關(guān)于等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計的思考

胡紅利

摘要：教學(xué)活動是教師的教與學(xué)生的學(xué)構(gòu)成的有機統(tǒng)一的整體，教師是教學(xué)活動中的引領(lǐng)者，對于一線教師來說，“備課”便成為了一個耳熟能想詳?shù)脑~語，備課不僅備教材還要備學(xué)生，從而創(chuàng)新的教學(xué)設(shè)計就顯得尤為重要。教師在進行教學(xué)的設(shè)計時必須依托學(xué)生的發(fā)展。還要綜合各方面的因素，即教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況、教師情況。本文筆者就以高中教材必修五中的等比數(shù)列為例對教學(xué)設(shè)計進行思考。

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計；學(xué)生發(fā)展；教學(xué)系統(tǒng)；等比數(shù)列

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。肖川教授（2002）曾經(jīng)說的好：“教育就是不完美的人引領(lǐng)者另一個（或另一群）不完美的人追求完美的過程。”）數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本課型有：數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計、數(shù)學(xué)原理教學(xué)設(shè)計、數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)設(shè)計。新課改實施進程中的教學(xué)設(shè)計需要以教師素質(zhì)全面提升為條件，讓教師接受新的課程教學(xué)理念還只是第一步，我們應(yīng)當通過修煉，把理念變成人的素質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一個教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標4個要素的的一個動態(tài)結(jié)合過程，因而在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)設(shè)計時也應(yīng)全面考慮教師、學(xué)生、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標。

一、準確把握教材，正確把握教學(xué)動向，斟酌本節(jié)重難點

本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過類比等差數(shù)列的定義歸納類比出等比數(shù)列的概念及通項公式，在研究的過程中體現(xiàn)了有特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，是高考的重要考點。在課前，筆者的教學(xué)構(gòu)思是通過解答數(shù)字游戲，理解等比數(shù)列的概念，理解并且掌握等比數(shù)列的通項公式及公式的推導(dǎo)，這樣在教學(xué)設(shè)計過程中，滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、類比、猜想的邏輯思維能力，進而通過對等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)意識，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和已有知識的把握，確定出本節(jié)課的教學(xué)重點是理解等比數(shù)列的定義，掌握并應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式；難點是搞清等比數(shù)列與其對應(yīng)函數(shù)的關(guān)系。

二、等比數(shù)列的課堂教學(xué)過程

〔教師〕在前幾節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的通向公式及等差中項的定義，今天我們就來學(xué)習(xí)另外一種特殊的數(shù)列。

上課之前的同學(xué)們先來完成下面這道數(shù)字游戲題，

， ， ，…， ，……；②3，6，12，…，48，……；

③1，-1，1，…，1，…….

〔學(xué)生〕通過觀察、分析得到結(jié)果。

〔教師〕回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，觀察上面的數(shù)列（1）（2）（3），說說它們有什么特點？

〔學(xué)生〕思考、討論發(fā)現(xiàn)：

數(shù)列①從第2項起，每一項與它前一項的比都等于 ；數(shù)列②從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2；數(shù)列③從第2項起，每一項與它前一項的比都等于-1。

〔教師〕它們有什么共同的特點呢？

〔學(xué)生〕觀察、討論發(fā)現(xiàn)，從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)。

〔設(shè)計意圖〕目的是讓學(xué)生自己動手解決數(shù)字游戲題自主觀察、發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點，進一步自主歸納出等比數(shù)列的定義。

〔教師〕我們把這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列，這就是我們今天要研究的課題——等比數(shù)列。

類比等差數(shù)列的定義，大家能否給等比數(shù)列也下一個定義呢？

（經(jīng)過學(xué)生相互討論教師提示總結(jié)）

〔教師〕如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與他的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。

用數(shù)學(xué)符號語言怎樣表示等比數(shù)列的定義呢？如果我們第n項用 表示，那么它的前一項該怎么表示？這里的n的取值范圍呢？

我們不妨從定義出發(fā)：

請同學(xué)們打開課本，看看課本上是怎樣給等比數(shù)列下定義的，和我們下的定義一樣嗎？有什么不同呢？

〔學(xué)生〕少了“q≠0”這個條件

〔教師〕對！少了“q≠0”這個條件，可否去掉“q≠0”的條件？為什么？

（學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)不可以）

〔設(shè)計意圖〕目的是讓學(xué)生注意到等比數(shù)列中的重要條件，為后期學(xué)生解決等比數(shù)列問題打下基礎(chǔ)。

〔教師〕那么是否存在既是等差又是等比的數(shù)列呢？

〔學(xué)生〕“常數(shù)列”

〔教師〕是嗎？有不同意見嗎？

（學(xué)生經(jīng)過激烈的討論后）

〔教師〕對！非零的常數(shù)列即是等差又是等比數(shù)列。

作業(yè)：牛刀小試

那么，同學(xué)們判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？

①1， ， ， ， ，......（x≠0）；②1，0，1，0，1，0，......③ ， ， ， ， ，......

〔設(shè)計意圖〕目的是讓學(xué)生理解和掌握等比數(shù)列的定義，從而更好的解決等比數(shù)列的問題。

同學(xué)們，等比數(shù)列有著非常廣泛的實際應(yīng)用，如：存款利息，購房貸款，資產(chǎn)折舊等一些計算問題，你能列舉出生活中等比數(shù)列的實例嗎？

〔設(shè)計意圖〕目的是讓學(xué)生體會到等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題來源于生活。

三、總結(jié)

通過對等比數(shù)列教學(xué)的重新設(shè)計，推倒了教材的設(shè)計安排，即，先通過生活實例的引入讓學(xué)生感知等比數(shù)列來源于生活，教師直接給出生活中的等比數(shù)列，讓學(xué)生在生活實例中去觀察等比數(shù)列的特征，給學(xué)生的類比、歸納造成了一種突兀感，而本課題則采用先讓學(xué)生完成數(shù)字游戲題，在做題的過程中直接發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特征，過程流暢自然，使學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)和理解等比數(shù)列的特征和定義。因此，好的教學(xué)設(shè)計直接決定了教師能否很好的上好一節(jié)課。正所謂戰(zhàn)場上，不打不備之戰(zhàn)！課堂上，不上不備之課！這里的備就側(cè)重在備教學(xué)設(shè)計！

參考文獻：

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[3]李娟，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計的思考[A]1009- 1114（2012）04-0073-02，蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報2012年第14卷第4期。