如何備好一堂數學課？

唐少敏

做過專職教師的人都知道，在教學過程諸多環節中，備課是其中最基礎的環節，這是保證課堂教學取得成功的基本前提。

下面，我準備就如何備好一堂數學課，談一點自己的認識與體會。

一、備課，本質上“備”的是什么

在著手開始準備一堂課時，教師首先必須準確理解什么叫做備課，我們需要準備的都有哪些必不可少的要素。

概括起來講，我認為，備課本質上就是備思路、備要點、備學生。

立足于數學知識體系在本次課所要求講授的內容，基于數學科學本身的邏輯，形成授課的知識線索，形成所要傳授的教學要點鏈，是謂“備思路”——形成教學線索。針對學生在該堂課教學內容方面有關基礎知識和基本技能兩個方面（“雙基”）的準備狀況，安排教學內容、選擇教學方法、注重學生在教學過程中在理解與接受方面可能出現的問題，是謂“備要點”——形成教學內容。針對學生在教學過程中可能遇到的難點、可能出現的興趣點、可能產生的教學敏感點，進行預有針對性并能進行較好引導與處理的思想準備與解決方法，是謂“備學生”——實現因材施教。

其中，邏輯線索是核心，這是一堂課的教學指導；教學要點是載體，它是教學工作的具體內涵；學生可能發生的“狀態”是關鍵。這是一堂數學課能否成功，教學能否取得較好效果的衡量標準。當然，這需要時間、需要積累、需要儲備、更需要用心。

因此，所謂備課，就是針對教學對象的可接受狀態與發展潛質，在教學目標的引導下，對教學內容及學生可能出現的動態反應，所進行的全部前期教學準備工作。

簡言之，備課，即教師通過把握數學知識體系與技能培養過程的邏輯線索及其在本堂課中的位置，形成對本堂課上，在有關數學文化、知識和技能等方面，傳授知識、培養技能、訓練思維、引導方法、解疑答惑等方面的具體腹案，并最終形成一部較為成熟的教案，這樣一個教學實施工作前期準備的完整過程。

二、一堂數學課應該包涵的基本要素

在教學過程這個系統工程中，備課環節至少應該具有下列必不可少的基本要素：復習、講授新課、堂練、課堂小結、布置作業以及課后反思等等。

下面，就個人對之的理解，分別作一個簡要的說明：

1. 復習

主要有三點：其一，對上一堂課所講授的主要內容作一個提綱挈領的回顧與提煉，目的是進一步鞏固所學內容。其二，就學生在作業中反映出來的主要或傾向性問題進行重點評講，及時更正并給出正確的思路及解題方法。其三，就本堂課將要涉及到的已學過的數學知識或技能進行前期準備，提前排除障礙，以保證本堂課教學工作的順利實施。

2. 講授新課

中國傳統教學“傳道授業解惑”三大使命中，“授業”的主體實踐即在于此。就數學課而言，主要就是對集中于本堂課教學內容中，有關知識與技能節點上的數學概念（如平面向量）、或數學公式（如等比數列求前n項和公式）、或數學定理（如百牛定理）、或數學性質（如不等式的系列性質）、或數學運算法則（如實數指數冪運算的系列法則），還有運用數學方法解決實際問題（如階梯電費制下家庭應繳電費問題）等內容，進行有的放矢、講求實效的知識傳授和技能訓練。

面對不同的教學對象，可以選擇不同的教學方法。目的只有一個，就是幫助學生能夠深入理解這些知識點，正確使用這些工具與方法。例如，對于集合這個數學概念，就可以提出這樣三個問題：a.集合是什么？b.集合由誰組成？c.構成一個集合的元素具有什么限制條件？當正確回答并理解這些問題后，學生就應該能夠掌握這個數學概念的準確內涵，并對隨后的集合表示方法和運算的教學大有裨益。

3. 堂練

要特別注意，在對習題的安排時，需要有一個由簡而深、由易到難、波次遞進的周密考慮。下面的編排是比較利于學生接受的：a.對照例題，安排練習一，目的是消化基本概念和方法；b.結合提高目標，安排練習二，做點綜合性習題，力爭學生水準有所提升。對練習一，要求學生盡量自己獨立去做；對練習二，鼓勵學生進行討論，相互啟發、共同解出題目。

4. 課堂小結

目的是言簡意賅地總結歸納出本堂課的主體線索和核心要點，使學生學會“收”的方法、“由厚變薄”的思路，從而把握要點和解決難點。此時，言語不要過多，用語要精當，并適當舉出一個數學趣味題，目的是提高學生興趣，吸引他們的注意力。

5. 布置作業

對練習的選擇時，要特別注意難易搭配，題量適中，這樣使學生能夠結合自己所作的隨堂筆記，較好地自主完成這次練習，從而不斷帶給他們一些成就感。此外，還應注意進行必要的重點提示，這并非點題，只是作一個適當的說明。

6. 課后反思

這是很多教師容易忽視，也不太愿意做的事情。其實，通過下課后及時的回顧與反省，記錄下學生的課堂反應和行為動態，這對及時改進教學方式、調整教學進度、也對適當區分學生，都是很有幫助的。

三、備課中的幾個注意事項

1.“一滴水”與“一桶水”的關系

無論在那個類型的學校、那個層次的教學中，要傳授給學生“一滴水”，教師就必須具備“一桶水”的道理，不言而喻。這是對教師基本職業素養最基本的要求，對數學教師也是這樣。個人理解，這不僅需要數學老師接受完整的高等數學教育，更應該體現在真正“吃”透正在使用的數學教科書，對之有一個準確、深入、透徹的理解。從而在此前提下，形成一條基于數學科學體系的邏輯線索和講課線索，對所授內容切實做到爛熟于心、胸有成竹，進而在教學過程中真正達到游刃有余、信馬由韁的境界。為此，多涉獵一些數學史方面的知識、借鑒在與同行交流中獲得的他們的成功之舉、及時追蹤數學科學與數學教學方面的最新動態、……這些對數學教師擴大視野、改進工作、追尋時代脈動，從而與時俱進、同步互動，都是十分必要的

2. 在分析學生的學習動態上下大功夫

教學本身包括教與學這樣的兩個方面。用一個不太恰當的比喻，在課堂教學這個“舞臺”上，如果說教師是“導演”的話，那么學生就是那眾多的“演員”，學生最終的理解與接受狀態，才是衡量教學效果的真正的“金指標”。因此，透徹地研究學生是教學成功的關鍵。要使教學過程“活”起來，關鍵在于使學生“動”起來，將他們的潛力開發出來。唯有如此，才能使課堂能夠出現理想的“互動”，取得良好的教學效果。通過提問、安排學生上黑板解題、堂練時及時的指導等傳統方法，在今天依然不啻是行之有效的方式。這里所說的學生學習動態，主要是指在教學過程中學生可能遇到在理解方面的難點、可能出現的興趣點、可能產生的教學敏感點、有關本堂課的前期知識儲備，甚至課表安排上的時序、節假日前夕的思想波動等等。

3. 適當準備一些經典的數學故事與趣味題

興趣是最好的老師，這句話人們早已心知肚明，當過教師的人都應該是知道的。然而，如何真正下點功夫去培養學生的數學興趣，在課堂教學中卻一定是鮮有人親力親為的。其實，多在課堂上給學生介紹一些數學發展史上的經典故事、出一些具有啟發性的趣味題，這對教學工作一定是大有裨益的。從十歲時高斯對“1+2+……+99+100=？”的速算、“莫比烏斯帶”的奇妙、通過“幾何分形”繪制的神奇圖形，到“柯尼斯堡七橋”問題、愛因斯坦質能方程、“克萊因瓶”，到二戰中英國數學家通過概率分析采取一個最簡單的方法，從而極大降低了皇家空軍飛行員陣亡率的故事；從“用六根火柴搭建四個三角形”、“印度土邦主的債務”、“韓信點兵”，到“班上同學的生日一定是星期幾”、“一口氣寫出從1到300”，……都是頗具吸收力的數學經典傳奇。在這方面，《數學的故事》（海南版）、《好玩的數學系列》（中科版）、《數學與美術》（上海教育版）、《幾何原本》（人民版）和《古今數學思想》（上海科技版）等圖書，可以帶給我們不少的啟迪。

4. 適當引入新教學工具與手段

今天，學校的電教設施已經有了相當的普及，使用計算機作為教學手段應該不存在硬件方面的太大問題。盡管數學教學有其傳統性與特殊性，因為如果將數學推理的過程直接呈現在學生的眼前，如果他們如此就能夠完全理解的話，那么他們“自學成才”的比例可能就太大了，這并不現實。然而，使用電教手段無疑可以極大提高教學效率。舉一個直接淺顯的例子，使用電腦軟件將幾何分形方法繪制的圖形動態地展現在學生面前時，會出現什么效果？

四、關于教案形式的一點看法

現在，不少的學校已經規范了教案的格式并提供了統一模板，其中不少單位還隨著時代的進步，要求提供電子教案。

備課的最終成果之一就是形成一份高質量的教案。這個過程既是對教師恪盡職守的有效監督，也能起到對素質提升的促進作用。

其實，只要教案的教學線索清晰、基本要素齊備、動態因素準備充足，就完全可以了。就個人經歷，廣東某高職學院就只要求填寫一份教學首頁，并配備一份同進度的PPT就OK了，這樣就很好。在形式上，完全沒有必要苛求完備、整齊劃一。

當然，因人而異有所區別，同樣也是必要的。對年輕教師與資深教師，如果堅持全體“一視同仁”的話，多少讓人感到有些不適，也有資源浪費之虞。畢竟經過超過十年的歷練，對專業教師而言，通過開展校內外教研活動，進行教學創新；通過傳授多年積累的教學感悟與經驗，幫助年輕老師的進步；通過對當前學校生源的變遷，深入分析這一代學生的變化與特質，使課堂教育教學工作能夠真正做到有的放矢；……諸如此類的這些內容，也許更為重要！

我在民族地區從事職業教育事業已愈30年，主要從事數學等基礎課教學工作。就個人體會而言，在備課方面，讓自己感觸最深的一點是，在把握了上述系列前提下，一堂數學課能否成功的關鍵就在于對學生的情況是否能夠做到準確全面的了解從而精準發力——這是使課堂教學能否真正“活”起來的基石。

中國傳統教育思想中因材施教的觀點，的確是非常有道理的！