數學解題效率，就要加強學生解題思路和解題能力的訓練與培養，通過掌握科學正確的解題思路與方法，不斷培養學生的解題能力，以提高解題效率與質量。受應試教育思想的影響，學生機械式解題的現象比較普遍，不太關心解題的思路與過程，因而在解題中時常會出現問題，影響解題效率的提升。

關鍵詞：高中數學；思路方法；解題能力

數學學習離不開解題，而要提高解題效率，關鍵在于培養學生的數學思維能力。只有通過解題訓練，才能讓學生加深對數學概念和規律的理解，讓學生在訓練中不斷養成良好的思維品質和能力。然而，受應試教育思想的影響，學生機械式解題的現象比較普遍，不注重解題中的思維方法訓練，影響了數學解題效率，造成學生數學解題能力得不到有效提高。

一、提高數學解題能力，要加強模式化思維訓練

數學解題有一定的規律可循，在具體解題時，要有一個明確的思路和目標，加強對學生模式化的思維方式訓練，也就是要把解題思路和解題步驟固定化。數學解題思路是學生在充分運用已學知識的基礎上，合理使用各種思維方法將數學問題進行解決的思考過程。進行數學解題時，其思維過程應遵循以下幾個步驟：一是審題。審題是形成解題思路的第一步，其目的是要理清題意和要求。首先需要認真閱讀題目，理解題意，確定已知條件和需要求的未知量；然后再將題目的文字語言轉化成數學符號語言，并找到隱含條件，建立數學模型，初步確定思維方向，為解題做好準備。二是分析。這一步是解題思維過程中最重要、最困難的一步。首先要分析題目所給條件與結論的關系，考慮要通過已知條件來求未知量還需要哪些條件以及如何求出這些條件；然后制定解題計劃，找出可行的解題思路。三是解題。按照指定的解題思路進行解題，并求出結果來檢驗解題思路的可行性。如果中途受阻，需要重新分析題意和重新制定解題思路。四是反思。這一步主要是對所求答案進行檢驗，檢驗答案是否與已知條件有矛盾，從而確定正確答案。再就是對解題的思路、過程、方法進行反思，思考有沒有更快捷簡便的方法。只有完成上述步驟，才能真正完成解題。因此，加強解題思路和步驟的訓練，對正確解題至關重要。

二、提高數學解題能力，要加強解題方法訓練

數學基礎知識掌握不牢是造成解題思維障礙的重要原因，在解題時不會靈活運用各種解題方法，也是造成解題困難的原因。因此，教師應注重夯實學生的數學基礎，加強解題方法的訓練。（1）夯實基礎知識。教師應了解學生對基礎知識的掌握情況，根據學生的實際水平進行教學，在學習新知識前應先補齊基礎知識，完善基礎知識結構；（2）掌握解題規律。根據數學知識比較抽象的特點，教師要多用具體實例或情境教學，多向學生傳授數學知識的形成過程，讓學生經歷從具體到抽象的思維過程。不但要注重對數學概念定理的成立條件、應用范圍、知識的外延的掌握，而且還要掌握其蘊含的解題方法和規律，運用這些規律去指導解題；（3）做到融會貫通。要提高解題能力，就要在深入理解基礎知識的基礎上，做到融會貫通，不能死記硬背公式、定理等這些知識，要加強多種解題方法的靈活運用訓練。在解題中應注重運用以舊引新的方法，對舊知識進行拓展延伸，這樣既能鞏固舊知識，又能理解新知識，較好掌握新舊知識之間的聯系，對于相似的知識，通過類比分析的方法就能掌握新知識。例如，在學習“函數奇偶性”時，教師可以給學生講解奇函數的性質，讓學生自己用類比的方法自主探究偶函數的性質，這樣既能讓學生經歷知識的形成過程，又能讓學生體驗類比的數學解題方法。

三、提高數學解題能力，加強思維方法訓練

要提高學生的數學解題效率，就要注重加強多種解題思維方法訓練。良好的思維品質包括如下方面：思維的變通性、思維的嚴密性、思維的發散性和思維的反思性，這些思維品質是提高數學解題的核心能力。學生數學思維能力不強，一個重要原因就是教師在日常教學中沒有注重思維方法的滲透。因此，教師應注重對上述良好數學思維方法的訓練。一是深入挖掘數學教材中的數學思維方法，這是由于很多思維方法隱含在教材的知識中，需要教師深入挖掘并傳授給學生；二是增強數學思維方法滲透意識，在解題過程中雖然包含許多思維方法，但是如果教師不加以反復強調，學生依然不易掌握，因此，教師應有意識地訓練學生掌握數學思維方法的意識；三是注重在數學知識總結中歸納總結數學思維方法，在數學知識總結中要注重提練其中的數學方法，通過總結歸納解題思維方法來提高解題能力。例如，在數學解題中常用到變通（轉化）的數學思維方法，這對于提高解題效率非常有益，能使題目變得容易求解，也更容易找到解題的思路。

總之，要提高數學解題能力，就要注重加強解題的思路和方法訓練，注重培養學生良好的數學思維品質和習慣，這樣就能不斷提高解題質量和效率。

參考文獻：

[1]王繼成.淺談高中數學解題能力的培養[J].學知報，2011（1）.

[2]葉琳.高中學生數學解題能力培養研究[D].寧波大學，2014.

編輯 薄躍華