對原子物理中玻爾理論假設的探討

吳恩福

我們知道，玻爾理論第一次把光譜事實納入一個理論體系中，在當時的原子物理中，推動了新的實驗和理論工作，起到了承前啟的作用。玻爾理論有成功的一面，它成功地揭示氫原子及類氫原子的內部情況。玻爾理論提出的背景，是盧瑟福的原子核式結構模型與經典理論發生矛盾：

A.原子的穩定性；

B.原子光譜是否連續。

玻爾理論建立的基礎：

A.光譜的實驗資料；

B.盧瑟福的原子核式結構模型；

C.從黑體輻射的事實發展出來的量子論。

1 氫原子中電子的運動

氫原子中原子核帶一個單位正電e，核外有一個電子-e，它們之間有電場，由于原子核質量遠大于電子質量，所以可近似認為原子核不動，電子在核外繞原子核做勻速圓周運動，則向心力由電場力提供，有：

[mv2r=ke2r2]（1）

式中[m]為電子質量，[r]為電子離核的距離，[v]是電子速度，[k=14πε0=8.99×109牛頓?米2/庫侖2]。

原子的內部能量由電子動能和體系勢能構成，取[r=∞]時的勢能為零，則勢能[Ep=-ke2r]這樣，氫原子能量為[E=12mv2-ke2r]

把（1）代入[E=-ke22r]（2）

電子運動頻率為：[f=v2πr=e2πkmr3]（3）

（2）和（3）是由力學和電學知識得到的，在說明光譜遇到了困難，主要有兩點：

按照經典理論，電子繞核運動時，原子就會不停地向外輻射能量，原子能量就會逐漸降低，電子的軌道半徑就會逐漸減小，最后電子會碰到原子核上，這樣原子半徑就應該是[10-15]米的數量級，可從不同實驗測得原子半徑都是[10-10]米的數量級，此結論與事實不符。

按照電動力學，原子所發光的頻率等于原子中電子運動頻率，則原子光譜應該是連續譜，但實驗得到的是線狀譜，結論與事實不符。

2 量子化的引入

在當時已有氫光譜的經驗公式：

波數[v=Rm2-Rn2]，[m]和[n]是整數

另外，當時已經有正確的量子論：光是不連續的，而是一份一份的，每一份是一個光子，每一個光子能量為[E=hv]，式中[h=6.6310-34]焦秒為普朗克常量，[v]時光的頻率。上式兩邊乘上[hc]，式中[c]為光速，則有

[hcv=hv=hcRm2-hcRn2]（4）

如果原子輻射前的能量是[E2]，輻射后能量為[E1]，則有：

[hv=E2-E1]（5）

能量還采用負值，由（4）和（5）得：

[E=hcRn2]（6）

式中[R]為里德伯常數，[n]是整數，由此可得原子能量只能是一系列，不連續的數值。

由（2）和（6）得：

半徑[r=kn2e22hcR]（7）

由此得，與原子能量聯系的軌道半徑也是不連續的。

玻爾根據上述實驗事實，探索出一個結論：原子中能夠實現的電子軌道只是那些符合下列條件的：

2[π]rmv=nh，n=1，2，3，……（8）

有（1）和（8）得：

軌道半徑[r=kn2h22π2nkme2]，n=1，2，3，……（9）

取[r1=h24π2km]，計算得[r1=0.53×10-10]米是氫原子可能的第一軌道半徑大小。

則氫原子可能的軌道半徑是

[r=n2r1]（10）

有（9）和（2）得，氫原子的內部能量為

[E=2π2k2me4n2h2]，n=1，2，3，……（11）

取[E1=2π2k2me4n2]，計算得[E1]=-13.6電子伏，這是氫原子的基態能量。

則氫原子與可能的軌道半徑對應的能量為[E=1n2E1]，n=1，2，3，……

由此，玻爾提出了三條假設：

A.定態——原子只能處于一系列不連續的能量狀態，這些能量狀態是穩定的。

B.躍遷——原子在兩個能量狀態間躍遷時，需輻射或吸收一定頻率的光子，光子能量由這兩個定態的能量差決定：即[hv=E初-E終]

C.軌道量子化——電子只能在一系列不連續的軌道上運動。

玻爾理論有很大的局限性，它過多保留了經典理論，如勻速圓周運動、向心力、牛頓第二定律，軌道等，這些在微觀領域里是不適用的，所以它只能計算氫原子和類氫原子的光譜，而對于多電子原子就不適用了，而只能用量子力學解答。