“數(shù)軸”在數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用

丁月芳

【摘要】華羅庚所言“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”形象生動(dòng)、深刻明了地指出了數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，也揭示了數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)。我們?cè)谘芯砍橄蟮摹皵?shù)”時(shí)，往往要借助于直觀的“形”，利用“數(shù)形結(jié)合”能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，學(xué)習(xí)數(shù)離不開數(shù)軸，它反映了新的課程觀滲透數(shù)形結(jié)合思想的必要性和可行性。本文以“數(shù)軸”為例闡述數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)軸 概念教學(xué) 數(shù)感培養(yǎng)

吳亞萍教授把概念教學(xué)分為“數(shù)概念、形概念、統(tǒng)計(jì)概念、度量概念”，其中“數(shù)概念”是指整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、平均數(shù)等與“數(shù)”有密切關(guān)系的概念，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、與數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號(hào)感的重要載體。學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題是一種常用的思想方法。數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。在我校開展的卷入式校本教研活動(dòng)中，我們開辟了一個(gè)數(shù)概念教學(xué)之?dāng)?shù)軸篇，通過實(shí)踐與研究，得到一些關(guān)于數(shù)概念教學(xué)的啟示，下面就從中采擷一些教學(xué)案例對(duì)如何借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)概念教學(xué)談一些粗淺的體會(huì)。

一、借助數(shù)軸，發(fā)展數(shù)感培養(yǎng)

數(shù)感的培養(yǎng)是數(shù)與計(jì)算教學(xué)領(lǐng)域改革的一個(gè)重要理念，學(xué)生數(shù)感的建立需要一個(gè)逐步體驗(yàn)和發(fā)展的過程，小學(xué)階段培養(yǎng)數(shù)感都是運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，形象地感知數(shù)的實(shí)際意義，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成良好的數(shù)感。小學(xué)生對(duì)直尺非常熟悉，學(xué)生在認(rèn)數(shù)的學(xué)習(xí)中，通常以直尺為原型，逐步經(jīng)歷了從“數(shù)尺”到“數(shù)線”再到“數(shù)軸”的過程，把數(shù)與“數(shù)尺”“數(shù)線”“數(shù)軸”上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來。

如在教學(xué)“負(fù)數(shù)”后，教師可在數(shù)軸上表示出正數(shù)和負(fù)數(shù)的排列順序。

首先引導(dǎo)學(xué)生觀察“0”在數(shù)軸上的特殊位置，以“0”為分界點(diǎn)，0的右邊是正數(shù)，從左往右越來越大，0的左邊是負(fù)數(shù)，從右往左越來越小。借助數(shù)軸形象地感知數(shù)軸上的數(shù)從左往右的順序就是從小到大的順序，比0大的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)的知識(shí)的整體構(gòu)建。

俞正強(qiáng)老師在“數(shù)感，是如何豐滿起來的”一文中指出：在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”之前，數(shù)大多表示“多”與“少”，可在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的過程中，“數(shù)”不僅可以表示“多”“少”，更表示狀態(tài)。這是數(shù)感的又一次突破。這種數(shù)感的突破，最明顯地表現(xiàn)在對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)上。在這之前，“0”通常表示“沒有”，而在負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，“0”則表示一種可以作為區(qū)別的狀態(tài)，即通常說的“標(biāo)準(zhǔn)”……這種相對(duì)性的體驗(yàn)，謂之為數(shù)感的培養(yǎng)。

可見，我們?cè)谘芯砍橄蟮摹皵?shù)”時(shí)，往往要借助于直觀的“形”，利用“數(shù)形結(jié)合”使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的形象感知，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

二、借助數(shù)軸，把握概念本質(zhì)

在日常教學(xué)中，許多教師不能把握概念本質(zhì)，以致學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解和認(rèn)識(shí)淺嘗輒止、浮于表面。借助數(shù)軸可以緊扣概念的本質(zhì)，展示概念的形成過程，幫助學(xué)生全面理解、準(zhǔn)確把握概念的實(shí)質(zhì)。

如在教學(xué)《求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)》時(shí)，以“1.496保留兩位小數(shù)”為例，應(yīng)用“四舍五入法”求小數(shù)的近似數(shù)并不難，學(xué)生真正難理解的是“近似數(shù)1.50”末尾的“0”能不能去掉，為什么？對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，一般只能從小數(shù)的外在形式進(jìn)行解釋：近似數(shù)1.50末尾的“0”不能去掉，去掉了就相當(dāng)于保留一位小數(shù)。要真正從小數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)理解“近似數(shù)1.50和1.5精確度不同”這個(gè)問題，就需要應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想來幫助學(xué)生透徹理解其中的原理，而“數(shù)軸”自然就是本課的“主角”。

下面是我利用“小數(shù)軸”啟發(fā)學(xué)生“大思考”的教學(xué)片段。

先給學(xué)生提供標(biāo)有1.4、1.5、1.6的數(shù)軸，并提出研究要求：在1.4～1.6之間可以分別找到幾個(gè)兩位小數(shù)？能得到近似數(shù)為1.5的兩位小數(shù)又有哪些？再觀察一下這些小數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么特點(diǎn)？可以獨(dú)立探究，也可以小組合作。

經(jīng)過討論，呈現(xiàn)數(shù)軸（1）：

在學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)后，我利用多媒體把1.45～1.54這個(gè)區(qū)域刷紅，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)紅色區(qū)域：以1.5為起點(diǎn)，從左往右依次數(shù)出4個(gè)兩位小數(shù)：1.51、1.52、1.53、1.54，它們的百分位上都沒滿5，在數(shù)軸上的位置更接近1.5，所以要忽略不計(jì)百分位上的數(shù)，取1.5，也就是“四舍”。再以1.5為起點(diǎn)，從右往左也可以依次數(shù)出4個(gè)更接近1.5的兩位小數(shù)：1.49、1.48、1.47、1.46，它們的百分位上都滿了5，要向十分位上的數(shù)進(jìn)一，也就是“五入”。至于1.45，其實(shí)它剛好在1.4～1.5的正中間，離1.4和1.5的距離是相同的，那就鼓勵(lì)鼓勵(lì)它吧，讓它向大數(shù)靠攏。這樣，就產(chǎn)生了“四舍五入”的方法。

此時(shí)，學(xué)生們不僅對(duì)“四舍五入”法有了更深刻的理解，同時(shí)對(duì)得到近似數(shù)1.5的兩位小數(shù)的范圍有了一個(gè)直觀形象的感知。于是，我繼續(xù)拋出問題：“按照剛才的研究方法，你能在數(shù)軸上找一找精確到百分位可以得到近似數(shù)1.50的三位小數(shù)有哪些，這些小數(shù)在數(shù)軸上的位置又有什么特點(diǎn)呢？”

經(jīng)過討論，呈現(xiàn)數(shù)軸（2）：

從數(shù)軸上可以看出近似數(shù)是1.50的三位小數(shù)在1.495～1.504之間。隨即利用媒體把數(shù)軸（1）和數(shù)軸（2）合二為一，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？