基于ELMD奇異值和LDA的變速箱特征提取方法

周 斌，李慧梅，靳世久

(1.天津大學 精密儀器與光電子學院，天津 300072； 2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

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基于ELMD奇異值和LDA的變速箱特征提取方法

周 斌1,2，李慧梅2，靳世久1

(1.天津大學 精密儀器與光電子學院，天津 300072； 2.軍事交通學院 軍用車輛系，天津 300161)

針對變速箱故障時振動信號的復雜性和實際信號特征的冗余性，提出基于總體局部均值分解(ELMD)奇異值和線性判別分析(LDA)的故障特征提取方法，并利用該方法分析某裝備實車試驗中測取的變速箱正常、齒輪斷齒和滾動軸承滾動體點蝕等3種狀態下的振動信號。結果表明：該方法提取的特征能很好地將變速箱的各種狀態區分開，可以實現變速箱的智能診斷。

變速箱；ELMD；奇異值；LDA

選擇與提取出靈敏、穩定、可靠的故障特征是故障診斷的關鍵，直接影響著故障診斷的效率和準確率[1]。對于變速箱而言，變速箱箱體表面測得的振動信號反映了多種激勵源引起的振動和各種噪聲，信號復雜、信噪比低、影響因素多、不確定性較強[2-3]。采用現代時頻信號分析方法從聯合的時頻域角度分析信號可有效提取故障特征。

總體局部均值分解(ensemble local mean decomposition, ELMD)方法是一種新的自適應的信號時頻分析方法[4]。該方法能有效地抑制模態混疊現象,使分解得到的乘積函數(product function, PF)分量能反映原振動信號的主要成分，物理意義明確，非常適合處理類似變速箱箱體表面的復雜振動信號[5]。對分解得到的PF分量進行后處理便可形成特征向量，進而實現變速箱的狀態識別。而從實際信號中提取出來的特征通常具有冗余性和高維性，對其進行壓縮變換，利用得到的低維空間的最優特征進行變速箱的故障診斷，可提高故障診斷效果。本文選取包含主要故障信息的PF分量來組成初始特征矩陣，計算該矩陣的奇異值，并利用線性判別分析(linear discriminant analysis, LDA)方法對計算結果進行降維處理，利用低維空間的最優特征來實現變速箱的狀態識別。

1 ELMD方法

信號經ELMD方法分解后可表示為

(1)

式中：PFi為分解得到的第i個PF分量；uk為信號分解得到的殘余分量。

信號的ELMD分解過程是完全自適應的，其具體計算步驟[4]為

(1)確定局部均值分解(local mean decomposition, LMD)的總次數M，加入白噪聲信號的幅值比值系數α。其中，α的計算式為

(2)

式中：σn為加入白噪聲的幅值標準差；σ0為待分析信號x(t)的幅值標準差。

(2)對信號進行第m次LMD分解，m=1,2,…,M。

首先，按式(3)得到待處理信號xm(t)。

xm(t)=x(t)+αnm(t)

(3)

式中nm(t)為一隨機高斯白噪聲。

其次，對xm(t)進行LMD分解，得到J個PF分量PFi,m(i=1,2,…，J)，PFi,m為第m次分解得到的第i個分量。

(4)

從ELMD方法的具體實現步驟中可以看出：ELMD方法首先給待分析信號加入高斯白噪聲，然后再進行LMD分解，具體步驟可參見文獻[6]。ELMD方法是對LMD方法的改進，能有效緩解LMD方法的模態混疊現象，從而使分解得到的PF分量物理意義更明確。

2 LDA方法

LDA方法是運用Fisher判別準則[7]，尋求一組基向量，將原始特征變換到基向量張成的子空間中形成的新特征，具有良好的可分性，即同一模式的樣本聚在一起，不同模式的樣本盡量分開。

設有C個模式類別，X={xi∈Rn，i=1，2，…，N}是N個n維的訓練樣本，樣本類內離散度矩陣定義為

(5)

樣本類間離散度矩陣定義為

(6)

式中m為所有類的平均值。

子空間J可通過Fisher準則求取，即

(7)

式中W為最優投影矩陣。

當Sw非奇異時，式(8)所示的廣義特征方程的d(d≤C-1)個最大的特征值所對應的特征向量wi即為最優投影矩陣W的列向量。

Sbwi=λSwwi

(8)

將樣本xi向LDA子空間J做投影，即yi=WTxi，低維向量yi即為新的特征向量。

3 基于ELMD奇異值和LDA的特征提取方法

信號經過ELMD分解后得到一系列具有物理意義的單分量的PF分量，每一個PF分量有其自己的故障信息，選取包含主要故障信息的PF分量來組成初始特征矩陣，提取矩陣的奇異值作為特征向量可以有效地區別變速箱的各種狀態。但從實際信號中提取出來的特征通常具有冗余性和高維性的特點，將其直接用于變速箱的故障診斷，可能會導致不準確的狀態估計。采用LDA方法對PF分量奇異值特征進行降維抽取，以獲得新的最優特征。

(1)對原始振動信號進行ELMD分解，得到m個PF分量PFi(n) (i=1,2，…,m)；

(2)選取包含主要故障信息的前n(n≤m)個PF分量組成矩陣A，表達式為

(9)

(3) 計算矩陣A的奇異值，因為PF分量的個數一般不會太大(在10以內)，同時信號一般會包含有噪聲，所以A的奇異值用向量表示時可記為s=[s1，s2，…，sn]，s1≥s2≥…≥sn；

(4)構造以矩陣A的奇異值為元素的向量s=[s1，s2，…，sn]；

(5)采用LDA方法對向量s進行降維處理，得到新的向量s'=[s'1，s'2，…，s'k](k

4 變速箱特征提取實例

對某裝備進行實車試驗，測取變速箱箱體表面的振動信號?？紤]到試驗的可操作性和安全性，本文模擬了變速箱主軸滾動軸承滾動體點蝕和3擋被動齒輪斷齒兩種故障，測取變速箱正常、軸承滾動體點蝕和齒輪斷齒3種狀態下的振動信號。如圖1所示從上至下分別為測得的變速箱正常、軸承滾動體點蝕故障、齒輪斷齒故障3種狀態的振動加速度信號的時域波形。

圖1 3種狀態下變速箱振動信號的時域波形

利用上述特征提取方法對圖1的振動信號進行特征提取。首先，對信號進行ELMD分解，分解結果如圖2所示。然后，選取信號ELMD分解結果的前5個PF分量形成矩陣A，提取矩陣A的奇異值構成向量s。部分樣本的奇異值向量s見表1。最后，對表1的各樣本的奇異值向量進行LDA降維處理，計算得到特征向量。計算結果如圖3所示，降維后維數為2。從圖3中可以看出：降維后變速箱的3種狀態特征在新的特征空間中具有良好的可分離性，除個別樣本特征重疊外，大部分都成功地分離開了，表明了該方法的有效性。

表1 部分樣本的PF分量奇異值特征向量

(a)變速箱正常

(b)軸承滾動體點蝕

(c)3擋被動齒輪斷齒圖2 3種狀態下變速箱振動信號的ELMD分解結果

圖3 基于ELMD奇異值和LDA的特征向量

5 結 語

本文將ELMD方法和LDA方法相結合，提出了ELMD奇異值和LDA的特征提取方法，并利用該方法提取了某變速箱不同狀態下的特征向量。結果表明：該特征能很好地將變速箱的各種狀態區分開來，從而實現變速箱的狀態監測和故障診斷。該方法提取出的特征是多維向量，不是具體數值，這樣不利于進行人工故障識別。下一步考慮將該特征提取方法和模式識別方法相結合來實現變速箱的智能故障診斷。

[1] 鐘秉林,黃仁.機械故障診斷學[M].北京:機械工業出版社,2003:29.

[2] 彭志召.裝甲車輛變速箱監測診斷技術研究[D].北京:裝甲兵工程學院, 2010.

[3] 王傳菲.基于EMD的多種復合方法及其在坦克變速箱故障診斷中的應用研究[D].北京:裝甲兵工程學院, 2011.

[4] 程軍圣,張亢,楊宇.基于噪聲輔助分析的總體局部均值分解方法[J].機械工程學報,2011,47(3):55-62.

[5] 李慧梅,安鋼,黃夢.總體局部均值分解法在坦克變速箱滾動軸承故障診斷中的應用[J].裝甲兵工程學院學報,2013,27(2):37-42.

[6] SMITH J S. The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J]. Journal of the Royal Society Interface, 2005,2(5):443-454.

[7] YANG J, ZHANG D, YANG J Y. Median LDA: a robust feature extraction method for face recognition[C]//Proceedings of IEEE International Workshop on System, Man and Cybernetics, 2006: 4208-4213.

(編輯：張峰)

Feature Extraction Method for Gearbox Based on ELMD Singular Value and LDA

ZHOU Bin1, 2, LI Huimei2, JIN Shijiu1

(1.School of Precision Instrument and Opto-electronics Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

Considering the complexity of gearbox vibration signal at failure and the redundancy of actual signal feature, the paper presents a fault feature extraction method based on ensemble local mean decomposition (ELMD) singular value and linear discriminant analysis (LDA), and calculates the vibration signals at the state of normal gearbox, broken gear tooth and pitting rolling bearing respectively with this method in a real vehicle test. The result shows that the feature extracted with this method can distinguish conditions of gearbox and realize intelligent diagnosis.

gearbox; ensemble local mean decomposition (ELMD); singular value; linear discriminant analysis(LDA)

2016-11-17；

2017-01-30．

周 斌(1970—)，男，博士研究生，副教授．

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2017.05.008

TN911.7；U463．212

A

1674-2192(2017)05- 0032- 04

● 車輛工程 Vehicle Engineering