《反比例函數》的說課

廣東省東莞市寮步鎮香市中學(523400) 鄭茲濱

《反比例函數》的說課

廣東省東莞市寮步鎮香市中學(523400) 鄭茲濱

一、教材分析

(一)地位作用

《反比例函數》是北師大版九年級上冊第五章《反比例函數》第一課時的內容,它是對函數概念及一次函數相關知識的延伸和再認識、再鞏固,又對本章的學習起到引領的作用.學生在之前已經學習了分式的知識,再加上小學已經學習過反比例關系,學生對反比例函數的引入也不會感到突然,這都為本章的學習提供了知識基礎.同時,這也是直線型函數向曲線型函數的第一次轉變,為學生后續學習二次函數奠定了基礎.

(二)重、難點分析

重點:理解反比例函數的意義;確定反比例函數的解析式.

難點:反比例函數解析式的確定;以及確定解析式中體現出的整體思想.

二、目標分析

根據新課標的精神、教材的特點并結合學生的實際,設計如下教學目標:

(一)知識技能

1.理解反比例函數的意義.

2.根據已知條件確定反比例函數的解析式.

(二)數學思考

讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程,體會反比例函數源于實際生活.

(三)解決問題

能從實際問題中抽象出反比例函數并確定其解析式.

(四)情感態度

1.經歷反比例函數的形成過程,使學生體驗到函數是描述變量間對應關系的重要數學模型.

2.通過學習反比例函數,培養學生的合作交流意識和探索精神.

三、教法分析

《數學課程標準》指出:“有效的教學活動是學生學與教師教的統一,學生是學習的主體,教師是學習的組織者、引導者與合作者.”由此可見,教學活動的本質是一種合作,一種交流.鑒于此,在本節課的教學設計中,我著眼于學生的最近發展區,為學生提供適當難度的情景和問題,通過“創設問題情境法”、“合作探究法”和“引導發現法”,調動學生的學習積極性,引發學生的數學思考,鼓勵學生的創造思維,培養學生良好的學習習慣,使學生掌握恰當的學習方法,從而超越最近發展區.并且在整個教學設計中,盡量做到注意學生的心理特點和認知規律,觸發學生的思維,使教學過程真正成為學生的學習過程,以思維教學代替單純的記憶教學.

圖1

建構主義認為“學習不是老師向學生傳遞知識,而是學生自己主動地建構知識的過程,教師只是這個過程的促進者”.為突出重點、突破難點,本節課以“小組合作學習”為主要形式,以“動手實踐”、“合作交流”、“自主探索”為主要學習方式,遵循(從)感知——(經)表象——(到)概括這一認知規律,讓學生在探究交流中掌握知識.使教法和學法和諧統一在“以學生的發展為本”這一教育目標之中.

四、過程分析

(一)學而時習

1.一次函數的定義:一般地,形如____(k、b是常數,函數,叫做一次函數.當b=0時,即____,叫做正比例函數.

2.每個練習本的厚度為0.5cm,一些練習題本摞在一起的總厚度h(單位:cm)關于這些練習本的本數n的函數關系式是____.

4.經過點(?2,1)的正比例函數的解析式為____.

5.x-1=____.

【設計意圖】通過設置問題串,喚醒學生的記憶,做好新舊知識的銜接.重點復習正比例函數,為后面和反比例函數的比較做好鋪墊.

(二)循循而誘

思考:(教材P133)

下列問題中,變量間的對應關系可用怎樣的函數解析式表示?這些函數有什么共同特點?

(1)我們知道,電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR.當U=220V時,你能用含有R的代數式表示I嗎?

(2)京滬高速鐵路全長約為1318km,列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車行完全程所需要的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)這間有怎樣的關系?變量t是v的函數嗎?

【設計意圖】創設符合學生生活經驗的情景,有利于激發學生的學習興趣;有利于知識的發生、發展和形成;有利于感受生活中處處有數學.

1.變量間有什么關系?

(1)I·R=___;

當I變大,則R變___;當R變___,則I變大;

小結:不管電流和電阻如何變化,兩者之間的乘積卻是一個____.

(2)___×___1318.

這是小學已學的___關系.

2.(1)用I表示R為:___;

(2)用v表示t為:___.

3.根據它們的共同特點寫出這種函數的一般形式: ____.

4.對于自變量x的取值范圍有沒有限制?為什么?

答:___________________.

5.小結:一般地,形如___(k為___,k___0)的函數稱為反比例函數.

6.反比例函數與正比例函數的解析式有何相同與不同?

答:____________________.

【設計意圖】學生閱讀材料,小組討論,自主完成.教師適時協助、引導,并時刻關注學生的思考過程.其中第1、2、3問,學生親身經歷觀察、思考、抽象、補充和完善的過程,從不同的問題情境中抽象出相同的數學模型——反比例函數.讓學生感受從特殊到一般的思考方法,發展學生的抽象思維能力;第4、5、6問,學生在教師的引導下,通過觀察、思考、類比、歸納出反比例函數的概念,并和正比例函數比較,發現它們的相同和不同之處.

(三)學思同行

1.已知一個矩形的面積為10,那么這個矩形的長a與寬b之間的函數關系是( ).

A.正比例函數 B.反比例函數

C.一次函數 D.其它函數

2.某工程隊計劃修建鐵路1200km,那么鋪軌天數y(天)與鋪軌長度x(km)的函數關系式是___.

3.下列函數中,是y關于x的反比例函數的請在后面打“√”.

這些反比例函數,它們的k分別是___________.

4. 小結:反比例函數的形式____________??_______??_______我是這樣找k的___________.

5.如果函數y=kx2+k是反比例函數,那么k=____,此函數的解析式是___.

【設計意圖】在初步掌握反比例函數意義的基礎上,進一步深入地學習相關知識.第1、2問,使學生進一步熟悉從實際問題中抽象出反比例函數關系;第3、4、5問使學生進一步理解反比例函數的意義.學生通過討論交流,總結出反比例函數的變式形式;而第4問中的找k,為后面學習反比例函數的圖像和性質做好知識準備.這期間,教師應及時評價,發揮評價的激勵作用,了解學生學習達到的水平和存在的問題,教會學生在學習中發現問題,在問題中進一步學習,像數學家一樣去思考問題,從而走向概念的升華.

(四)切磋琢磨

1.自學例題

例1已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6.

(1)寫出y與x之間的函數解析式;

(2)求當x=4時y的值.

【設計意圖】在理解反比例函數意義的基礎上,引導學生類比一次函數中的待定系數法來解題,通過對知識的適當回憶和再運用,縮小新舊知識間的思維差距.將問題交由學生自學完成,最后由學生總結,老師歸納出解題注意事項,并給出規范的解題格式.

2.變式練習

①已知y是x的反比例函數,且當x=3時,y=3,則y與x的函數關系式為___. 2

(1)求k的值.

○已知y是x?2的反比例函數,且當x=5時,y=2.

(1)求y與x的函數關系式.

(2)當y=5時,求x的值.

【設計意圖】變式練習的設計逐層增加學生知識技能訓練的難度,以求加深學生對反比例函數意義的認識,力求對基本技能達到熟練程度,體會整體代換思想.

(五)默而知之

1.談收獲:通過本節課,在知識和技能上,你有何收獲?學習方法上,有何進步?

2.說困惑:本節課的學習,你還存在什么困惑?

3.提設想:對反比例函數的后續學習,你準備從哪些方面入手?

【設計意圖】使學生對所學知識進行再認識,得以鞏固和加深記憶;同時,通過“提設想”使所學知識逐漸系統化,知識更加趨向合理化.

(六)咀嚼反芻

1.下列函數中,y是x的反比例函數的是( ).

A.y=3x+1 B.y=x2+2x

2.三角形面積為6,它的底邊a與這條邊上的高h的函數關系式是___.

3.已知y是x的反比例函數,當x=3時,y=4,則當x=5時,y=___.

4.已知函數y=x3-m是正比例函數,則m=____;

已知函數y=x3-m是反比例函數,則m=___;

已知函數y=(m?4)x3-|m|是反比例函數,則m= ___.

5.已知y與2x2成反比例,并且當x=3時,y=4.

(1)求y和x之間的函數解析式.

【設計意圖】適時安排適當難度的當堂檢測,使學生對基礎知識形成深刻的印象、對基本技能達到熟練的程度.學生獨立完成,交換評價,教師收集信息,根據反饋的學情查缺補漏,調整教學進度.

(七)學而不厭

1.Just do it youself!(教材P134頁練習1、2)

2.Let me have a try!(教材P135頁練習3、4)

【設計意圖】作業以推薦的形式進行,體現了新課標下“人人都能獲得良好的數學教育”,讓“不同的人在數學上得到不同的發展”的課改理念,達到分層鞏固新知的目的.

(八)板書設計

圖2

【設計意圖】力求簡潔,有示范性,讓學生一目了然,加深學生的印象,加強學生的記憶.

五、評價分析

(一)教的轉變

從知識的講授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同探究者,營造了民主、寬松的教學氛圍,建立了平等、和諧的師生關系,學生在輕松的心態下高效地學習.

(二)學的轉變

學生從聽講吸收變為探究吸收,通過“合作交流”、“自主探索”,從而將問題轉化為自己知識結構的一部分.

(三)評的轉變

把握評價的時機與尺度,實現評價主體和形式的多樣化,從而激發學生的學習興趣,提高課堂教學的效率與效果.

(四)課堂組織

從傳統的講授模式轉變為以學生的思路為主體的“合作學習”模式,使得學生表現積極,課堂氛圍活躍.

以上是我對《反比例函數》第一課時教材的認識和對教學過程的設計,使學生的認知活動逐步深化,既掌握了知識,又學會了方法.