小議應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有效教學(xué)

余金蓮

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要并且是很常用的方法。數(shù)學(xué)語言往往比較抽象，而小學(xué)生的年齡決定了他們對圖像更容易記憶。因而將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖像語言就很有必要，這樣學(xué)生對知識理解的會更深刻，記憶可以保持牢固。在教學(xué)中學(xué)生遇到問題時，畫個簡圖往往能達到激發(fā)學(xué)生思路的效果。教師在課堂中要從學(xué)生熟悉的生活情境、已有的生活經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，來選取學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，創(chuàng)造性地使用教材，讓數(shù)學(xué)和生活得到有效的融合和聯(lián)結(jié)，從而提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣、拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；有效教學(xué)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要并且是很常用的方法。數(shù)學(xué)語言往往比較抽象，而小學(xué)生的年齡決定了他們對圖像更容易記憶。因而將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖像語言就很有必要，這樣學(xué)生對知識理解的會更深刻，記憶可以保持牢固。因此，教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想具有重要的作用，那么課堂教學(xué)中如何有效運用數(shù)形結(jié)合法呢？下面筆者就淺談一些自己多年來的嘗試與感悟。

一、借助簡單的圖形、符號理解抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容

這里所說的簡單圖形包括箭頭、弧線和各種幾何圖形等。在教學(xué)中利用這些簡單圖形滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；也可以使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；還可以使復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)“乘法對加法的分配率”時，有些學(xué)生總是弄不清分配率公式的結(jié)構(gòu)特點。這時，我及時利用這種圖形，在分配率公式上做如下的指示：

通過圖形與語言的搭配運用，使學(xué)生對分配率的特點有了質(zhì)的認(rèn)識，也為他們正確應(yīng)用分配率打下堅實的基礎(chǔ)。

再如，在教學(xué)積的變化規(guī)律一課時，為了讓學(xué)生很好地理解積的變化規(guī)律，我設(shè)計了如下的簡單圖形：

教學(xué)時我邊讓學(xué)生匯報自己觀察后的發(fā)現(xiàn)，邊用課件展示變化過程，這使得數(shù)據(jù)、圖示與語言三者有機地結(jié)合在一起，從而使學(xué)生很輕松地就總結(jié)出一個因數(shù)不變時積的變化規(guī)律。

二、借助“線段圖”形象地理解數(shù)量關(guān)系

“行程問題”是用線段圖最多的一種題型，但并不是只有“行程問題”才可以用線段圖，還有很多題型都可以用到它。

例如：在“簡單的時間計算”中有一道這樣的題“一列火車17∶48從西安出發(fā)，經(jīng)過13時35分到達北京，火車第二天幾時幾分到達北京？

這個題涉及兩天的時間，而學(xué)生總結(jié)得到的是一天之內(nèi)的計算關(guān)系式，因而大多數(shù)學(xué)生無從下手。這時我引導(dǎo)他們一起畫出如下的線段圖：

通過線段圖的分析，學(xué)生弄清楚了只有先求出第一天火車行駛的時間，才能算出第二天火車到達的時刻。

再如，在三年級下冊有這樣一道題：參觀科技館的成人是兒童的2倍，成人和兒童一共有456人，兒童有多少人？

這道題在教材中是一道選做題，不少學(xué)生不知如何下手。于是我問學(xué)生：如果我用一條線段表示兒童的人數(shù)，那么成人的人數(shù)可以用這樣的幾段來表示？解決了這一問題后不少學(xué)生便有了解題思路，這時我再根據(jù)他們所說畫出如下的線段圖，至此開始學(xué)生感到無法下手的題被輕松解決了。

三、靈活運用各種幾何的形理解題意

談起數(shù)形結(jié)合不少人會不自覺地將它和線段圖聯(lián)系起來，我認(rèn)為這是一種狹隘的看法。在實際教學(xué)或?qū)W習(xí)過程中，任何一種圖形都有可能被我們運用，只要它的運用可以使我們達到理解、解決問題的目的，這就是有效的數(shù)與形的結(jié)合。

例如，在教學(xué)積的變化規(guī)律一課時，有這樣的一道題：蘋果5元3千克，香蕉10元2千克。媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應(yīng)付多少錢？

當(dāng)學(xué)生感到此題有些棘手時，我畫出了下圖，并讓他們說圖意來理解和解答題目，接著再讓他們把這種方法與積的變化規(guī)律相聯(lián)系，這時學(xué)生學(xué)生很容易領(lǐng)會此題出在這一部分的用意。

再如在三年級上冊有余數(shù)的除法中有這樣一道題：菊花有22枝，玫瑰花有16枝，郁金香有10枝。請用7枝菊花、3枝玫瑰花、2枝郁金香扎成一束，這些花最多可以扎成多少束這樣的花束？

學(xué)生讀完這道題個個茫然，也沒有一個將它的解法與有余數(shù)的除法聯(lián)系起來。這是我所沒有預(yù)料到的，我只好給他們講解。因為事先沒有準(zhǔn)備事物，口說學(xué)生又似懂非懂，我便急中生智采用“畫花”的方法幫助學(xué)生理解。這里的“畫花”實際上是用三種不同的符號的形來表示不同種的花。實踐證明這種方法很有效，學(xué)生很快就明白了題意，并在我的進一步引導(dǎo)下解決了所提問題。

四、畫幾何圖形或應(yīng)用幾何模型幫助學(xué)生理解幾何知識

隨著課改的深入，小學(xué)階段空間與圖形的內(nèi)容越來越豐富，以前在中學(xué)安排的不少內(nèi)容（如求幾條直線相交所形成的角的大小）業(yè)已安排在小學(xué)，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了很大困難。特別是一些文字性的幾何題學(xué)生往往不知如何下手，單憑教師講解也難以使學(xué)生信服，那些理解能力低的學(xué)生更是云里霧里。在教學(xué)中若能根據(jù)題意畫出圖形，卻會收到意想不到的效果。

例如在教學(xué)平行四邊形和梯形一單元時有這樣一道題：

兩個高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。（ ）

這是一道判斷題，所有學(xué)生都不知如何是好，這時我拿出了事先準(zhǔn)備好的兩個平行四邊形讓學(xué)生看能否拼成平行四邊形，這使得學(xué)生很快找到了答案。

再如判斷“平行四邊形的高與底互相垂直”這句話的正確與否時，我在大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為它對的情況下，畫出了下列圖形并使學(xué)生很輕松地弄清了只有對應(yīng)的高和底才會互相垂直。

五、聯(lián)系生活讓生活的“形”與數(shù)學(xué)的形有機結(jié)合

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)的“形”來自于生活的“形”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不失時機地引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活中的事物聯(lián)系起來，將學(xué)生熟悉的生活事物與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，生活中最容易體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的“形”，從而使學(xué)生更容易掌握和運用。比如，在教學(xué)倍的意義和數(shù)的運算時，可以借助小棒等實物或圖形來幫助學(xué)生理解倍的意義和運算算理；教學(xué)垂直與平行一課時，可以讓學(xué)生找生活中垂直與平行的實例。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要不失時機地利用數(shù)形結(jié)合為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希瑢⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形想化；更重要的是要使學(xué)生具有自覺運用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識。

參考文獻：

[1]義務(wù)教育實驗教材課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]郭俊清.小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)策略.