在多重比較中深化認(rèn)識

張前俠

[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用比較的方法有助于突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生易于接受新知，防止知識的混淆。在教學(xué)“認(rèn)識整體的幾分之一”時(shí)，教師多次運(yùn)用比較的方法，使學(xué)生從感知表象到建構(gòu)概念，最后真正理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]比較；認(rèn)識；本質(zhì)

[中圖分類號]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]10079068（2017）15004301

“認(rèn)識整體的幾分之一”是在認(rèn)識一個(gè)物體的幾分之一的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)把一些物體看作一個(gè)整體平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中一份的方法。本課時(shí)的教學(xué)不僅為本單元學(xué)習(xí)幾分之幾及解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之一（幾分之幾）是多少”的實(shí)際問題奠定知識基礎(chǔ)，而且為五年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義做好鋪墊。在教學(xué)“認(rèn)識整體的幾分之一”時(shí)，我多次運(yùn)用比較的方法，使學(xué)生的認(rèn)識逐步深入，直至抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

一、在初步比較中感知表象

1.把1個(gè)桃平均分給4只小猴。

師：猴媽媽把1個(gè)桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這個(gè)桃的幾分之幾？

2.把一盤桃（4個(gè)）平均分給4只小猴。

（1）提出問題，激發(fā)思考。

師：猴媽媽把這盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

（2）感受整體，共同交流。

①用集合圈表示整體，用虛線表示分割。

②探討1/4表示的意思。

師：如果你是猴媽媽該怎樣分呢？（生回答，師用多媒體演示分的過程）

師：每只小猴分得這盤桃的1/4，跟剛才一個(gè)桃的1/4相比，這兩個(gè)1/4有什么相同與不同之處？把你的想法在小組里說一說。

【評析：這里的每份個(gè)數(shù)與每份在整體里的關(guān)系不再是同一個(gè)數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的難點(diǎn)。因此，教師將一個(gè)物體和幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體進(jìn)行比較，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)新的具體含義產(chǎn)生認(rèn)知。通過比較不同點(diǎn)，突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，使學(xué)生的認(rèn)識由感性向理性發(fā)展。】

二、在進(jìn)一步比較中建構(gòu)概念

1.把8個(gè)桃平均分給4只小猴。

（先引導(dǎo)學(xué)生感知整體，并用集合圈表示整體；再動手操作，加強(qiáng)認(rèn)識；接著，展示平均分成4份的過程；最后，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份）

師：如果把8個(gè)桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？（生在事先準(zhǔn)備的材料紙上分一分，師巡視指導(dǎo)）

師：每只小猴分得4份中的幾份？也就是這盤桃的幾分之幾？（1/4）

2.把12個(gè)桃平均分給4只小猴。

師：如果把12個(gè)桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？（1/4）

3.把16個(gè)桃平均分給4只小猴。

師：如果把16個(gè)桃平均分給4只小猴，每只小猴又分得這盤桃的幾分之幾？（1/4）

4.比較。

師：這3幅圖，桃子的總數(shù)不同，每份的個(gè)數(shù)也不同，為什么其中一份都可以用1/4表示呢？（生答略）

師：這樣看來，能不能用1/4表示，與桃子的總數(shù)有沒有關(guān)系？（與桃子的總數(shù)沒有關(guān)系）那與什么有關(guān)呢？（與平均分的份數(shù)有關(guān)）

師（小結(jié)）：不管有多少個(gè)桃子，只要平均分成4份，每份就是這個(gè)整體的四分之一。

【評析：這里，教師從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知出發(fā)，為學(xué)生提供了豐富的直觀形象，幫助學(xué)生很好地理解一個(gè)整體的幾分之一的含義，使抽象的分?jǐn)?shù)概念變得具體和生動起來，有利于學(xué)生加深對幾分之一的理解。同時(shí)，教師通過對不同整體（8個(gè)桃、12個(gè)桃、16個(gè)桃）的比較，讓學(xué)生更深刻地領(lǐng)悟到：得到的分?jǐn)?shù)與桃的總數(shù)無關(guān)，與平均分的份數(shù)有關(guān)。這樣，就將學(xué)生的目光聚焦到平均分的份數(shù)上，突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，凸顯學(xué)生建構(gòu)知識的過程。】

三、在再三比較中認(rèn)識本質(zhì)

媒體出示：

一個(gè)集合圈里有6個(gè)蘋果，被平均分成2份，每份是1/2； 一個(gè)集合圈里有6個(gè)蘋果，被平均分成3份，每份是1/3。

師：蘋果總數(shù)都是6個(gè)，為什么表示其中1份的分?jǐn)?shù)卻不同呢？（因?yàn)樗鼈儽黄骄值姆輸?shù)不同）

【評析：在這一環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將6個(gè)蘋果分成的份數(shù)進(jìn)行比較，使學(xué)生明白同一個(gè)整體平均分，可以表示出不同的分?jǐn)?shù)。這樣教學(xué)，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)和物體被平均分的份數(shù)有關(guān)，和物體的個(gè)數(shù)沒有關(guān)系，真正理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。】

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師合理運(yùn)用比較進(jìn)行教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解知識的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生記憶與建構(gòu)知識，有利于學(xué)生養(yǎng)成用比較的方法思考問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的思辨能力。

（特約編輯木清）