讓“美麗”的錯誤綻放“絢爛”的學習之花

林其洲

【摘 要】學生的錯誤中蘊含著珍貴的教學資源，如果能合理巧妙地加以利用，充分暴露學生的出錯思維過程，啟發誘導學生及時反思總結錯誤的根源，可以使之成為學生學習的亮點，成為促進課堂教學智慧生成的契機，那么如何在數學課堂教學中有效地“運用”學生的錯誤資源，本文筆者針對自己的教學實踐，從以下幾方面入手：善待錯誤、剖析錯誤、巧用錯誤、反思錯誤等進行合理使用錯誤資源，在實踐中取得了較好的效果，不僅有助于學生開拓思維空間，更有利于學生通過知識遷移、深入理解等自覺地獲得新知識，同時還提升了學生分析問題、解決問題的能力。

【關鍵詞】錯誤資源；有效利用；教學智慧；效果良好

學習的過程是一種漸進的嘗試錯誤的過程，學生的錯誤中蘊含著珍貴的教學資源，如果能合理巧妙地加以利用，充分暴露學生的出錯思維過程，啟發誘導學生及時反思總結錯誤的根源，可以使之成為學生學習的亮點，促進課堂教學智慧生成的契機。在析錯、糾錯、剖錯、思錯中開拓了學生的思維空間，提升了學生分析問題、解決問題的能力.筆者結合自己的教學實踐，談幾點關于數學教學中對錯誤資源的利用：

一、善待錯誤——千樹萬樹梨花開

1.讓“錯誤”成為知識重難點的突破點

對于教材的重難點，我們都想直接明顯的告訴學生，以快速而又簡單的方法讓學生接受，可效果卻不是很顯著。教師可隨時抓住師生、生生交流互動中出現稍縱即逝的錯誤的學情信息。并巧妙運用于教學活動中，順勢引導，引導學生從自身經歷出發，在解決問題、建構新知中產生的矛盾落差，幫助學生完善知識整體性認知結構圖和認知策略，從而巧妙地化解疑難，突破知識的重難點。

案例1：在學習一元二次方程后，出示這樣一道來自學生黑板當堂練習中的錯題，已知：關于x的一元二次方程（b+1）x2+x+b2=0，其中一個根為-1，求b的值。

錯解：把x=-1代入原方程得b+1-1+b2=0，即b+b2=0，所以b=0或-1。

錯解過程出示后，一學生站起來說：b=-1應舍去，因為是一元二次方程b+1≠0。筆者引導學生得出：如果b=-1，原方程就化簡為x+1=0是一元一次方程。筆者接著問：一元二次方程的一般形式是什么？學生答：ax2+bx+c=0（a≠0）其中有很多學生把（a≠0）這個條件漏掉了，筆者又問：如果a=0此方程是關于x的一元一次方程嗎？有學生答：需滿足b≠0的條件。

然后師生共同歸納了一元一次方程ax+b=0（a≠0）和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式，特別強調了a≠0這個條件的重要性。

上述教例，筆者以錯誤練習為背景，在知識的重點和難點處，筆者利用思維導圖適時點撥學生回歸知識本位，完善了學生的認知結構，從而有效突破知識的重難點.

2.讓“錯誤”成為拓寬知識的觸發點

“水至清則無魚”，引導學生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，帶著如何解決這些問題的強烈愿望去遷移知識、分析思考，加深對知識本質的理解。

案例2：在講授同底數冪的乘法，如何計算5y2·2y3=？學生易出現三種答案：5y2·2y3=7y5，5y2·2y3=10y5，5y2·2y3=10y6，通過讓學生辨別真偽，喚起了學生解決問題的欲望，激發了學生的探究興趣，通過學生辨析底數冪的乘法：5y2·2y3=7y5，5y2·2y3=10y5，5y2·2y3=10y6，的計算真偽為觸發點，促使學生深刻理解概念的內涵和外延，聯想了多項式乘法，有理數乘法、有理數乘方等知識，從而有依據、有步驟地逐一剖析驗證，從不同角度去探求問題答案.使學生在不知不覺中拓寬了知識點，復習和鞏固了相關知識。

二、剖析錯誤——為有源頭活水來

黑格爾說過：“錯誤本身是達到真理的一個環節，由于錯誤，真理才會被發現。”當學生在課堂上出錯時，教師要充分發揮學生透露解決問題的方法，而要因勢利導，將“錯誤”轉化成有助于課堂教學的素材，成為學生學習的活水源頭，教師應提供給學生自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，層層剖析，在爭論中明理，去偽存真、去粗取精主動尋求解決問題的方法，這樣所習得的本領才是真正被他們所理解吸收的本領。

案例3：學習完“一元二次方程”后，筆者在第一節復習課上出示了這樣一道練習題：已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。

生1：因為方程有兩個不相等的實數根，所以必須滿足b2-4ac>O，即>0，解得k>-1/4。

師：（筆者沒有指責學生）請同學們對該同學的意見發表自己的看法。

生2：由題意可知，此方程是一元二次方程，故還須保證二次項系數3k+l≠0，即k≠-1/3，故本題k的取值范圍為k>-1/4且k≠-1/3。（這時好多同學點頭表示贊同）

師：大家都同意了（過了一會兒，有個同學站起來）

生3：我認為剛才這位同學的分析是對的，但最后的結論是錯誤的，要取k≠-1/3與k>-1/4的并集，因此k的取值范圍為k>-1/4。

師：點頭表示有道理，（這時課堂斗的氣氛開始活躍起來）筆者趁機追問，還有不同意見嗎？（學生進入了積極的思考，教師在教室里來回巡視，并進行個別輔導，不久教室里傳來幾位同學的聲音：丟了k≥0這個條件，筆者立即加以肯定，指定其中一個發言）

生4：k的取值范圍應同時滿足k>-1/4且k≠-1/3且k≥0.故本題的取值范圍為k≥0”。

這個過程緊扣學生可能產生的困惑，經過一波三折的討論，將易錯、易混的知識通過學生的積極參與，分析得一清二楚，從而使學生從更高層次上深化了對基礎知識的理解。

三、巧用錯誤——橫看成嶺側成峰

具有方向性和規律性的數學思想，是數學方法的靈魂，數學思想是在解題過程中的.教學中，教師適時引導學生，讓學生在糾錯過程中，努力使數學思想方法得到“正遷移”，從感性認識逐漸概括上升成理性認識，最終轉化為學生“可持續發展”的學習策略。

案例4：筆者教學了“軸對稱”這一章節后，復習等腰三角形有關概念，針對學生的易錯點設計了如下一組題目：

錯題回顧

①等腰三角形ABC兩邊長分別為AB=5cm和AC=6cm，則它的周長為16cm。（答案：16cm或17cm）

②等腰三角形ABC是軸對稱圖形，對稱軸有1條。（答案：1條或3條）

③等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為35°，則這個等腰三角形的頂角為55°。（答案：55°或125°）

④等腰三角形ABC中，∠A=50°，則∠B=65°或50°。（答案：65°、50°或80°）

“等腰三角形”是重要的軸對稱圖形之一，很多差生認知不夠全面，忽視了等邊三角形這一特殊情形，導致了問題的錯誤；在診斷以上的幾個問題時，需要學生運用分類的思想，借用數形結合方法，對等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角等有關概念進行自我診斷，讓學生從錯解中對等腰三角形有關知識進行反思性的構建，達到對基礎知識、基本概念的深刻理解.從而有效提高了學生靈活運用數學知識和數學思想方法解決問題的能力，有效發展了學生的空間觀念。

四、反思錯誤——解題有路思為徑

思維的嚴謹性即思維過程的嚴謹性，體現在解題過程中對推理論證、計算等語言表達的清晰、嚴謹、科學，對于學生出現的思維混亂、表達不清、以偏概全、忽略條件等問題，要讓學生敢發言、多發表、引導學生在不斷地反思過程中內化知識，構建更加清晰、穩定、系統化的知識結構，最終學得更牢固的真知。如：在學生學習“等腰三角形”后，復習課上，筆者發現很多同學把這一道證明錯了。

案例5：如圖：在三角形ABC中，AB=AC，O是三角形ABC內的一點，且OB=OC，求證：AO垂直BC。

錯證一：因為OB=OC，所以AO平分∠BOC，

因為AO平分∠BOC，所以AO垂直BC（等腰三角形“三線合一”）

錯證二：取線段BC的中點D，連接OD。

因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形

又因為BD=DC，所以AO垂直BC（等腰三角形“三線合一”）

針對以上錯誤證明，筆者讓學生反思、討論自己證明不嚴密的原因：

生1：OB=OC不能說明AO是∠BOC的平分線，我當時感覺AO與三線合一有關，便把它當作已知條件使用，導致證明不嚴密。

生2：連接OD，并不代表A、O、D三點共線，也需要證明。

師：那么該這樣證明呢？

生1：可以不用證明三點共線的，延長AO交BC于點D，這樣就說明A、O、D三點是在一條直線上，再利用SSS證明AOB全等于AOC，利用等腰三角形三線合一即可證得。（學生都投來贊許的目光）

生2：連接AO，因為AB=AC，所以∠ACB=∠ABC；因為OB=OC，所以∠OCB=∠OBC

因為∠ACO=∠ACB-∠OCB，∠ABO=∠ABC-∠OBC。

所以∠ACO=∠ABO因為AB=AC，OB=OC

所以△ACO≌△ABO。因為∠BAO=∠CAO

所以AO是等腰三角形的頂角平分線，所以也是高即AO⊥BC

生3：……。

在平時教學中，筆者讓學生真實地表達自己的想法，勇敢說出自己的錯誤所在，對自己解題的思維進行批判性回顧、分析和檢查，以培養學生思維的嚴謹性，提升學生的思維能力。

教學是一個動態的、不斷發展推進的過程，有靈活的生成性。當學生出現錯誤時，教師如果只是機械地應對，只追求學生正確的答案，那么學生的思維能力、表達能力、概括能力、理解能力都不能得到很好的提高，甚至誤導學生死記硬背，偏離正確的學習方法。正確可能只是一種模仿，而錯誤則可能是一種創新的開始。只要我們在教學實踐中不斷提升自己的教學機智，將“錯誤”變成教學成功的奪目亮點，就能點“石”成“金”；就能讓“錯誤”生成美麗。讓學生數學的學習由“錯誤”走向“絢爛”。

參考文獻：

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