正方體展開圖案例分析

胡明安

摘要：2016年12月7日上午，在我校多媒體室，我有幸觀摩了一節來自河北支教教師楊宏老師的精彩課堂教學。隨著新課程的實施，同學們動手、腦真正地動起來了，能力增強了，思維活躍了，但在“動”的同時，楊老師卻沒忘記引導學生總結與歸納那些具有規律性的東西。這節課給我的今后 教學帶來了很大啟發和觸動，使我深受非淺。

關鍵詞：課堂；案例；評析

一、教學片段

師：我們已經知道正方體可由平面圖形圍成，或者說把正方體展開以后可得到一個平面圖形。下面我們一起來研究正方體展開以后的平面圖形有哪些？能想一個研究的方法嗎？

生：可以倒過來思考，即看有哪些平面圖形可以圍成正方體。

師：好注意！那就拿出準備好的6個正方體，用透明膠把它粘連成一個平面圖形。 （學生動手操作，教師巡視 ，收集學生的作品貼在黑板上）

師：老師發現同學們拼出了許多種不同形狀的平面圖形，顯然你也能拼出不止一個，為了待會兒拼出的圖形不重復，請思考一下有什么好辦法呢？或者說照怎樣的規律去拼？

生：可先并排拼四塊，另外兩塊再放在旁邊，然后并排三塊，再考慮另外三塊的放法。

師：真聰明！下面就請大家動手，看你拼成的圖形能否圍成正方體？若能，請把你的圖形畫在本子上，若不能，也把圖形畫在本子上，看誰畫得最多、最快？ （教師巡視，學生基本完成后）

師：共有幾種圖形能圍成正方體？

生1：10種 生2：11種 生3：12種

師：同學們動手很快、很會動腦筋！但答案不一致，到底誰對誰錯，接下來四人小組交流、討論，看看到底有幾種？

（交流后，大屏幕實物投影，指出重復的，或旋轉、翻轉后圖形相同的）

師：對能拼成正方體的圖形，它們有何規律？（學生分組交流討論3分鐘）

生1：拼排四塊的，另外兩塊一定要放在兩側。

生2：中間并排三塊，下面并排兩塊，且要位置錯出，最后一塊放在最上面的3個位置都可以。

生3：上中下共三層每層兩個方塊且每層最后一塊與下一層第一塊相連。

生4：有兩層第一層最后方塊連著第二層第一個方塊。

師：很好！那對不能圍成正方體的圖形，它們有哪些特征呢？

生1：形狀有田字

生2：形狀有U字

師：好了，在這節課中你們學習了有關正方體的平面展開圖，下面老師把大家學過的內容整理一下，正方體的展開圖貌視雜亂，但有規律可循，即正方體沿著側棱展開共有11種不同的平面圖形可將其分為如下四種類型：（出示電腦屏幕）

1.141型，中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有六種基本圖形

2.132型，中間3個作側面，共3種基本圖形

3.222型，兩行只能有1個正方形相連

4. 33型，兩行只能有一個正方形相連

生5：老師，為了方便記憶有順口溜嗎？

師： 有，請同學們看！（出示大屏幕展示）

正方體的十一種平面展開圖可記憶成下面口訣：

“一三二”，“一四一”在同層可任意，“兩個三”日狀連，“三個二”成階梯，相鄰必有日，整體沒有田。

接下來在老師指導下學生獨自完成當堂訓練，師生共同講評………

二、教學評析

這是在課堂教學過程中的一個片斷。從實際上課的情況來看，學生始終處在一種緊張與和諧、團結與協作、民主與平等的教學氛圍中學習，課堂氣氛很活，學習勁頭高漲，學習效果很好，基本上都能識別哪一種平面圖形能圍成正方體，完成了教學目標。

1. 重視數學教學活動 正方體是學生比較熟悉的幾何體，但這節課不僅僅停留在“玩”上，而以積累數學活動經驗來立意，定位在對正方體展開以后是什么樣的平面圖形上，又繼而逆向思考，什么樣的平面圖形可以圍成正方體的認知上。全課的重點放在學生的自主活動上，在人人動手、個個參與的學習過程中，充分體現了以人為本，學生是數學學習的主人的教學理念，把教材――教師――學生有機地整合。

2. 很好地處理了獨立思考與合作交流的關系 《標準》指出：“要幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗” [1]。獨立思考與合作交流兩者間的關系，既相互獨立，又相互統一，本節課中，先讓學生自主獨立探究，自主感悟，當出現答案不一致，意見有分歧時，教學過程上升到另一境界，讓學生小組內交流，由小組合作給出一個統一的答案，然后再通過實物投影再來集體交流，把原先學生個人、小組統一中仍不能解決的問題、存在的缺陷通過集體的智慧來解決，典型地說明了獨立思考與合作交流間的辯證關系，進一步提升了自主――探究――合作的學習方式。

3. 關注教學評價 “評價應有利于學生認識自我、建立信心”[2]。本節課由始至終都把教學評價放在很重要的位置上，楊教師對學生的評價充分體現了人文關懷，學生的自我評價、小組相互評價，評價伴隨著學習過程，且又關注評價的“多元”和“多樣”化，使學生認識到數學有趣、有用和親切的一面，使他們在數學學習的過程中逐步對數學產生積極的情感與態度，從中悟出一些真諦。

根據本節的內容特點，楊教師無需過多講解，只需引導、組織學生活動，并真正參與到學生的討論中，但楊老師有些地方話語過多，有點啰嗦，造成課堂拖延幾分鐘下課。否者，這節課會更完美。

參考文獻：

[1]選自《初中數學新課程標準》

[2]選自《初中數學課堂評價》）