關于如何引導中職學生進行數學有效解題的研究

王勇杰

【摘要】中職數學教學是中職教學課程的主要內容，但是由于數學本身的邏輯性較強，而且中職學生要學習的內容相對較多，所以學習數學的難度也相對較大，本文針對中職學生的數學學習情況進行分析，進而引導中職學生進行有效的數學解題。

【關鍵詞】中職 數學 有效 解題

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）17-0150-02

數學的學習離不開解題，學生學習數學的主要目的就是為了學會解題。在目前我國數學教學實踐中，發現很多學生在解題時花費了大量的時間和精力，效果卻并不理想。尤其是對于中職學生來說，他們本來在學習數學上并沒有花費太多的精力，加上原本數學基礎薄弱的原因，對于學習數學并沒有多少信心，解題對他們來講更是難上加難，那么如何引導中職學生進行數學解題呢？本文結合中職數學教學展開了分析探討。

一、引導中職學生進行數學解題的理論基礎

1.以實際情況為基本點，注重實效性

一切從實際出發，以解決教學問題為基本點，這點相對于以往的教學方式和教學思想而言具有較強的實效性。教學應該用科學和人文統一的方式解決教學問題，傳統的教學是以教師為主體，學生只是被動的去學習，更多的是死讀書，讀死書，隨著社會的發展和時代的進步，這種教學模式下教育出來的人才已經不能滿足新型社會的需求，教學應該立足于實踐，從實際情況出發，以學生為主體，在教學過程中，教師引導學生學習，讓學生主動的去學習，提倡師生之間民主平等，激發學生的學習興趣，學生帶著批判性思維去學習，更能提升學生學習的實效性。

2.以“兩個學會”為目標，提高有效性

“兩個學會”是指學會教學和學會學習，這兩個學會涵蓋了教學過程中的兩個主體，即教師和學生，教師要學會教學，學生要學會學習，那么教師要怎樣學會教學，學生又該如何學會學習呢？教師應該根據自身的長處，善于發揮自身優勢去教學，每個人都有自己的長處和閃光點，每個教師的教學方法都不可能完全相同，教師可以根據自身的優勢，將自己獨特的地方貫穿于教學中，在教材處理，教學設計以及教學方法上都加入自己不一樣的特色，這樣，在教學過程中更能激發學生的學習興趣，特別是對于聽課疲勞的中職學生來說，一堂不一樣的好課更能激發他們的求知欲。另外，學生在學習抽象的數學概念時，往往對于學生學習數學有一定的難度，學生如何學習數學呢，可以從生活實例出發，既秉承了反思性教學的實際性也為學生學習數學增添了樂趣。

3.以心理學理論為依據，增強完備性

數學教學心理學的依據主要是認知心理學和行為心理學，認知心理學是研究人的高級心理過程，主要是認識過程，如注意、知覺、表象、記憶、思維和語言等。行為心理學主要是研究人類的行為活動，主要是指身體的反應。認知心理學與行為心理學相結合應用于中職數學教學中，為教師的教學和學生的學習提供了充足的心理學基礎，認知心理學和行為心理學為教學目標的確立、教學內容的涉及、學生相關特點分析、教學方法的提升以及教學方案的選擇都有很大的幫助。

二、引導中職學生進行有效數學解題的途徑

1.多樣的解題思想是有效解題的前提條件

第一，利用特殊值替代思想，化一般為特殊。

中職學生以偏概全的思維品質是非常多見的，他們常常會利用某一種情況的成立或不成立來對整道題目下結論，正可以利用這種思想來引導他們解選擇題，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。

第二，利用數形結合的思想，化抽象為具體。

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”。而大部分中職學生學習數學時數形分離的，所以在碰到抽象問題時，因沒有圖形的輔助而無從下手，為此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

第三，利用分類討論的思想，化繁復為單一。

中職學生在學習數學時容易將數學概念、運算法則、某些定理公式、題目類型等弄混淆，針對他們特點在數學教學解題時必須對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。針對中職學生的認知水平，在解繁復的數學問題往往采取逃避的態度，分類討論思想可以有效解決這種情形的發生，當然在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏，才能做到化繁復為單一的目的。

第四，利用函數與方程、不等式相互轉化的思想，化理性認識為感性認識。

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系（或構造函數）運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題，是對事物的一種理性認識；方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程（方程組）或不等式模型（方程、不等式等）去解決問題，是對事物的一種感性認識。但是函數學得好的中職學生是不多的，數學那么多的知識點中他們最怕的就是函數，好比是一個魔鬼，成為了一道不可逾越的墻，更多時候我們是利用轉化思想將函數問題轉化為方程或不等式問題，方可成功越過函數那道魔鬼墻。

2.嚴肅認真細致的審題是有效解題的關鍵環節

例如：一直線過點P（5，2），并且在x軸和y軸上的截距相等，求它的方程。學生解此題時，容易忽視直線在x軸和y軸上的截距都為零，即直線過原點的情況。仔細分析本題應該分兩種情況來解，題目本身難度不大，但是大部分學生會遺漏了截距為零的特殊情況，這就是對題目條件沒審細致造成的。

再如：當x取何值時，有意義；當x取何值時，無意義。前半題，學生基本都能答對。但后半題，有相當一部分同學得出“x≥2且x≠8”，在中職學校中能夠做出這樣的答案的學生已經是不錯了，但很遺憾答案是錯誤的。犯此錯誤的學生是典型的審題不仔細，對題中重要的細節“無意義”熟視無睹，受前半題“有意義”的影響，在解后半題時，不假思索地當作“有意義”來解，容易受迷惑也正是我們中職學生的一大特點，才導致了錯誤的發生。

通過上述兩個例子說明我們在引導學生審視解題過程中，第一要審題目的條件是什么；第二要審題目結論求什么；第三要審題目條件和結論有何聯系；第四要審題目當中有無隱含條件或者特殊情況。只有認真完成以上四個步驟才能準確的找出解題的方法和思路。

3.嚴密的邏輯步驟是有效解題的中心環節

嚴密性表現為解題過程服從于嚴格的邏輯規則，考查問題時嚴格、準確，進行運算和推理時精確無誤。數學具有高度精密邏輯性的科學，論證的嚴密性是數學的根本特點之一。但由于認知水平和心理特征等因素的影響，學生的解題過程中出現不嚴密現象，主要有判斷錯誤和推理錯誤，而造成了竹籃打水一場空的解題。

下面舉一例說明之，如：求過點（0，1）的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個交點。

錯誤解法；設所求的過點（0，1）的直線為y=kx+1，則它與拋物線的交點為y=kx+1y2=2x，消去y得：（kx+1）2-2x=0。整理得k2x2+（2k-2）x+1=0。∵直線與拋物線僅有一個交點，∴△=0，解得k=。∴所求直線為y=x+1。

從學生做此題步驟中可以看出，沒有考慮到斜率不存在和斜率為零的情形，以及有一個交點可以是相交和相切的情形。看似完美的解題過程，實則存在諸多問題，所以在引導學生解題時必須強調每一步驟都要有理有據，因為這是中心環節，這一環節出問題就會造成所有的辛苦努力都付之東流。

4.反思總結是有效解題的必要保障

第一，反思解題失誤，總結原因。

學生進行解題后，解題結果可能正確也有可能是錯誤的，解題結果的錯誤是因學生的知識缺陷和邏輯策略的失誤造成的。所以學生在解題之后一定要對解題結果的正確與否進行反思，并對錯的解題結果進行糾正，及時去總結原因，不斷進行反思，形成錯題集，可以避免以后犯同樣的錯誤。

第二，反思題型本質，總結方法。

例如：已知方程-2x2+（4k+1）x-2k2+1=0無實數根，求k的值。

變式1：k為何值時，不等式-2x2+（4k+1）x-2k2+1<0對任意x的恒成立？

變式2：k取什么值時，拋物線y=-2x2+（4k+1）x-2k2+1與x軸總是沒有交點？

變式3：k取什么值時，二次三項式-2x2+（4k+1）x-2k2+1的值一定是負數？

相信學生看到這道題并不陌生，這四道題其實是同一種解法，都可以通過（4k+1）2-4×（-2）×（1-2k2）<0得到。這道題的三種變式并不難，但是萬變不離其宗、換湯不換藥，以上四道題目的本質是一樣的，只要及時反思總結方法，可以提高解題速度以及培養學生舉一反三的能力。

5.六先六后是有效解題的基本原則

大部分中職學生解題的時候容易分心、容易受煩擾，專注程度不高，碰到難題常常會不假思索就放棄了，所以在解題時不能有其他想法，要讓大腦思維保持清楚的狀態，通過創造數學情境，然后進行數學解題，讓自己進入到情境中去，穩定思緒，才能使解題更加簡單。當然在解題過程中必須遵循“六先六后”的原則：第一先易后難，學生做題的時候先從簡單的題目入手，然后再做比較難一點的大題；第二先熟后生，每個人掌握的知識不同，學生可以從自己比較熟練的一些題目入手，然后再做自己不熟悉的；第三先同后異，同類型的題目比較容易上手，也不容易出錯，可以先從相同類型的題目開始做起，確保做題的準確性；第四先小后大，數學題中有一些題量比較大，涵蓋的知識面比較全面，學生應該先從小題開始做起，不要因為題目量大的分數大就先大后小；第五先點后面，解題思路要一步緊跟一步，由點到面進行解題；第六先高后低，如果是在考試時，同時遇到幾道都會做的題目，一定要先選擇高分題進行解題，以免時間到了，分數卻拿得很低。

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