美國“CM版”小學數學教材“問題解決”的分析及啟示

趙思純

【摘 要】教材是課程內容的載體，是學生學習和教師教學的主要材料。因此，教材在教學過程中有舉足輕重的地位。本研究以美國“CM版”小學數學教材“問題解決”為對象，從理論基礎、內容分析、特點和編寫啟示四方面進行了文本分析，期望能對我國教材的編寫有所啟示。

【關鍵詞】“CM版”小學數學教材；問題解決

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）12-0135-02

《加州數學：概念、技能和問題解決》（California Mathematics：Concepts，Skills，and Problem Solving）（以下簡稱“CM版”）是由Machmillian（最知名的國際性出版機構之一，以其高質量的教育、學術、研究和文學類圖書產品而聞名于世）和McGraw-Hill（美國著名的常春藤公司，世界500強企業）兩大教育出版機構共同出版的小學數學教材，該教材的出版社是全美基礎教育影響最大的教材出版社，而且加州的數學教育在全美數學教育發展中占有舉足輕重的地位。更重要的是，該版本教材在我國也有舉足輕重的影響。本文以該教材的特色模塊之一“問題解決”進行文本分析，期望能對我國教材的編寫有所啟示。

一、理論基礎

皮亞杰將兒童認知發展階段劃分為感知運動階段（0～2）、前運算階段（2～7）、具體運算階段（7～11）、形式運算階段（11～16）。小學生處于具體運算階段，他們能夠運用表象進行邏輯思維和群集運算，但形成概念、發現問題、解決問題都必須與其熟悉的物體或場景聯系，因此這一階段的兒童應多做事實性或技能性訓練。

布魯納提出螺旋式課程及螺旋式課程組織。螺旋式課程就是以與兒童思維方式相符的形式將學科結構置于課程的中心地位，隨著年級的提升，不斷拓寬加深學科的基本結構，使之在課程中呈螺旋式上升的態勢。

二、內容分析

重視解決問題是“CM版”教材的一大特色，每個章節中都幾乎包括“問題解決策略（Problem-Solving Strategy）”“問題解決調查（Problem-Solving Investigation）”“科學（藝術、地理）中的問題解決（Problem-Solving in Science）”三塊內容。這些內容的設計都與本章的重點內容密切相關，在鞏固知識過程中培養學生的問題解決能力。

1. 問題解決策略

在每一章中都會安排設計兩個有關問題解決策略的新授課的課時。可以發現，問題解決策略的設計是通過表格的形式來呈現，主要包括四個步驟：理解（understand）？邛計劃（plan）？邛解決（solve）？邛檢查（check）即“UPSC”策略。在“理解”階段，通常會提出這樣的問題：我需要找到什么？我都知道了什么？等自問型語句，培養學生主動提出問題并在自己能力范圍之內做出回答的能力。在“計劃”階段，通常提出這樣的問題：你怎樣解決問題？你可以通過（做表格的形式）解決問題等，總之就是為了讓學生找到解決問題的方法。在“解決”階段，根據“計劃”中的提示，實施計劃，一步一步解決問題。在“檢查”階段，會問：我的答案講得通嗎？或者是直接通過有理有據的作答來說明整個問題解決的過程是合理的，結論是正確、講得通的。

這樣的步驟提示可以幫助學生找到解決問題的思路，養成良好的學習習慣，同時培養學生的問題解決能力。由此我們可以看出，美國對于培養學生的問題解決策略和能力非常重視。

2. 問題解決調查

問題解決調查也是通過“UPSC策略”展開，這個模塊的設定是對“問題解決策略”的一種升華。這是因為在調查中需要用到各種各樣的策略，而有“問題解決策略”奠定基礎之后，學生要根據實際調查選擇出最好的一種的策略。這實際上是培養學生更好地應用知識的能力。

問題解決調查不僅是對本章重點知識內容的鞏固，它自身也體現了一定的螺旋上升的特點。例如：雖然Grade3Grade4都突出了找規律的內容，但是Grade4是通過找規律解決實際問題；Grade3中涉及的數字均是整數（學生還未學習分數和小數），而在Grade4中則涉及小數（學生在Grade3 chapter12chapter13學習了分數和小數），兩個部分的設置都與學生已有的知識緊密相連。因此，在難度和形式上較之前都有提升。還有一點值得注意的是“混合問題解決”的設計，這部分設計一頁一般10個左右的習題，需要學生采用不同的方法解決問題。

3. 科學、藝術、地理中的問題解決

“問題解決”注重學科間的聯系。例如：教材Grade4chapter4中設計的“物體高度”條形統計圖的特色是將不同種類的物體高度進行比較，橫軸分別是門、四年級學生的身高（即學生自己）、長頸鹿、向日葵。這些物體來源于學生的生活，充分考慮到學生以具象思維為主的思維品質。除此之外，教科書還對向日葵做了簡單的介紹，激發學生對大自然的興趣，開闊了學生的視野，在學習知識的過程中獲得愉悅感。教材最后設計的6個問題，正是對所學知識的應用，根據獲得的信息解決問題。

三、“問題解決”的特點

1. 連貫性與順序性

“CM”版小學數學教材從一年級到六年級均設置“問題解決”模塊，且主要包括“問題解決策略”“問題解決調查”“科學中的問題解決”三塊內容。這種安排體現了“問題解決”具有明顯的連貫性。順序性不僅體現在知識內容的選取過程中的循序漸進，同時也體現在教材的編寫過程中各個環節的布局。這種安排環環相扣，有利于知識的學習和掌握。

2. 科學性與可操作性

“問題解決”的設計充分體現了數學學科的科學性，能夠反映數學內容的本質，有助于學生對數學知識的理解和掌握。“問題解決小貼士”的設計是根據兒童的認知發展規律的不同，結合本章節所學習的重要內容以及學生的生活實際，因此具有貼合實際、可操作性強的特點。

3. 跨學科性

在每一章中都有一個模塊，運用數學知識解決科學、藝術、地理等問題。例如Grade5chapter2“藝術中的問題解決—工作藝術”（Art Work），一共有兩頁內容，第一頁主要內容是介紹美國的藝術工作者的概況以及提供學生畢業后選擇從事藝術工作的類別比例以及平均薪水。第二頁設計“真實世界中的數學（Real-World Math）”，根據上一頁給出的資料，結合本章的學習內容（平均數、中位數、眾數等），讓學生解決實際問題—“找出薪水的平均值”等。這樣的做法可以溝通數學與藝術的聯系，使學生認識到數學在生活中的應用。

四、對教材編寫的啟示

1. 形式豐富，種類多樣

設置特色模塊“問題解決”“問題解決策略”“問題解決調查”“科學中的問題解決”“藝術中的問題解決”等，將問題解決置于重要地位，重視對學生問題解決能力的培養。

2. 源于生活，貼近生活

“問題解決”中的問題設置，是以兒童認知發展的規律、日常實際生活、已有的經驗知識以及本章所學知識為基礎。這樣的設計符合兒童身心發展規律，同時使得問題解決兼具科學性和生活性，進而完成教學目標，實現教學目的。

參考文獻：

[1] Macmillan McGraw-Hill.California Mathematics：Concept，Skill， and Problem Solving Grade1 2 3 4 5 6[M].the United States of America，2009.

[2] 王維花.美國加州小學數學教材特色分析及啟示[J].小學數學教師，2014（Z1）：149-154

（編輯：趙 悅）