高中數學教學中幾何畫板運用分析

陳慶武

【摘 要】本文論述高中數學運用幾何畫板的優勢，闡述幾何畫板在平面幾何、代數、立體幾何中的運用方法。

【關鍵詞】高中數學 幾何畫板 運用方法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）03B-0085-02

隨著國家對教育的不斷重視，在教室中都配備了多媒體設備，教師可以利用多媒體來豐富學生的課堂內容，例如多媒體中的視頻、圖片、音樂等都能讓學生感到傳統課堂沒有的新鮮感。對于高中數學來說，知識點繁多，特別是一些抽象的概念、內容需要學生花很多時間去理解。在高中繁重的學習壓力下，更讓學生“喘不上氣”。多媒體的引入不僅讓教師能夠運用多元化方法來活躍課堂氣氛，而且能夠引入一些高效的軟件來幫助學生更好地理解學習內容，降低學習難度。其中幾何畫板軟件（以下稱幾何畫板），能將平面與立體之間進行互換，幫助學生感受數學的形態美，加深對數學知識的理解。

一、高中數學運用幾何畫板的優勢

（一）幾何畫板操作簡單，學生容易上手

我們在實踐中發現幾何畫板作為一種輔助教學工具，其功能比較全面，也十分強大，而且操作簡單。只要知道基本的操作后，就可以得心應手地轉變不同模式來處理數學問題，即用幾何畫板能夠將被處理的對象進行自由排列組合，從而表達出抽象的數學知識。教師自己只要知道相關的數學知識，看一看幾何畫板的基本操作方法，就能學會運用，不需要經過專業的培訓、軟件學習，用多了也就熟練了。對于學生來說也是一樣，學生可以親自動手，利用幾何畫板解決自己遇到的數學難題，親自體驗數值與圖形變換的過程。

（二）幾何畫板能夠生動地演示各種圖形使學生理解更透徹

幾何畫板不同于教材中的圖像，它以動態的方式將數學原理展現出來，教師可以通過鼠標來控制變量，拖動幾何畫板中的點、線、面來進行畫圖。但要注意的是，在拖動的過程中，并非只是拖動單一的數值，整體的形狀、大小也都會發生變化。在這種動態的圖像中，既可以讓學生看到變化與不變（保持恒定）的關系，提升學生的學習興趣，又可以引導學生對幾何畫板變化的過程進行自主探究。例如在講解三角函數的時候，教師利用幾何畫板，讓學生在無限的空間內進行分析，主動地找到其中的規律，滿足學生對不同圖形的理解需要。

二、高中數學教學幾何畫板運用分析

（一）幾何畫板在平面幾何教學中的應用

在傳統的平面幾何教學中，教師將書本上的知識一遍遍地告訴學生，為學生講解，讓學生更好地理解，加深學生的印象。但這種教授方式實際上只是教師將自己的思考結果傳授給學生，并不是學生自主思考的過程，學生只學會教師教導的解題方法，在遇到多種知識點混合的情況，就不知該從何下手。利用幾何畫板，可將課堂的主動權交給學生，讓學生自己動手，自主探究，使學生對數學中的每一個步驟都能了解。

例如，在教學《兩條直線的平行和垂直》時，如果直接為學生講述 l1 為什么平行 l2，其中的關系是什么，公式是什么，那么學生只會在腦海中過一遍，不會留下深刻的印象。利用幾何畫板，在幾何畫板中畫出 x 軸和 y 軸，再畫出兩條直線（如圖 1 所示），并設置不同的數值，移動直線，就會看到這兩條直線在哪種情況下會平行，數值分別是多少；在哪種情況下會垂直，數值分別是多少。這樣，學生通過自己動手、自己總結，就能更好地理解和掌握知識。

（二）幾何畫板在高中代數當中的應用

1.利用幾何畫板的動態性保持幾何關系不變形

在研究代數問題時，學生會對函數圖象的變與不變進行研究。題目中也經常會出現這樣的問題，如果移動某一點或某一直線，整個函數圖象是否發生變化？因為受到工具的限制，在傳統的教學中，教師無法為學生展示變化的過程，所以只能通過語言以及形態來為學生講解，這種模式對于基礎好的學生來說，在腦海中可以形成移動的過程；對于基礎不好的學生來說，很難跟得上教師的思維，這增加了學生對代數的理解難度。利用幾何畫板就可以突破傳統教學的困境，幾何畫板可以十分便捷地移動某一點或某一直線，直接通過移動鼠標使圖形發生整體移動。這種充分發揮幾何畫板的動態性與保持幾何關系不變的特征，提升學生學習代數的效率。

例如在教學《冪函數》時，利用幾何畫板畫出 a 為某一特定值時的函數圖象，觀察它的單調區間；然后改變 a 的值，再觀察其中的單調區間。這種直觀的方式可以讓學生很好地理解這個函數的基本情況，對圖形的形狀也有了初步的認識。如果教師再進行理論講解，那么學生就可以完整地理解相關知識。之后，讓學生自己控制 a 和 b，分別演示當 a 大于 0 且 b 大于 0 等的函數圖象變化過程，就能讓學生全面思考，整體領會和理解。

2.利用幾何畫板生成動態軌跡幫助學生尋找解題思路

教師在講解運動軌跡時，都會在黑板上將其畫出來，通過靜態來聯想動態，這在沒有多媒體設備之前是一個好的方法，但引入了幾何畫板之后，教師不再需要依靠自己畫軌跡來幫助學生理解，可直接通過幾何畫板的移動性，展示運動軌跡，讓學生一目了然。

例如，在圖 2 所示的平面直角坐標中，曲線上的點 P 運動時，d 恒等于點 P 的橫坐標與 10 之和，試求出 p 的軌跡 C。

學生可以利用直接法，設曲線上的動點坐標，利用兩點間的距離公式、斜率公式、面積公式來求解。如果教師利用幾何畫板，將點 P 的運動軌跡直觀地展示給學生看，那么學生在遇到這類題型時在腦海中就有運動軌跡的畫面，就能更容易地解出答案。當學生遇到難題時，如果學生自己能夠利用幾何畫板來畫圖，那么就可以很好地幫助自己找到正確的解題思路。

（三）幾何畫板在高中立體幾何當中的應用

立體幾何是平面幾何的“復雜化”，立體幾何教學不僅能提升學生對平面幾何的理解能力，而且能提升學生的空間思維能力。在學習立體幾何中讓學生叫苦不迭的，是因為學生在學習中找不到其中的空間轉化關系。利用幾何畫板，就可以將立體抽象的畫面生動直觀地展示出來，比如，利用幾何畫板的拖動功能可以拖動一些點使整個立體圖形進行旋轉，使學生從不同的角度觀看到同一立體圖形的位置與度量關系，理解三維空間圖像，培養學生的立體感。學生多次觀看幾何畫板畫出的立體圖形后，就能對立方體圖形有比較好的理解。當學生碰到空間立體幾何問題時就能夠較快地形成立體圖形概念，較快地解決問題。例如學習繪制正方體時，利用幾何畫板就可以對平面中的正方形進行旋轉與翻轉，正確地繪制出一個立體圖形。

又如在教學三棱錐的體積時，我們通常利用的方法是通過已知的三棱柱的體積來類比推演得出三棱錐的體積。但如果教師直接進行類比推演那么學生就不容易理解；如果利用幾何畫板，在幾何畫板中先畫出一個三棱柱，讓學生先求出三棱柱的體積，寫下三棱柱的體積公式，再利用幾何畫板對三棱柱進行切割，并將不同的切面用不同的顏色標注出來，那么通過分割出來的三棱錐，學生就可以直觀地看出不同的角度下不同顏色的形狀，看出在不同顏色下分別的是怎樣的形狀，與原本的三棱柱有什么聯系，從而分析出三棱錐的體積公式。教師為學生展示之后，可以讓學生自己動手，對抽象的圖形進行切割，舉一反三，那么學生就可知道每一個數學公式的真實由來。在這樣的課堂氛圍下，學生學習知識的興趣會更加濃厚，也愿意主動地利用幾何畫板來幫助思考，更深層次地學習與研究數學。

數學的魅力在于通過它能走進思維的殿堂，探索一個個神奇的數學奧秘。高中生的學業壓力大，導致部分學生對數學學習喪失信心。教師要不斷創新，采用新的教學方法。在課堂教學中合理運用幾何畫板，降低學生學習數學的難度，加深學生對數學知識點的印象。這樣不僅可以改變傳統數學課堂的枯燥與乏味現象，而且還可進一步促進學生的全面發展，提高數學教學效率。