新形勢下幾何課程教學改革初探

孫愛慧　何丹　屈德寧　杜平平

摘要：《空間解析幾何》課程是高等學校數學專業課程體系中一門比較重要的基礎課，本課程也是初等數學向高等數學過渡和聯系的紐帶，文章就該課程的教學內容、教學方法和教學手段等方面加以討論，指出解析幾何課程教學中存在的問題，并提出解決辦法。

關鍵詞：空間解析幾何；教學改革；問題；解決辦法

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2017.04.053

中圖分類號：G642

文獻標識碼：A

文章編號：1671-1580（2017）04-0184-03

《空間解析幾何》課程是數學專業的一門非常重要的基礎課，是中學階段《平面解析幾何》與《立體幾何》的融合延續與提升，它在高等數學知識體系中有著極為重要的作用。

在新形勢下，如何提高教學質量，是學生系統掌握這門課的思想方法，提高其解題能力，為后續課程的學習打下堅實的基礎，也是值得我們思考的。但是，在《空間解析幾何》課程的教學中卻存在許多問題。

一、解析幾何課程教學中存在的問題

（一）隨著中學教學的不斷改革，中學階段數學教學內容有了很大的調整，可是有的老師不了解這個情況，在《空間解析幾何》課程中重復講解，導致學生產生厭煩情緒，從而失去對后面內容的學習興趣，產生厭學心理。

如：向量及其表示、向量的加法和減法、向量的數乘、向量的夾角、向量的內積、直角坐標系、直角坐標系中的向量運算、距離公式和定比分點公式等內容在中學階段已經詳細介紹過，可是在空間解析幾何中，卻又浪費了大量學時去學習。并且，在許多問題上定義卻又不盡相同，有的還存在些許矛盾，這就又導致學生們在學習這些理論時存在許多困惑。

（二）《空間解析幾何》在教學過程中，許多次運用到高等代數的知識，如在計算向量外積、混合積，以及判斷三個向量是否共面，建立平面方程時用到行列式的知識，在講直線與平面交點是用到線性方程組解的情況的內容。

例1.判斷下面的三個向量a，b，c是否共面？能否將c表示成a，b的線性組合？若能則寫出表達式。

注：從上面的解題過程可以看出判斷上面三個向量是否共面時，需用到行列式計算的知識，可是由于《高等代數》內容設置原因，在《空間解析幾何》中用到這部分內容時，《高等代數》中還沒有講，使得教學內容不嚴謹，浪費學時，學生聽課效果受到嚴重影響。

（三）許多教師一味堅持傳統教學，在教學中許多內容都要用到圖形，而空間中的曲線較復雜，說又說不清，畫又畫不出，即使能畫，既費時，又費力。

例如，在學習曲線族生成曲面的理論時，對于曲線族生成曲線的過程，學生只能坐在椅子上憑空想象，而有的曲面又不容易想到，這使得學生缺乏學習興趣。

例2.根據下面方程的特點，指出下面方程表示何種曲面。

注：通過上面的題，我們會發現，第一個方程學生們可以想象出曲面的形狀，但是對于第二個方程表示的錐面形狀，學生們卻是無法想象的。如果教師合理應用多媒體授課，通過運用數學軟件，使學生們直觀地看到所講的曲面，不僅能加深印象，還能夠激發學生的學習興趣，從而提高教學質量。

（四）《空間解析幾何》是《數學分析》等后繼課程的重要基礎，有些教師在授課時為了急于完成教學任務，有的內容略講，有的不講，講得不深不透，教學內容不系統，不嚴謹，使得學生也無法把握課程的知識結構。有些教師是學時在變，教材卻不變，教材厚、內容多，刪的多、剩的少，對許多內容進行大幅刪減，以至于后續課的學習受到影響。

例如，坐標變換與一般二次曲線（面）的討論中的二次曲線的切線、法線和對稱性以及平面的仿射變換與等距變換等內容需要進行刪減，但是這些內容確是空間解析幾何的重要理論，也是許多教材的創新體現。任課教師由于學時的限制，只好忍痛割愛，而這部分內容對于學生自學難度又很大，這就使得學生們不能更加深入地體會解析幾何的精髓所在，實在是學習該課程的最大遺憾。

再例如空間圖形的描繪，在二重積分等教學中十分重要，如果這部分內容刪去，勢必影響二重積分的學習。

（五）教師在講授本課程時，缺乏對整體結構和教學思路的傳授，使得學生不理解為什么學習向量的代數運算，在學習過程中，不會運用向量工具和代數方法研究幾何，無法很好地把握知識體系。

那么，針對上述問題，我們又該如何采取有效措施來解決呢？

二、《空間解析幾何》教學改革措施

（一）選擇知識體系嚴謹，適合本學院實際的權威教材

既要選擇恰當的教材，又不要完全依賴教材。在授課過程中，結合實際，對教學內容進行必要的刪減和增補，緊跟中學教改步伐，刪去中學學過的內容，同時注意與中學幾何知識的銜接與過渡，促進學生思維發展的漸進性，同時增加高等代數中行列式與線性方程組、向量、相關線性組合等內容的講解，使學生在學習過程中將代數與幾何相結合，使兩門課程同時提高。

（二）應當加強解析幾何思想方法的傳授

《空間解析幾何》中的思想方法極為深刻和豐富，利用向量這個有力的工具將代數與幾何相統一，從而促進數學與物理學等多種學科的發展，是解析幾何的重要貢獻。教師在教學中要不斷滲透這一思想方法，使學生站在一定的高度上宏觀地把握解析幾何的知識體系，不僅能夠提高學生的解題能力、推理能力，還能夠激發學生的學習興趣。

（三）適當運用啟發式教學與研討式教學方式

高等數學知識量大，授課方式如果只用傳授式，剛人大學校門的新生會極不適應，如果適當運用啟發式教學與研討式教學方式，不僅能夠激發學生的學習興趣，節省教學時間，還能使學生對問題理解更加深刻、全面，從而培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

（四）改進教學手段

傳統教學固然有許多優點，但是在幾何教學中，如果多媒體教學與傳統教學適當結合，能夠發揮其直觀性、生動性、信息量大的優點，不僅能夠節省教學時間，還能夠讓學生更加直觀、準確地把握幾何圖形，從而使他們更深刻地理解知識內容，既可以提高學生的空間想象能力，又可促進學生的求知欲。在教學中運用多種教學軟件能夠使課堂教學增加一定的趣味性，提高了教學的效果。

例如，對于空間解析幾何中球面、直圓柱柱面、柱面、直圓錐面、錐面、旋轉曲面與二次曲面內容，可根據各曲面所具有的突出幾何特征，利用幾何畫板等數學軟件描繪出其圖像，并以動態的形式展現出曲線和曲面的生成過程。在這種生動形象的學習環境下引導學生開展積極思維，再利用PowerPoim依次給出各曲面、曲線方程及其軸、旋轉軸、母（曲）線、準線等相關概念，通過系統地講解使學生得到啟發，更加深入理解所講內容。這樣既能夠調動學生學習的積極性，又能夠培養他們分析問題和解決問題的能力。

（五）合理利用互聯網資源

通過互聯網實現資源共享，構建合理的校園網交流平臺，并通過鏈接其它各高校的優秀《空間解析幾何》課程網站，開設網上輔導區和討論區，從而打破傳統師生教與學之間的關系，給學生提供多種方式的學習機會，以建立平等討論、互相促進的關系，開拓出新的教學空間。

三、結束語

解析幾何課程教學改革勢在必行，但又是任重而道遠的一項艱巨任務，有許多問題的解決還在探索階段，需要我們不斷思考、不斷學習，以適應新時代發展的要求。