依托問題串讓概念課教學贏在起點

廣東省惠州市惠港中學(516000) 程方森

依托問題串讓概念課教學贏在起點

廣東省惠州市惠港中學(516000) 程方森

當前,中學數(shù)學的課型比較科學的分類方法是根據(jù)該課內(nèi)容的學習任務大致分為概念課、規(guī)則課、解題課、復習課、測評課.其涉及到的內(nèi)容主要有概念、定理、公式、技能、解題、應用等.其中,數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的重要組成部分,因為數(shù)學概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關系,是反映數(shù)學對象本質(zhì)屬性的思維形式,它是數(shù)學知識的核心,是進行判斷、推理的基礎,學好數(shù)學概念是理解數(shù)學思想,運用數(shù)學方法,掌握基本技能,提高數(shù)學能力的前提.當前概念課教學又是怎樣的呢?

一、概念課教學的現(xiàn)狀

雖然新概念是我們從原來的知識領域進入到一個新領域的窗戶,是新領域的知識體系和數(shù)學思想方法的切入口和重要載體,雖然概念課教學非常重要,但是實際上,概念課的教學是一個相對比較薄弱的環(huán)節(jié),對于學生來說,無論是作業(yè)還是考試都是以習題的形式出現(xiàn)的,結果造成學生對概念不重視,靠大量的習題來彌補,對于老師來說,往往投其所好,在概念課的教學中,存在不重視概念教學的傾向,僅用幾分鐘就把定義、概念交代了,師生的這些做法互相影響,惡性循環(huán),最終造成輕概念、重解題.例如,在平方根的概念教學中,有老師做了這樣的設計:

1.兩個正方形的面積分別是9和16,求它們的邊長.

2.哪些數(shù)的平方是9和16?

3.由以上兩個例子歸納出平方根的定義:如果x2=a(a≥0),那么x叫a的平方根.其中非負的那個平方根叫做算術平方根.

該設計從表面上看,教師似乎讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般的抽象概括的過程,但實際上,教師的設計只是形式化的,并沒有使學生真正參與到平方根的發(fā)生與形成過程中,沒有讓學生真正弄清為什么叫平方根,學生只是機械的接受概念,然后照貓畫虎的練習.如果問題簡單,學生可以模仿解決,如果問題復雜,學生就會產(chǎn)生各種障礙,究其原因,該設計存在以下幾個方面的缺陷:開門見山的給出概念,一個定義,三個強調(diào),概念的引入不能讓學生產(chǎn)生認知沖突;雖然給出了概念產(chǎn)生的情景,但情景的選擇不能揭示概念的本質(zhì);注意讓學生參與到知識的形成過程,但在概念的分析過程中,缺乏與學生已有知識的聯(lián)系,不能形成知識體系;概念教學變成解題教學,通過大量的練習使學生認識概念.歸根結底,認識新概念課的過程出了問題.

概念課往往是一章知識的第一個內(nèi)容,前面沒有知識支撐點,處在知識的斷面,而且在這一過程中,老師必須讓學生明確:概念在生活中的實際背景是什么?為什么引入這一概念?將如何建立這一概念?那么,如何通過設置問題串突破概念課教學的難點讓概念課的教學比較科學合理呢?

二、認識新概念的方法

教學有法,教無定法,概念課的教學也一樣,只要教師能重視數(shù)學概念蘊含的智力開發(fā)價值,注意充分挖掘數(shù)學概念蘊含的數(shù)學思想方法的教育價值,能夠使學生掌握知識、發(fā)展能力的設計方式都是高效的科學的概念課教學.

1.借助概念的名稱,望文生義引入概念.學習同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等概念時可以采用此方法.下面以學習同位角概念為例,說明問題串在概念課學習的方法和作用.

問題1: 如圖1,兩條直線AB和CD相交于點O,所成的四個角∠AOC,∠COB,∠BOD,∠DOA兩兩之間有怎樣的位置關系?(對頂角、鄰補角)

圖1

問題2: 這兩類角有什么共同點?(兩條直線相交所成的角、都具有公共頂點)

問題 3: 如圖 2,兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截,交點分別為P和Q,所成的八個角∠APE,∠EPB,∠BPF,∠FPA,∠CQE,∠EQD,∠DQF,∠FQC中,他們都有公共頂點嗎?如果按照有沒有公共頂點分類,可以分為幾組?(前四個角之間和后四個角之間有公共頂點,可以分為兩組)

圖2

問題4: 有公共頂點的角的位置關系可以由問題1解決,人們在實踐中發(fā)現(xiàn),沒有公共頂點的某類角可以用來判斷兩條直線是否平行,那么,沒有公共頂點的角的位置關系如何定義?(產(chǎn)生認知沖突)

問題5:在沒有公共頂點的兩組角中,觀察∠EPB和∠EQD,你能描述他們的位置嗎?在圖2-2中,還有哪些角的位置也有類似的特點?(都在直線AB和CD的上方,都在直線EF的右側;∠EPA和∠EQC,∠BPF和∠DPF,∠APF和∠CQF)

問題6: 我們把問題5中位置相同的兩個角叫同位角.請同學們嘗試歸納同位角的定義.(兩條直線被第三條直線所截,位于兩條直線的同一方,位于第三條直線的同一側的兩個角叫同位角.)

至此,同位角的概念很順利自然的引出來了.

2.借助已有的概念,用類比的方法引入概念.可以使用這種方法引入的概念很多,比如,通過類比分數(shù)的概念引出分式的概念,通過類比一元一次方程的概念引出一元一次不等式、一元二次方程等概念,通過類比平行四邊形的概念引出矩形、菱形等概念,下面介紹通過類比冪的概念引出平方根的概念.

問題1:已知底數(shù)和指數(shù),求冪.

問題2:已知冪和指數(shù),求底數(shù).

問題3:我們曾經(jīng)學習過加法3+2=?和減法3+?=5是一對逆運算;乘法3×2=?和除法3×?=6是一對逆運算.試說出問題1和問題2中的兩種運算的區(qū)別與聯(lián)系.

問題4:在加法運算3+2=5中,3,2與5分別叫被加數(shù)、加數(shù)與和,但在其逆運算減法中,3,2與5卻分別叫差、減數(shù)、被減數(shù).這種現(xiàn)象對于乘除法也一樣.對于問題1和問題2中的兩種運算來說,相同的數(shù)是不是也應該用不同的名稱來區(qū)別不同的運算呢?

問題5:在(?)2=9這個問題中,如果設未知數(shù)為x,那么就可以得到x2=9,在求平方的解(根)這個方程中,把x就叫做9的平方根.你能說出x的值(9的平方根)嗎?

問題6:將上述問題進行推廣,歸納出平方根的定義.

通過層層遞進,水到渠成的引出概念.

3.借助具體事例,用抽象的方法引入概念.在學習線線垂直的概念、一元一次方程等概念時可以通過具體的事例來學習.用字母表示數(shù)的概念也可以通過這種方式來學習.

問題1: 觀察圖案1至圖案3,用正六邊形黑白兩色地磚塊鋪地,黑色磚塊數(shù)目與圖案序號之間有怎樣的關系?

問題2: 如果用正六邊形黑白兩色地磚塊鋪地的規(guī)則不變,試說出第五個、第六個圖案中的黑色磚塊是多少?第一百個圖案呢?黑色磚塊數(shù)目與圖案序號之間有怎樣的關系?

問題3: 如果用正六邊形黑白兩色地磚塊鋪地的規(guī)則不變,試說出第任意個圖案中的黑色磚塊是多少?黑色磚塊數(shù)目與圖案序號之間有怎樣的關系?

問題4:按照這一鋪地方法,我們可以總結出黑色磚塊數(shù)目與圖案序號之間有怎樣的關系,試寫出這種關系,如何讓黑色磚塊的數(shù)目與圖案序號的關系一目了然呢?

問題5:對于第任意個圖形,黑色磚塊的數(shù)目是任意個,你會不會產(chǎn)生歧義,你對這種表述滿意嗎?

問題6:“任意個”用文字表述不準確,可以用數(shù)字表示嗎?這個問題該如何解決?

問題7:在數(shù)學中,有沒有哪個符號在表述從第一個圖案,第二個圖案,…第任意個圖案這一過程中是動態(tài)的,在表述具體的某個圖案作為結果又是固定的呢?

通過層層深入,將矛盾一步步推向高潮,最終導出用字母表示數(shù)的概念.

4.借助概念的原理,用實驗引入概念.學習平行線的概念、絕對值的概念都可以采用這種方法.

值得說明的是,不管我們采用什么方法進行概念課的教學,問題串都起到了相當重要的作用,他是學習概念的載體.通過問題串的形式,引導學生思考相關的數(shù)學問題,推動學生思考概念的形成過程,培養(yǎng)了學生自主學習、不斷探究、歸納探索、形成新概念的能力.因此,問題設計的好壞成了能不能激發(fā)學生和老師一塊學習數(shù)學的關鍵因素,只有教師設計出高質(zhì)量的問題,學生和老師的思維才能變得共鳴,學生學習數(shù)學的熱情才能得到激發(fā),數(shù)學學習課堂才能積極活躍.

在認識新概念的過程中,需要注意什么問題呢?

三、認識新概念的注意事項

概念課的教學絕不是千篇一律,但是不論采用那種方法,都必須注意以下問題.

1.概念的表述要全面,注意文字語言、符號語言、圖形語言.

在教師通過問題串引導學生了解、分析、歸納出新概念后,需要用數(shù)學語言進行描述.數(shù)學語言又分為文字語言、符號語言和圖形語言.文字語言是以文字符號為基本成分,并通過各種方法組合起來表達特定的含義,它有著強大的表現(xiàn)力.圖形語言擁有文字語言所沒有的視像的直觀性,它具有強烈的再現(xiàn)性、真實性和造型性.而數(shù)學符號語言作為數(shù)學語言中的最高抽象,具有鮮明的思維特征,它把數(shù)學思維高度的嚴密性、抽象性和概括性表達得淋漓盡致.所以,對于一個新概念,需要多角度多維度來表述.比如:三角形的中線用文字語言敘述為“連結三角形的一個頂點和它對邊中點的線段”,用圖形語言表達為下圖4,其中點D是BC邊的中點.

圖4

用符號語言表述為:在△ABC中,點D是BC邊的中點,線段AD是△ABC的一條中線.但正所謂“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同”,只有用多個方式表達概念,才能更好的獲得概念的整體和細節(jié)特征,才能更好的符合由淺入深,由整體到局部再到整體的認識新事物的心理特征.

2.概念的出現(xiàn)有先后輕重之分,注意抓住主要概念.

在整個初中階段,雖然學習的新概念很多,但是概念并不是孤立存在的,它們之間都有著一定的聯(lián)系.據(jù)此,我們可以將概念進行分類.分類是根據(jù)數(shù)學本質(zhì)屬性的相同點和不同點,將數(shù)學研究對象分為不同種類的一種數(shù)學思想.就單純從認識概念而言,引起分類的原因,一方面是涉及的數(shù)學概念是分類定義的,另一方面是幾個概念有共同的屬性.因此,在概念課教學中,并不需要每一個概念都平均用力,而是選擇具有代表性的重要概念重點學習.比如,在學習方程(組)時,接觸到的有一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(組)、二元二次方程(組),只需要重點學習一元一次方程的概念就可以了.又如,在學習三線八角時,同位角的概念作為起始課,對學習內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有很好的指導意義和參考作用,所以理所當然的成為學習這部分內(nèi)容的重點概念.

3.概念的表達要準確深刻,注意抓住關鍵詞.

概念的關鍵詞是指從概念的內(nèi)涵和內(nèi)容中提取的,能表達概念的主要思想的詞語.一般來說,關鍵詞匯集了概念的精髓,是概念的精華所在,對概念的表達、理解和應用都有提綱挈領的作用,所以想準確深刻的表達概念,必須準確把握關鍵詞.例如:對于一元一次方程的概念,需要抓住關鍵詞“元”、“次”、“項”;又如:單項式和多項式的概念,抓住了其所含有的運算也就抓住了定義,對于函數(shù)概念,抓住關鍵詞“唯一對應”成為理解函數(shù)概念的突破口.

教學實踐表明:自然科學的概念課是鮮活靈動、變化無窮的.正所謂“教學有法,但無定法”,教師要結合教材、學生和自身的教學實際,探索行之有效的方法技巧,讓概念課的教學贏在起點!