對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形有效教學(xué)的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)

林少潔

摘要：空間與圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間思維能力具有重要意義。而傳統(tǒng)的一些教學(xué)誤區(qū)，阻礙了學(xué)生的思考，不利于學(xué)生的身心發(fā)展，不利于有效的教學(xué)。鑒于此，本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的有效教學(xué)提出三點(diǎn)認(rèn)識(shí)：一是要明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形在數(shù)學(xué)課程中的地位；二是要明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的幾個(gè)誤區(qū)；三是要明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)的幾個(gè)特性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)空間與圖形；教學(xué)；認(rèn)識(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）04-0105

一、明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形在數(shù)學(xué)課程中的地位

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中被劃分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域，也就是“空間與圖形”已成為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容四大領(lǐng)域之一，其主要內(nèi)容涉及到物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。

二、明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的幾個(gè)誤區(qū)

從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中我們可以看出，空間與圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。然而，綜合一些小學(xué)空間與圖形的課和學(xué)生綜合測(cè)試題的反饋情況，我們不難發(fā)現(xiàn)，部分教師在“空間與圖形”的教學(xué)這一內(nèi)容上存在著一些共性問(wèn)題。

1. 注重公式死記，忽視意義引領(lǐng)

平時(shí)我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生求長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)時(shí)輕車(chē)熟路，而求平行四邊形的周長(zhǎng)時(shí)卻猶豫不決，不敢下筆。問(wèn)其原因，說(shuō)是因?yàn)榍箝L(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)有公式可以套用，而沒(méi)有學(xué)過(guò)求平行四邊形的周長(zhǎng)公式，所以解答不出來(lái)。這就折射出了相當(dāng)一部分教師在平時(shí)的教學(xué)中只強(qiáng)調(diào)學(xué)生記住公式，忽視了周長(zhǎng)的意義建構(gòu)。這些學(xué)生腦中根本沒(méi)有“周長(zhǎng)”的空間意義和相應(yīng)的表象，解題時(shí)只是條件反射地機(jī)械套用現(xiàn)成公式，不知道周長(zhǎng)指的是什么。基于此，空間與圖形的教學(xué)中一定要讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的生成，參與公式的建構(gòu)過(guò)程，讓學(xué)生在理解意義的基礎(chǔ)上建構(gòu)公式，唯有這樣公式才是活的、才是有用的，才會(huì)觸類(lèi)旁通、舉一反三。

2. 注重常規(guī)解法，忽視創(chuàng)新解法

在課堂上，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新之火。而然絕大部分的教師僅滿(mǎn)足于課本中的常規(guī)解法，一旦引導(dǎo)學(xué)生得出課本的結(jié)論，教學(xué)馬上到此為止，對(duì)一些其他創(chuàng)新方法只字不提，錯(cuò)失了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良機(jī)。為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為有兩種情況：其一，有的教師害怕困難，沒(méi)有充分備課，沒(méi)有吃透教材；其二，有的教師唯課本的方法至上，教學(xué)僅停留在復(fù)制例題上。這種只局限于書(shū)本舊的知識(shí)與思路、不去創(chuàng)造性地處理教材的教學(xué)，鑄造出的學(xué)生只會(huì)墨守成規(guī)、循規(guī)蹈矩。

3. 注重暗示解題，忽視思路變通

在教學(xué)中，不少教師經(jīng)常會(huì)提醒學(xué)生“要求什么，必須知道什么”，而這樣的解題套路，無(wú)疑會(huì)讓學(xué)生形成一種思維定勢(shì)，限制了學(xué)生思維的方向，一旦思維方向受阻，將不知所措，無(wú)法走出“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境。比如，這樣的一道題：已知圓的半徑的平方r2=20cm2，求圓的面積。很多學(xué)生竟然不會(huì)求！而這無(wú)不歸功于教師的“精妙之點(diǎn)”：同學(xué)們要求圓的面積，必須知道圓的半徑，請(qǐng)記住。為什么學(xué)生知半徑的平方r2=20cm2，不懂求圓的面積，只有知道半徑才會(huì)求圓的面積？因?yàn)樗麄円呀?jīng)被求圓的面積必須先求出半徑這樣的一種解題套路牽著鼻子走，而這里對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)是走進(jìn)了思維的“死胡同”，行不通的，因?yàn)樗麄冞€沒(méi)有學(xué)開(kāi)平方根。

在案例中，如果學(xué)生不受鉗于這種套路解題，在第一次思維受阻后，變更思考方向，將迎來(lái)“柳暗花明又一村”的新氣象。求圓的面積直接將3.14×20=62.8cm2就好了，根本沒(méi)必要求圓的半徑。而如果教師沒(méi)有給學(xué)生套框框，思維是活的、變通的，學(xué)生越教越聰明。

三、明確小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)的幾個(gè)特性

小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)有哪些特性呢？

1. 直觀性

幾何概念形成的復(fù)雜心理過(guò)程一般是：感覺(jué)——知覺(jué)——表象——概念，而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以直觀形象思維為主，并逐步向抽象的邏輯思維過(guò)渡，所以直觀性對(duì)于空間與圖形基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)是十分重要，它能促進(jìn)這一過(guò)程的發(fā)展，幫助學(xué)生概括和抽象出所要形成的概念的本質(zhì)性特征。

比如圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，需要把圓平均分成若干等份，切開(kāi)后重新拼組起來(lái)，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后，通過(guò)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程包含極限的數(shù)學(xué)思想，采用傳統(tǒng)的教學(xué)手段或是單憑教師的描述不夠直觀，很難讓學(xué)生理解和體會(huì)的。這時(shí)候可以利用超級(jí)畫(huà)板設(shè)計(jì)制作課件。課件可以生動(dòng)直觀地演示把圓平均分拼合的過(guò)程：將圓平均分成4份、16份、64份，甚至更多等分都可以，讓學(xué)生直觀地看到分的份數(shù)越多，拼起來(lái)的圖形就越接近長(zhǎng)方形。等分的時(shí)候可以看到：每種等分的時(shí)候，圓的半徑和周長(zhǎng)保持不變，變化的只有等分?jǐn)?shù)和每段孤長(zhǎng)，而每段孤長(zhǎng)和等分?jǐn)?shù)的乘積都等于圓的周長(zhǎng)，隨著等分?jǐn)?shù)的增加，拼成的圖形越來(lái)越近似于平行四邊形，甚至逐漸接近長(zhǎng)方形。從而使學(xué)生觀察、了解把圓n等分后的小扇形重新排列、拼合，能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，而這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周的一半（■（2πr）），寬相當(dāng)于圓的半徑（r），從而得到圓的面積公式S=πr2=■（2πr）r。

由于學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，使抽象的幾何知識(shí)變得形象直觀，巧妙地化解了教學(xué)重難點(diǎn)，有效地幫助學(xué)生構(gòu)建新知。在理解的基礎(chǔ)上可以把圓面積公式記得特別牢固，問(wèn)題得到完美的解決。

2. 過(guò)程性

教師要通過(guò)日常生活現(xiàn)象或幾何模型，讓學(xué)生自主參與、自由操作、擺弄物體→進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、比較和思考→自己認(rèn)識(shí)事物→發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→解決問(wèn)題→得出結(jié)論→運(yùn)用，讓他們?cè)讵?dú)立思考、自主探索、合作交流的過(guò)程中不斷生成新思想，感知空間與圖形意義，發(fā)展空間觀念。要注意引導(dǎo)學(xué)生思考，留給學(xué)生充足的時(shí)間，體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)程，讓兒童自己動(dòng)手操作進(jìn)行抽象思維。學(xué)生能自己完成的教師堅(jiān)決不參與，使學(xué)生自己完成有意義的建構(gòu)。

3. 多樣性

空間與圖形的有效教學(xué)要能為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作和探究性學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生通過(guò)折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫(huà)一畫(huà)、移一移、分一分，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的學(xué)習(xí)，親身感受圖形多方面的特征。要運(yùn)用探究性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)、理解知識(shí)、掌握方法，發(fā)展成空間觀念。

例如，在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》一課中，有很多種探索三角形內(nèi)角和的方法。教師可以介紹其中的一些方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，自己探究出結(jié)果。

方法一：量一量。可以讓學(xué)生自己動(dòng)手量一量銳角、直角、鈍角三種不同三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后把同個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來(lái)，算一算是不是剛好等于180°。

方法二：剪一剪。每個(gè)三角形的三個(gè)角都剪下來(lái)，再把每個(gè)三角形的三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)角剛好都組成了什么角（平角），證明三角形的內(nèi)角和是180°。

方法三：折一拆。探索直角三角形內(nèi)角和：將直角三角形的兩個(gè)銳角折向直角，三個(gè)頂點(diǎn)重合，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)銳角正好組成了一個(gè)直角，再加上直角，它的內(nèi)角和是多少（180°），所以得出結(jié)論：直角三角形的內(nèi)角和是180°。

探索銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和：把上面的角沿虛線橫折，使它的點(diǎn)落到底邊上，再將剩下的兩個(gè)角橫折過(guò)來(lái)，使三個(gè)角正好拼在一起，這三個(gè)角組成了一個(gè)什么角（平角），所以出結(jié)論：銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°。

方法四：拼一拼。探索直角三角形內(nèi)角和：可以將兩個(gè)相同的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°。再除以2，就得到直角三角形的內(nèi)角和是180°。

探索銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和：可以將兩個(gè)相同的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形、也可以將兩個(gè)相同的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊，平行四邊形的內(nèi)角和是360°。再除以2，就得到銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°。

方法五：利用幾何畫(huà)板的實(shí)時(shí)度量功能求三角形的內(nèi)角和。由于學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角之和會(huì)有一些操作上的誤差，導(dǎo)致一部分學(xué)生在動(dòng)手測(cè)量以后不能得出三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論，這時(shí)我們可利用幾何畫(huà)板的實(shí)時(shí)度量功能，在課堂上打開(kāi)一個(gè)新畫(huà)板，現(xiàn)場(chǎng)畫(huà)一個(gè)三角形，利用“度量”菜單中的“角度”命令測(cè)量出3個(gè)角的大小，再用“計(jì)算”命令打開(kāi)計(jì)算器，把3個(gè)角的度量值加起來(lái)，剛好等于180°，這時(shí)還可讓學(xué)生拖動(dòng)三角形的任意一個(gè)角的頂點(diǎn)，這時(shí)3個(gè)角的大小和它們的度量值都在不斷變化，但三個(gè)角的和總是等于180°。還可以制作一個(gè)“動(dòng)畫(huà)”按鈕，點(diǎn)擊該按鈕，可看到三個(gè)角的頂點(diǎn)都不斷地運(yùn)動(dòng)，結(jié)論仍然成立。這樣的課堂設(shè)置使學(xué)生快捷、規(guī)范地經(jīng)歷操作過(guò)程，從而正確地得出三角形的內(nèi)角和等于180°，使數(shù)學(xué)結(jié)論不斷完善，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高自主學(xué)習(xí)能力。

4. 情境性

空間觀念的形成不是通過(guò)被動(dòng)聽(tīng)講和練習(xí)就能建立起來(lái)的，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)造豐富、生動(dòng)的學(xué)習(xí)背景，呈現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”材料，建構(gòu)信息化、生活化的學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的感知與操作過(guò)程中體會(huì)空間與圖形，為空間觀念的形成打下基礎(chǔ)。

比如，教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“平移與旋轉(zhuǎn)”這部分內(nèi)容，為了讓學(xué)生理解平移和旋轉(zhuǎn)的概念，利用多媒體演示一組生活中的平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，生活中平移的有汽車(chē)在筆直公路上運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)、推拉窗的開(kāi)關(guān)、推拉抽屜等，生活中的旋轉(zhuǎn)的有用扳手?jǐn)Q螺母、風(fēng)車(chē)取水、風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)葉繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)等，讓學(xué)生區(qū)分哪些是平移或旋轉(zhuǎn)。在教學(xué)平移時(shí)，在課件中把平移的過(guò)程用動(dòng)態(tài)的方式呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，思考移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離分別表示什么意思？在學(xué)習(xí)中學(xué)生很容易對(duì)移動(dòng)幾格造成錯(cuò)覺(jué)，比如會(huì)錯(cuò)誤地把向右移動(dòng)5格理解成之前物體的位置與移動(dòng)后物體的位置中間空格是5格，而移動(dòng)一格讓學(xué)生數(shù)一次，給了學(xué)生正確的引導(dǎo)。讓學(xué)生邊觀察邊思考，使原來(lái)實(shí)物不易展示的部分得到充分的展示，降低了學(xué)生在觀察上的難度，動(dòng)靜結(jié)合，刺激學(xué)生的感官，使觀察重點(diǎn)突出，更有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的觀察力法，引發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)習(xí)的專(zhuān)注力，融化了知識(shí)的難點(diǎn)，從而收到良好的教學(xué)效果。

總之，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)過(guò)程中要克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的不足，教學(xué)過(guò)程中要將“上述認(rèn)識(shí)”牢記于心，才能有效地展現(xiàn)空間與圖形數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，將抽象的內(nèi)容具體化，呈現(xiàn)幾何物體間運(yùn)動(dòng)與變化的本質(zhì)，才能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分體現(xiàn)以學(xué)生為中心，實(shí)現(xiàn)新的學(xué)習(xí)方式。

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（作者單位：廣東省河源市第一小學(xué) 517000）