全方位移動(dòng)升降機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)有限元分析

劉 源，張學(xué)玲

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍事物流系，天津 300161)

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全方位移動(dòng)升降機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)有限元分析

劉 源1，張學(xué)玲2

(1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍事物流系，天津 300161)

為精確計(jì)算升降平臺(tái)的靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，利用有限元方法對(duì)設(shè)計(jì)的升降機(jī)框架進(jìn)行分析。首先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)建立升降機(jī)結(jié)構(gòu)模型，然后基于靜、動(dòng)態(tài)振動(dòng)理論和有限元方法對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)性能仿真，并比較鋁合金和鋼兩種材料升降機(jī)的力學(xué)性能。通過(guò)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)有限元計(jì)算結(jié)果比較得出：鋼材料升降機(jī)在相同載荷下變形要小于鋁合金材料，動(dòng)態(tài)固有頻率也要比鋁合金升降機(jī)稍高，且振動(dòng)變形量要小很多。

升降機(jī)結(jié)構(gòu)；有限元分析；靜態(tài)計(jì)算；動(dòng)態(tài)振動(dòng)

自行式升降平臺(tái)作為現(xiàn)代物流中物資倉(cāng)儲(chǔ)環(huán)節(jié)的重要作業(yè)裝備之一，廣泛應(yīng)用于后方倉(cāng)庫(kù)、機(jī)場(chǎng)、港口、碼頭等場(chǎng)合，可實(shí)現(xiàn)在狹小空間運(yùn)送集裝物資和長(zhǎng)大物資，以及對(duì)大件零部件精確定位與安裝、裝配維修等應(yīng)用目的[1-2]。升降機(jī)結(jié)構(gòu)為細(xì)長(zhǎng)方鋼結(jié)構(gòu)組裝，當(dāng)受到外界頻率激勵(lì)，如人走動(dòng)、周圍電機(jī)低速轉(zhuǎn)動(dòng)、液壓驅(qū)動(dòng)等周期性頻率激勵(lì)后，在升降過(guò)程中會(huì)搖晃，甚至還可能出現(xiàn)共振，導(dǎo)致升降機(jī)結(jié)構(gòu)折斷而失效。本文在研制自行式全方位移動(dòng)升降機(jī)的基礎(chǔ)上，基于動(dòng)靜態(tài)分析理論和有限元方法對(duì)升降機(jī)靜、動(dòng)態(tài)機(jī)械性能進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，保證在升降過(guò)程中和升到最大高度時(shí)能夠有足夠的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。

1 升降機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)及結(jié)構(gòu)

升降機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)：底盤長(zhǎng)2 100 mm，寬1 275 mm，高615 mm；升降機(jī)收起總高度1 400 mm；最大舉升高度6 000 mm；載質(zhì)量300 kg；空載最大起升速度48 mm/s，滿載最大起升速度35 mm/s；滿載工作后受力結(jié)構(gòu)件不得永久變形，超載25%任意方向作業(yè)可維持穩(wěn)定性。根據(jù)給定的指標(biāo)，設(shè)計(jì)升降機(jī)，升起機(jī)構(gòu)采用剪叉式結(jié)構(gòu)，液壓控制系統(tǒng)的油泵布置在剪叉結(jié)構(gòu)中部，通過(guò)液壓系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)剪叉式結(jié)構(gòu)升降(如圖1所示)。

(a)全方位移動(dòng)升降機(jī)收起結(jié)構(gòu) (b)剪叉結(jié)構(gòu)升起結(jié)構(gòu)圖1 全方位移動(dòng)升降機(jī)

由于升降機(jī)結(jié)構(gòu)及質(zhì)量、尺寸、高度、速度等指標(biāo)限制，設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能驗(yàn)證，尤其是靜態(tài)、動(dòng)態(tài)性能的校核。升降機(jī)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算精度達(dá)不到要求。有限元方法可以對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計(jì)算，提供可靠的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。

2 結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)分析理論

2．1 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)理論

在工程上彈性范圍內(nèi)，一般應(yīng)力超出材料屈服強(qiáng)度，則零件失效。剛度是受外力作用的材料、結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力，由結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單位變形所需的外力值來(lái)度量。對(duì)大變形結(jié)構(gòu)零件，變形量超出一定范圍，零件會(huì)失效[3]。

對(duì)于復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)件受力情況，描述物體一點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系滿足廣義胡克定律[4-5]：

(1)

式中：E為彈性模量；μ為泊松比；ε為線應(yīng)變；γ為剪應(yīng)變；σ為正應(yīng)力；τ為切應(yīng)力。

求得各結(jié)點(diǎn)應(yīng)變后，根據(jù)幾何關(guān)系，可得到結(jié)構(gòu)的變形[5]。變形量越大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)剛度越差。

2.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)力學(xué)理論

描述多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為[3，6]。

(2)

解上述方程組，即求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，轉(zhuǎn)化為方程的特征值和特征向量問(wèn)題。對(duì)于無(wú)阻尼系統(tǒng)，微分方程為

(3)

設(shè)各質(zhì)點(diǎn)間歇振動(dòng)，則x=Xcos(ωt-φ)，ω2=λ，代入式(3)，得

(K-λM)X=0

(4)

特征方程為

|K-λM|=0

(5)

X=[X1，…，Xi，…，Xn]

(6)

通過(guò)式(3)—式(6)，求得n自由度系統(tǒng)的固有頻率和振型。對(duì)式(2)所對(duì)應(yīng)的受力系統(tǒng)，同理可求得邊界條件下的固有頻率和振型，用于了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性。

3 升降結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)有限元分析

由上述結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)理論可知，對(duì)于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，可以用傳統(tǒng)的估算方法設(shè)計(jì)。對(duì)于類似升降機(jī)這種組合的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，且在應(yīng)用中有動(dòng)態(tài)力作用，屬于多自由度振動(dòng)范疇，不可能用傳統(tǒng)方法計(jì)算靜、動(dòng)剛度。為了解所設(shè)計(jì)的升降機(jī)的機(jī)械強(qiáng)度和動(dòng)、靜態(tài)剛度，在理論基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行有限元仿真分析。靜態(tài)強(qiáng)度和剛度計(jì)算主要反映升降機(jī)架在工作時(shí)的力學(xué)強(qiáng)度和靜態(tài)抗變形能力；動(dòng)態(tài)計(jì)算則主要分析升降機(jī)在外界激勵(lì)條件下是否會(huì)發(fā)生共振變形，避免和結(jié)構(gòu)固有頻率接近的頻率激勵(lì)[3]。

3.1 模型和邊界條件

為建立有限單元模型，進(jìn)行力學(xué)性質(zhì)分析，需要在計(jì)算時(shí)對(duì)升降機(jī)結(jié)構(gòu)零部件進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化處理：①不考慮對(duì)框架機(jī)械性能無(wú)影響的液壓油管等附件；②去除不影響整體性能的倒角、圓角和遠(yuǎn)小于整體尺寸的圓孔；③軸銷連接簡(jiǎn)化為固連，由于在升降機(jī)工作時(shí)，上升到指定位置后機(jī)構(gòu)鎖止，此時(shí)軸銷連接處沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此軸銷連接可以簡(jiǎn)化為固連。軸銷和連接件之間的微小間隙有阻尼作用，且阻尼值很小，輕微影響振動(dòng)衰減的時(shí)間，對(duì)固有頻率、各階振型和最大振幅的影響可以忽略。此外，連接傳力部分做必要的耦合處理，由于升降機(jī)模型是單個(gè)零件建立并裝配而成，各零件之間沒(méi)有力的傳遞關(guān)系，因此必須進(jìn)行自由度耦合，才能進(jìn)行有限元計(jì)算。耦合方法為：分別選取兩個(gè)接觸面上在距離容差范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，設(shè)置其6個(gè)自由度全相同，即全自由度耦合。簡(jiǎn)化后的升降機(jī)有限元幾何模型如圖2所示，在Solidworks中建模并裝配，在Ansys中進(jìn)行布爾運(yùn)算處理[7-8]。

模型單元采用三維殼體單元Shell63，然后給各板厚度按實(shí)際值賦值，可減少計(jì)算量且保證精度。升降平臺(tái)材料為鋁合金，其力學(xué)性能參數(shù)為[4]：E=7．0×1010Pa，μ=0．27，ρ=2 700 kg/m3；屈服極限σs=(190～200)MPa。

圖2 升降機(jī)有限元幾何模型

邊界條件考慮最嚴(yán)工況——滿載條件，對(duì)底面和底盤連接部位進(jìn)行約束，約束位置和方向按照實(shí)際情況施加。假設(shè)操作者質(zhì)量為100 kg，位置在升降機(jī)伸出遠(yuǎn)端，貨物質(zhì)量為200 kg，均勻作用在上平臺(tái)800 mm×400 mm的面積上，則平臺(tái)所承受質(zhì)量總共為300 kg。滿載時(shí)平臺(tái)邊界條件如圖3所示。

圖3 升降機(jī)滿載時(shí)邊界條件

3.2 靜態(tài)計(jì)算

以上邊界條件下，計(jì)算升降平臺(tái)的應(yīng)力與變形[7-8]。其靜態(tài)應(yīng)力與變形量見表1，其部分應(yīng)力云圖和變形云圖如圖4、圖5所示。

表1 鋁合金平臺(tái)靜態(tài)應(yīng)力與變形

從有限元仿真結(jié)果可以看出，滿載貨時(shí)最大應(yīng)力為121 Mpa，小于鋁合金材料屈服極限。滿載貨物300 kg時(shí)，最大變形為29.94 mm，由于升降平臺(tái)升到最高點(diǎn)時(shí)，高度最大尺寸為6 000 mm，變形量與總受力高度的比為0.49%，大于許用值0.2%。雖然靜態(tài)強(qiáng)度滿足要求，對(duì)于尺寸較大的大變形結(jié)構(gòu)件，會(huì)由于變形太大而失效，因而鋁合金材料的升降機(jī)剛度不滿足要求。

(a)整體應(yīng)力

(b)局部應(yīng)力圖4 滿載時(shí)鋁合金升降平臺(tái)應(yīng)力云圖

(a)綜合變形

(b)X向(左右)變形圖5 滿載時(shí)鋁合金升降機(jī)變形云圖

3.3 動(dòng)態(tài)分析

當(dāng)升降機(jī)起升過(guò)程或升到最高時(shí)，受到?jīng)_擊或振動(dòng)作用，會(huì)引起動(dòng)共振或臨界狀態(tài)失穩(wěn)，因此需要做升降機(jī)起升時(shí)的模態(tài)分析，了解此時(shí)邊界條件下的固有頻率和振型，避免動(dòng)態(tài)振動(dòng)失效。將底面與底盤固定點(diǎn)約束，假設(shè)人站在最遠(yuǎn)端，進(jìn)行有限元模態(tài)分析[7-8]。平臺(tái)固有頻率和該頻率下變形量見表2，模態(tài)前6階振型如圖6所示。

表2 鋁合金和鋼升降機(jī)模態(tài)頻率及動(dòng)變形量比較

由動(dòng)態(tài)計(jì)算結(jié)果(見表2中部分?jǐn)?shù)據(jù)和圖6)可知：升降平臺(tái)升起后，前2階固有頻率較低，當(dāng)平臺(tái)升起后，受到接近其固有頻率的外力作用時(shí)，會(huì)有相應(yīng)的動(dòng)變形量；持續(xù)的外力作用甚至?xí)霈F(xiàn)共振而損壞。因此，應(yīng)當(dāng)避免以接近固有頻率的外力激勵(lì)(如操作者在平臺(tái)上頻繁走動(dòng))作用在升降平臺(tái)上。

3.4 升降機(jī)材料改進(jìn)后結(jié)構(gòu)比較

由以上鋁合金材料的升降機(jī)結(jié)構(gòu)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算可知，如果采用鋁合金材料，成本較低，質(zhì)量減輕，但結(jié)構(gòu)剛度差，不能滿足要求。因此，采用碳鋼作為升降機(jī)材料，進(jìn)行相同條件下機(jī)械結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)性能計(jì)算，并進(jìn)行比較。

鋼材料力學(xué)性能參數(shù)[4]為：E=2．06×1011Pa，μ=0．27，ρ=7 800 kg/m3，σs=(350～500)MPa。通過(guò)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)計(jì)算，鋼升降機(jī)平臺(tái)滿載時(shí)靜態(tài)受力情況下應(yīng)力與變形云圖如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知：鋼升降平臺(tái)相同條件下最大應(yīng)力126 MPa，小于鋼材料屈服極限；最大靜變形11.03 mm，變形量與最大變形尺寸比值11.03/6 000=0.183%,小于許用值0.2%，因而滿足要求。

鋁合金和鋼平臺(tái)的靜態(tài)應(yīng)力與變形量比較見表3?？梢?，各方向及綜合變形均小于鋁合金材料，為鋁合金升降機(jī)變形量的37%～49.6%之間，剛度大大提高。鋼升降機(jī)動(dòng)態(tài)計(jì)算結(jié)果和鋁合金升降機(jī)比較見表2。鋼結(jié)構(gòu)升降機(jī)的固有頻率和鋁合金升降機(jī)相近，但對(duì)應(yīng)頻率下的變形值要小得多。

圖6 鋁合金升降機(jī)前6階模態(tài)振型

(a)整體應(yīng)力

(b)局部應(yīng)力圖7 滿載時(shí)鋼升降機(jī)應(yīng)力云圖

(a)綜合變形

(b)X向(左右)變形圖8 滿載時(shí)鋼升降平臺(tái)變形云圖

升降機(jī)材料應(yīng)力/MPa變形量/mmX向(左右)Y向(上下)Z向(前后)綜合鋁合金12123．2213．080．2729．94鋼 1269．106．490．1411．03

通過(guò)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)有限元計(jì)算結(jié)果比較可以看出：鋼材料升降機(jī)在相同載荷下變形要小于鋁合金材料，動(dòng)態(tài)固有頻率也要比鋁合金升降機(jī)稍高，且振動(dòng)變形量要小很多。因此，設(shè)計(jì)采用鋼材料的升降機(jī)。圖9為本文設(shè)計(jì)的升降機(jī)樣機(jī)。升降機(jī)升到最高位置時(shí)的第1、2階固有頻率分別為1.58 Hz和2.34 Hz，頻率值較低，與人走路的頻率接近，應(yīng)當(dāng)避免在平臺(tái)上頻繁走動(dòng)而引起結(jié)構(gòu)共振。

圖9 鋼結(jié)構(gòu)升降機(jī)樣機(jī)

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于單向尺寸較大的結(jié)構(gòu)件，靜、動(dòng)剛度和穩(wěn)定性至關(guān)重要，而由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其力學(xué)性能不能通過(guò)估算得出。本文通過(guò)對(duì)升降機(jī)結(jié)構(gòu)建模并基于靜、動(dòng)態(tài)振動(dòng)理論和有限元方法的仿真，精確計(jì)算出升降機(jī)框架結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，使結(jié)構(gòu)、材料設(shè)計(jì)滿足要求，且為升降機(jī)的正常操作使用提供指導(dǎo)。本文設(shè)計(jì)改進(jìn)的升降機(jī)已經(jīng)投入生產(chǎn)。

[1] 邵長(zhǎng)鵬．淺談倉(cāng)儲(chǔ)物流的現(xiàn)狀和可持續(xù)發(fā)展[J]．經(jīng)濟(jì)技術(shù)協(xié)作信息，2009(19)：120.

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(編輯：史海英)

Static and Dynamic Finite Element Analysis of Omni-directional Mobile Lifter Structure

LIU Yuan1, ZHANG Xueling2

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China; 2.Military Logistics Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

To calculate the static and dynamic mechanical characteristics accurately, the paper analyzes the lifter framework with finite element method(FEM). Firstly, it establishes lifter structure model according to the technical indicators. Then, it simulates the mechanical characteristics with static and dynamic vibration theory and FEM, and compares mechanical characteristics of lifters with aluminum alloy and steel. The calculation result with static and dynamic finite element shows that the deformation of steel lifter is smaller than that of aluminum alloy lifter under the same load, and its dynamic natural frequency is higher than aluminum alloy lifter but vibration deformation is much smaller.

lifter structure; finite element analysis; static calculation; dynamic vibration

2016-07-12；

2016-10-28．

天津市科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(12ZCZDGX02200).

劉 源(1993—)，男，碩士研究生； 張學(xué)玲(1970—)，女，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師.

10．16807/j.cnki.12-1372/e.2017.05.019

TH114

A

1674-2192(2017)05- 0082- 06

● 基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù) Basic Science & Technology