統計與概率的解題方法研究

摘 要：對于我們高中生來說，統計與概率題的難度較高。在實際的考試過程中，常常會出現由不會做這類試題延誤整張試卷解答的現象。統計與概率作為高中教育中的重要組成部分，我們無法避免這類題目的學習和解答。本文從高中統計與概率的特點入手，對統計與概率的解題方法進行討論和研究。

關鍵詞：統計與概率；解題方法；研究

統計與概率問題是我們在學習和生活中都經常會遇到的一種問題。例如，當我們在商場購物的過程中，付款之后收銀員會告訴我們已經獲得一次抽獎機會時，可以根據獎項的數量與抽簽的簽條總數計算出獲得獎品的概率。從這個角度來講，加強對統計與概率問題計算方法的了解具有一定的現實意義。

一、高中統計與概率的特點

從整體角度來講，高中統計與概率的特點主要包含以下幾種：

1）日常生活類問題比例高特點。從高中統計與概率問題的類型來看，與我們日常生活有關的問題所占的題目比重已經超出的50%。相對于我們難以理解的問題而言，這種貼近現實生活的出現更容易讓我們消除解答問題的緊張感，并形成一定的親切感。例如，統計與概率教材中常常會將超市優惠活動抽獎、隨機選取去博物館參觀高中生等問題融入在統計與概率問題中。對于我們來說，以高中生為主體或者現實生活中經歷問題的出現，使得我們形成一種錯覺：我們不僅僅是在解答數學問題，通過問題的解決仿佛能夠真正獲得上述獎勵機會。因此，統計與概率問題的成功解答能夠讓我們獲得一定的成就感，這種現象會將我們解答該類問題的積極性激發出來[ 1 ]。

2）統計與概率問題與計算機結合性特點。從目前我們所使用的高中統計與概率教材來看，統計與概率問題結合計算機的現象越來越常見。例如，在教材中的隨機數產生方法介紹部分，教材中除了提出傳統的擲骰子方法以及抽簽方法之外，還提出了利用計算機生成隨機數的方法。對于我們來說，這種問題的出現具有加深我們計算機了解程度和發展使用能力的作用。

3）教育性特點。高中統計與概率問題的教育性特點主要是從題目內容體現出來的。我們在日常的數學學習過程中，常常會遇到與空氣污染、資源浪費有關的問題。以下列例題為例：目前我國公共場合水龍頭的漏水現象較為常見。某電影院衛生間某個水龍頭的漏水問題并不連續，其在五分鐘內的漏水次數為3次。假定有20人需要連續使用該水龍頭洗手，每個人的洗手時間為45s，則第八個人遇到水龍頭漏水問題的概率是多少？除了試題本身之外，試題的描述中向我們暗示了節約用水的需求。統計與概率題目的這種特點使得我們在解題的過程中，會受到相應的教育作用[ 2 ]。

二、統計與概率的解題方法

從目前高中統計與概率題目的內容和特點來看，對于我們而言，這類題目的有效解題方法主要包含以下幾種：

1）數學模型解題方法。這種解題方法主要是針對實際問題的解決而言的。當我們在生活或學習過程中遇到統計與概率方面的實際問題時，可以先將問題轉化成相應的數學問題，并根據問題構建出一種數學模型，進而促進該問題的解決。在高中統計與概率部分的數學知識中，我們較為常見的數學模型主要包含條件概率以及古典概型等。以該例題為例：某個黑色袋子中裝有大小相同的14個黃色小球與6個藍色小球。如果將手伸入袋子中隨意摸出一個小球，則摸出藍色小球和黃色小球的概率哪一個更大？就我們以往的認知而言，從袋子中摸到每一個小球的概率都是相同的，因此所摸到小球的顏色也應該是隨機的。基于條件概率模型可以發現，這道題目中所包含藍色小球與黃色小球的數量不同。因此從袋子中隨機摸出一個小球顏色的概率也是不同的。由于黃色小球的數量更多，因此摸出這種顏色小球的概率更大[ 3 ]。

2）合情推理解題方法。這種方法是通過對問題本質的分析，得出問題的特性，進而根據合理的推理程序將其轉化成更加容易解決的問題進行計算。就我們以往的解題過程來看，在實際解題過程中常常會遇到復雜難度較高的統計與概率問題。考試時間有限與緊張因素的影響通常使得我們無法集中精力，進而影響數學問題的解決。基于這種情況，應用合情推理法具有一定的可行性[ 4 ]。以某統計與概率問題為例：將被編號且大小相同的總數為Q的球放入數量為W的被編號的籃子中。在這種情況下，某一個特定籃子中被放入E個小球的概率為多少？對于我們來說，統計與概率問題本身就具有一定的難度，Q、W、E這幾個抽象字母的應用使得我們難以對問題形成正確的認識。對此，可以應用合情推理法將這個問題轉化為如下形式：將被編號且大小相同的總數為10的球放入數量為12的被編號的籃子中。在這種情況下，某一特定籃子中被放入6個小球的概率為多少？

由于原題目中的數量都是用字母代替的，因此這道題目不涉及一個籃子中可放下小球數量的上限問題。此時，可以利用合情推理法中的歸納法解決這道問題[ 5 ]。上述10個小球中的任意一個都有被放入12個籃子中的放置方法，因此將10個小球放入12個籃子中的放置方法數量為1210。對于這12個籃子而言，無論是1號籃子，12號籃子還是其他任意一個籃子，它們被放入小球的概率都是相同的。因此我們可以以1號籃子為例進行分析：如果該籃子中已經放入6個小球，則剩下的4個小球需要被放在剩下的11個籃子中，因此對于1號籃子而言，其小球的放置方法共有放置方法。因此，這道統計與概率問題的概率應該為：

P==≈0.00024

利用上述過程，我們可以再次將數字轉化成字母形式，因此，這道統計與概率題目的計算公式可以轉化為：

P=

三、結論

作為高中教育中的重要組成部分，我們在解答統計與概率問題時所需要的時間以及花費的精力較多。當這種現象發生在考試過程中，很容易影響其他問題的正確解答。對此，通過對當前高中統計與概率問題的分析，提出通過數學模型法以及合情推理法這兩種可行性較高的解題方法。這兩種解題方法的應用可以降低統計與概率問題的解答難度。

參考文獻：

[1] 鄭茹.中英高中數學教材概率與統計內容的比較研究[D].山東師范大學，2014.

[2] 趙祎.高中生概率統計反思性學習的研究[D].山東師范大學，2011.

[3] 紀占嶺.例談高考數學概率統計問題的解題方法[J].高中數理化，2016，16：17.

[4] 鮑德家.中學概率統計內容的特點及常用解題方法[J].語數外學習（數學教育），2012，09：42-43.

[5] 王文靜.高中概率教學研究[D].內蒙古師范大學，2013.

作者簡介：郝禹涵（1999-），男，漢族。