線性代數教學改革研究

張冰

摘 要 本文以大學線性代數課程的特點為切入點，結合本校大學數學教學改革的發展趨勢，通過精選的教學內容和優化的課程體系，提出了多種教學手段激發學生的學習動力，增加應用實例使理論聯系實際，提高自身素質，進而提高教學質量，讓學生由課堂上被動學習轉變為主動學習，成為課堂上的主體，逐漸喜歡上線性代數的學習。

關鍵詞 線性代數 邏輯思維 教學改革

高等院校把線性代數作為一門非常重要的基礎課程。這門課程不僅具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的應用性特點，而且對于其它科目的學習也有至關重要的作用。然而，由于各種各樣的因素，該課程的應用特色未能在教學中得到很好的體現，這門課程的重要性和應用價值并沒有被學生認識到。我們寫這篇文章主要想解決如下幾個問題，擬解決的關鍵問題：（1）如何提高學生的學習興趣？（2）如何提高學生的學習熱情？（3）如何提高學生學習的積極主動性？（4）如何讓學生學得輕松愉快？（5）如何讓學生學得清楚明白？（6）如何提高學生的學術鉆研精神？學生在學習中也經常感到困惑，原因在于這門課程本身就比較抽象，計算量大，再加上許多高校的線性代數課程學時偏緊，傾向于數學知識的灌輸，輕視線性代數理論的產生背景，缺乏理論與實踐相結合，因此使學生接受起來比較困難。另外，線性代數的教學目標不僅僅是要讓學生掌握系統完整的分析學知識，更要結合當前數學學科發展的新形勢，培養具有自我更新知識能力的終身學習者。這給教學方法的改革和探索提出更高的要求。可見，針對本校數學系的學生來探索、研究線性代數的新教學方法，并在實踐中不斷總結和完善，有著重要意義。本項目將結合“發現教學法”和“問題教學法”來研究《空間解析幾何》的教學改革。結合以上幾點問題，本文主要從以下幾個方面探討了線性代數教學改革方向：

1 從教學內容方面對線性代數教學進行改革

我們本校有數學專業和非數學專業，根據學科性質的不同和要求的不同，應區別對待。當前高校線性代數的教學比傳統的保姆式教學已經進步很多，但還是存在一些問題。例如，有的學生被動完成老師布置的作業，不知道主動鉆研數學知識；有的學生不適應老師的教學方式，聽不懂課也不敢告訴老師，慢慢失去學習興趣；有的學生一遇到難題就害怕，缺乏自信，久而久之就覺得自己不夠聰明，學不好線性代數；有的老師在課堂上總是看到不少學生眼神迷茫，聽不懂課，久而久之就覺得學生水平太差，難以教導。其實，只要是智力正常的人，只要認真學習，肯定可以學好高等數學。所以要讓學生樂于學習線性代數，讓學生學得輕松愉快、學得清楚明白，在線性代數的學習中增加智慧提高自信，就必須探索和改進我們的教學方法。通過對線性代數課程的教學實踐，探索如何在數學中有效地開展理論和實踐相互結合的方法，并且在教學過程中利用數學軟件輔助教學，使教學變得直觀生動，并在后續課程運用此基本框架進行檢驗，不斷修正和完善，最終建立一套完整的教學模式和一套標準的提高學生興趣的教學質量評價體系。我們還可以通過課堂練習來提高學生的學習熱情。雖然課堂練習有點老套，也有點耗費時間，但對于提高學生學習數學知識的熱情卻簡單有效。我校高等數學的期末總評成績的30%取決于平時分數，我們可以通過獎勵平時分的方法鼓勵學生上臺做練習。這個方法可以極大地提高學生在課堂教學中的思考效率，增加學生的學習熱情。

數學課堂上的思考總是比較耗費學生的腦力，這容易讓學生在課堂上懈怠，學生思考累了就會向往休息，然后就容易進入“純聽眾”的低效率狀態。而課堂練習和獎勵平時分就可以讓學生參與課堂的表演，提高學生的興趣和興奮度。更進一步，我們可以利用“同宿舍的大學生十分團結、榮譽感強”的特點，在課堂練習中采用同宿舍集體獎勵平時分的方法，每次都激發出很多學生的思考熱情，提高教學效果。這種方法在實踐中十分有效，不同宿舍的學生往往表現出你爭我搶地上臺做課堂練習的熱情。將“發現教學法”用于極限語言的教學課堂。而對于數學專業的學生，由于對理論和應用都有相對較高的要求，因此教師在講授過程中不但要強調計算，也要多加強調理論推導，培養數學專業學生的邏輯推導能力。

2 從教學方法角度進行高校線性代數教學改革

在線性代數教學中，為了確保其教學質量和效果，我們從以下幾方面進行研究和探討。

2.1注重能力的培養

使用“發現教學法”來實施極限語言的教學實踐，是為了讓學生深入體會極限語言的本質特征。由于極限語言在線性代數中極為重要，我們將在教學計劃中，為這部分內容的教學預留比傳統教學法多1/3的時間，以期給學生打下扎實的基礎。另外，為適應“發現教學法”教學模式，擬引入“2+2”教學方案，包括4個教學環節：創設問題的情境—探索、解決問題—方案討論—總結評價。教師主要參與提出問題環節和總結評價環節，學生主要參與解決問題環節和方案討論環節。

2.2加強知識應用的介紹

問題教學法，就是以問題為載體貫穿教學過程，使學生在設問和釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望，進而逐漸養成自主學習的習慣，并在實踐中不斷優化自主學習的方法，提高自主學習能力的一種教學方法。問題教學法充分體現學生的主體地位，能有效地激發學生自主學習的主動性和積極性。由于數學知識的掌握，不僅僅在于發現問題，以問題貫徹學習的始末，還需要掌握嚴謹的證明過程。因此，我們將在定理的教學過程中滲入問題教學，而并非從始而終都使用問題教學法。故需要設計好科學的教學環節。結合傳統問題教學法的幾個步驟，我們擬將課堂分解為4個教學環節：教師提出問題（例如怎樣求參數曲線的長度）—學生在教師引導下思考解決途徑（例如用擇線段去逼近曲線長度）—嚴謹的證明（證明曲線長度公式）—鞏固練習（求解若干曲線的長度）。

2.3利用多媒體教學法

在現代的線性代數教學中，有許多定理需要進行推導。但由于教學改革需要，線性代數的課時數減了不少，由以前的每周4課時減少到每周3課時，這樣課時的減少大大影響了定理證明過程介紹，很多證明就不能在像以前那樣詳細介紹了。為了解決這一現實問題，我們就需借助于多媒體，多媒體的引入大大提升了工作效率，探索如何在數學中有效地開展理論和實踐相互結合的方法，并且在教學過程中利用數學軟件輔助教學，使教學變得直觀生動，并在后續課程運用此基本框架進行檢驗，不斷加以修正和完善，最終建立一套完整的教學模式和一套標準的提高學生興趣的教學質量評價體系。因此，多媒體的引入既節約了上課時間也提高了工作效率，顯著增強教學成效。

3 結論

高等院校把線性代數作為一門非常重要的基礎課程。這門課程不僅具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的應用性特點，而且對于其它科目的學習也有至關重要的作用。線性代數的教學改革是一個深遠的問題，為了讓學生學好這門課程，教師要花很多的時間和精力。在此基礎上，針對這些問題進行了教學探索。通過我們的教學實踐，發現學生的學習積極性日益高漲，并且一些學生由此產生繼續深造的想法，取得較好的教學效果。

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